phương pháp tọa độ trong không gian
1) Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tượng hình học trừu tượng được trừu xuất, lí tưởng hóa tách khỏi hiện thực khách quan (đối tượng nghiên cứu của toán học) và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng bằng các hình ảnh hiện thực, hình biểu diễn. Trong khi đó học sinh đã quen học hình học phẳng từ bậc tiểu học nên có những khó khăn khi chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng.
2) Trong chương trình phổ thông hình học được xây dựng theo hệ tiên đề Ơcơlit nên các chứng minh chủ yếu bằng con đường lập luận logic. Nếu học sinh không nắm vững kiến thức trước đó (khái niệm, định lí, hệ quả, tiên đề...) sẽ dẫn đến hiểu sai bản chất của đối tượng hoặc là nhầm lẫn, ngộ nhận giữa đối tượng trong hình học phẳng với đối tượng trong không gian chẳng hạn.
Khi chứng minh một bài toán hình học hoặc giải các dạng toán khác nhau, trong giả thiết là tổ hợp nhiều điều kiện khác nhau, đặc trưng cho các đối tượng hình học khác nhau; chúng ta vẽ một hình nào đó ứng với một trường hợp trong nhiều trường hợp xảy ra để làm điểm tựa trực quan cho chứng minh, cho giải toán nhiều khi hình vẽ đó không bao quát cho nhiều trường hợp xảy ra dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trường hợp khác.
3) Khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán không gian cộng với tri thức biện chứng và tri thức cội nguồn chưa được sự quan tâm đúng mức.
Vì những lí do nêu trên khi dạy hình học cần kết hợp đúng đắn, hợp lí giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Trực quan chỉ dừng lại ở điểm tựa khoa học cho các chứng minh suy diễn, lập luận logic. Cần chú trọng để học sinh nắm các tính chất không thay đổi và tính chất thay đổi chuyển từ các hình không gian trừu tượng qua hình biểu diễn của chúng, và quan tâm đúng mức rèn luyện cho học sinh năng lực liên tưởng đúng đắn từ hình biểu diễn qua hình thực.
Một điều quan trọng nữa là giáo viên phải tạo được mắt xích kiến thức để xây dựng chuỗi các bài toán nhằm củng cố, khắc sâu các khái niệm, định lí. Do thời lượng phân phối chương trình có hạn nên khi học trên lớp học sinh chưa được vận dụng, rèn luyện kĩ năng nhiều, chưa được mở rộng khai thác ứng dụng của các khái niệm, định lý. Điều này hạn chế đến việc huy động vốn kiến thức của học sinh, hạn chế đến việc phát triển tư duy của các em trong học tập.
Việc xây dựng chuỗi bài toán sau mỗi phần, mỗi chương hoặc mỗi chủ đề nhằm khắc sâu, ứng dụng khái niệm, định lý còn rất ít và chưa phong phú đa dạng. Do đó học sinh vận dụng tri thức đã học vào việc giải bài toán còn lúng túng. Với những kiến thức đó thì chưa đủ để học sinh giải các bài toán nâng cao chất lượng, bài toán khó. Vì vậy cần đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng chuỗi bài toán – bởi đó là điều kiện cần để phát triển khả năng liên tưởng, năng lực huy động kiến thức, quy lạ về quen...
Từ những khó khăn trở ngại đó ta sẽ thấy được thực trạng về việc hình thành và bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức trong dạy học toán hiện nay.