X 6A” © ApŠ e Vm
Khử t, ty, ta được phương trình tổng quât của m~phẳng P
Kinh 33 —*4¿=0
Bùi 1.13: Trong A, viết phương trình tổng quât của phẳng có số chiều bĩ nhất chứa câc điểm
M:(1,1,—~3,—2), M;(—2, 0, 0, 0), M(1,2,0,—1) vờ có phương chứa câc vector đ(3, 3, 1, 0),
b(1,1,1,0). Giải: Giải: Ta có M;M; = (—3,—1,3,2) MM; = (0,1,3,1) đ = (3,3,1,0) b = (1,1,1,0)
Xĩt định thức tọa độ của 4 vectơ năy ta thấy rằng: cột(2)—cột(1)=cột(4).
Vậy 4 vectơ M; M;, M+ Mạ, ô, b phụ thuộc tuyến tính.
‡
Dễ thấy ba vectơ M,M;, đ,b độc lập tuyến tính vì ma trận tọa độ của chúng có một định thức con
cấp ba khâc không _ |
1 3 1\
: 1 0)=(Ệ J)=2*0
_ 1 1 0
Ta lập phương trình của phẳng đi qua điểm Mạ vă có phương xâc định bởi ba vectơ độc lập tuyến tính lă MỊM;, ô, B. Đó chính lă câi phẳng có số chiều bĩ nhất cần tìm
M:3 = t,MM; + tạđd + tạp. *⁄¡ =1 0 3 1 = vê =nl2|+s|i|+slil x4+ 2 1 0 0 3= 3t +fạ +1 c JZ2= tị +3t¿ +t; + 1 X¿ =3t‡ + tạ +t¿ạ—3 Xa“= LÍ , -2
Hệ 3 phương trình đầu độc lập nín giải được ra duy nhất tạ, t;, tạ. Mặt khâc, trừ theo vế hai phương trình sau, ta được _
` —*⁄¡ = tị Thay giâ trị của t văo phương trình cuối, ta được
Xạ =—2 †+*#¿ —#
hay xạ — x; + x4 + 2 = 0. Đó cũng chính lă phương trình tổng quât cần tìm của phẳng.
Băi 1.14: Trong A”, viết phương trình tham số vă phương trình tổng quót của mặt phẳng P đi qua ba điểm (2, —1, 3,4, 0), (—1,1,0, 1,5), (1,2, 7, 6, 1) vă phương trình tổng quót của mặt phẳng P' song song với P đồng thời đi qua điểm M (0, 0,1,2,3).
Giải:
Gọi Ă2,—1, 3, 4,0), B(—1, 1,0, 1, 5), C(1, 2, 7,6, 1). Ta có 4B = (—3,2,—3,—3,5), 4 = (—1,3,4,2,1). Ta có 4B = (—3,2,—3,—3,5), 4 = (—1,3,4,2,1).
Hai vectơ 4E,4€ độc lập tuyến tính vì ma trận tọa độ của chúng có một định thức con cấp hai khâc không. Mặt phẳng P đi qua ba điểm A,B,C độc lập nhận AB,AC lăm cặp vectơ chỉ phương.
i—2 —3 —1
_ 2 —3
X€P© 4Ÿ = t¡AB +t,AẺC © săn =t;¡i|-3|†t;|4
—4 —3 2
v0 5 1