X 6A” © ApŠ e Vm
thẳng AB vă CD, biết
g) Ă4,0,—1,2), B(0,3,2, 1), C(1,—1, —1,0), D(2,—1,—4, —5). b) Ă—2,2,—2,2), BCŒ7,—1,7,—1), C(-1,2,3, —4), D(5,—1,—3, 11).
Giải: |
a} Phương trình tham số của đường thẳng 4P qua Ă4,0,—1,2) vă có vectơ chỉ phương 4B = (—4,3,3,—1) lă X1 = 4—4ât
. Xạ“= 3£ (48): 3a =~] +$3t (48): 3a =~] +$3t Xa“= 2—t
Phương trình tham số của đường thẳng CD qua C(1,—1,—1,0) vă có vectơ chỉ phương CŨ =
(1,0,—3, —5) lă _ X⁄‡= l+ ưu . *¿ =—l (CĐ): cực =—1—3ụ Xa= —ồu Giải hệ — 18 = 4—4t=1+uưu c= =1 3£ =~—1 => 3... -1#+3£=-1—3uS*>{ + © 2—t=—sSu th —7 C15
Hệ vô nghiệm, suy ra AB n CD = 0.
Hai vector 4, CP độc lập tuyến tính (Mì + ¬ Vậy 4B, CD chĩo nhaụ
b} Phương trình tham số của đường thẳng 4P qua Ă-—2,2,—2,2) vă có vectơ chỉ phương
AB = (9,—3,9,—3) lă
. X¿= 2-3: Xa= 2-3t£ Xa= 2-3t£
—
Phương trình tham số của đường thẳng CD qua C(-1,2,3,—4) vă có vectơ chỉ phương CD = (6,—3,—6,15) lă
. *¿= 2—3u
(CP):ly = 3—6m %4 = —4 + l5u %4 = —4 + l5u Giải hệ
—2 + 9t = —1 + 6u 9t— 6u =1 2-3t=2-3u S ] t— u=0 2-3t=2-3u S ] t— u=0 —2+9t =3 — 6u 9t+ 6w=5 2—3t=—4+15u (3t+15u=6 Œ Ln II >> GJỊ ă 9Ì - SuyraABnCD z+ø
Hai vector AB, CŨ độc lập tuyến tính (vì< + ¬).
Vậy AB n CD = {(1,1,11)}.
Băi 1.26: Trong không gian afin A" cho rn-phẳng A"! vă một điểm B không thuộc A"', Chứng minh rồng tồn tại duy nhất một rn-phẳng chứa điểm B vă song song với A"',
Giải:
Giả sử rm-phẳng 4" có phương ƒ”", Gọi Á”" lă n-phẳng đi qua B vă nhận V?* lăm phương. Như vậy phẳng 4” được xâc định duy nhất. Ta chứng minh A”* song song với Á”
Câch 1:
Giả sử A"" vă 4'"” không song song vă có điểm M € An AT Như vậy 4'” đi qua M € A”" vă có
phương ƒ"* nín A“”” trùng với A*,
Do đó 4” không chứa điểm P, trâi với giả thiết. Ta suy ra Am song song với A”, Câch 2:
Giả sử Á*?' vă 4'”” cắt nhaụ Theo định lí về tổng số chiều của tổng vă giao của hai câi phẳng trong trường hợp có điểm chung, ta có
_ dim(A* + A"””) = dim 4" + dim A"” — dim(A” n A7")
Ta có dim(A” n 4”) = dim(V?" n V9) = dimV?'=m. — —
Do đó dim(A*”"' + A””) = m + Tn — rn = mm.
Vậy A”" + 4'” = A”" hay 4“"” trùng với A”", nghĩa lă 4'"" không chứa điểm P (không thuộc A”) lă
điều trâi với giả thiết. Như vậy lă 4”" vă 4'”" không cắt nhau vă có chung phương ƒ”* nín A" song song với A4” (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});