- Với ở= (1,1), phương trình tham số của đường thẳng (đ;) qu aJ vă có phương ở; lă
d) Phđn loại afin câc siíu mặt bậc hai trong
Trong không gian afin A2, siíu mặt bậc hai còn được gọi lă đường bậc hai vă có phương trình tổng quât
đ1+x{ + đ;;xŸ + 28aXạ%¿ + 2x) + 28x; + aạ = 0
Dựa văo phương trình chuẩn tắc của chúng, trong 4?, có 9 loại đường bậc hai khâc nhau với tín gọi
tương ứng như sau
1) xj+x‡=1: đường elip 2) —x{+x‡=1: đường hypebol 2) —x{+x‡=1: đường hypebol 3) —xjT-x‡ =1: đường elip ảo
4) x‡ +x‡=0: cặp đường thẳng ảo cắt nhau 5) —x¿+x‡=0: cặp đường thẳng cất nhau 5) —x¿+x‡=0: cặp đường thẳng cất nhau 6) xị = 2x: đường parabol
7) x‡ =1: cặp đường thẳng song song 8) —x‡=l1: cặp đường thẳng ảo song song 8) —x‡=l1: cặp đường thẳng ảo song song 9) x‡=(0: cặp đường thẳng trùng nhaụ c) Phđn loại afin câc siíu mặt bđc hai trong 43
Trong không gian afin 4” câc siíu mặt bậc hai còn được gọi lă mặt bậc hai vă có phương trình tổng
quât _
đị1X{ + đạ2X2 + dạaxŸ + 2012XịX;¿ + 201aXyX¿ + 2023X¿X3 + 2a)xXì + 2aax¿ + 2xax; + aạ = Ö Dựa văo phương trình chuẩn tắc của chúng, trong 4Š, có 17 loại đường bậc hai khâc nhau với tín gọi Dựa văo phương trình chuẩn tắc của chúng, trong 4Š, có 17 loại đường bậc hai khâc nhau với tín gọi tương ứng như sau _
1) xỆ+ x§ +*x§ =1: mặt elipxoit
2) —x‡j+x‡+xj=1: mặt hypeboloit
3) —xj—x‡ +x‡ =1: mặt hypeboloit hai tầng 4) —xjT—x‡j—x‡ =1: mặt elipxoitảo 4) —xjT—x‡j—x‡ =1: mặt elipxoitảo
5) #xj +xz‡ tx‡= 0: mặt nón ảo 6) —x‡j +x‡txz‡=0: mặt nón 6) —x‡j +x‡txz‡=0: mặt nón
7) xj +xi—2x; =0: mặt paraboloiteliptic 8) —xj+xi—2x⁄;=0: mặt paraboloit hypebolic 8) —xj+xi—2x⁄;=0: mặt paraboloit hypebolic
(mặt yín ngựa) 9 xj+zx‡=1: mặt trụ eliptic 9 xj+zx‡=1: mặt trụ eliptic 10) —x‡ƒ tzx‡ =1: mặt trụ hypebolic 11) —x‡—xệ =1: mặt trụ eliptic ảo 12) xj+x‡=0: cặp mặt phẳng ảo cắt nhau 13) -—-xj +x‡=0: cặp mặt phẳng cắt nhau 14) xjT—2x; =0: mặt trụ parabolic 15) x‡=l: cặp mặt phẳng song song 16) —x‡ =1: cặp mặt phẳng ảo song song 17) x‡=0: _ cắp mặt phẳng trùng nhau 10. Mặt kẻ bậc hai trong 42?
a) Định nghĩa:
Trong 42 một mặt bậc hai sẽ gọi lă mặt kẻ nếu qua bất kì điểm năo cũng có ít nhất một đường thẳng nằm hoăn toăn trín mặt đó.