Tất cả các Hiệp định đều có quy định về thẩm quyền của Tòa án đối với việc công nhận và thi hành bản án, quyết định dân sự của Tòa án, quyết định của Trọng tài nƣớc ký kết kia tại nƣớc ký kết này, cũng nhƣ thẩm quyền ủy thác tƣ pháp.
Tòa án của nƣớc ký kết nơi quyết định cần đƣợc thi hành có thẩm quyền ra quyết định về công nhận và cho phép thi hành quyết định về vụ kiện mang tính chất tài sản và không mang tính chất tài sản, đó là các quyết định của Tòa án đƣợc tuyên về các vụ kiện dân sự, gia đình, các hòa giải của Tòa án và những quyết định liên quan đến các phí tổn; phần bồi thƣờng trong bản
án hình sự (Các quyết định và các hòa giải về thừa kế do các cơ quan có thẩm quyền theo pháp luật của mỗi nƣớc ký kết đƣa ra cũng đƣợc coi là những quyết định của Tòa án); các quyết định của cơ quan trọng tài, các hiệp nghị trọng tài khi quyết định đƣợc tuyên do việc thi hành văn bản hiệp nghị xác định thẩm quyền của cơ quan trọng tài đối với tranh chấp đang hoặc sẽ xảy ra từ những quan hệ pháp lý nhất định và cơ quan trọng tài đã tuyên quyết định tong phạm vi thẩm quyền nhất định của mình, và hiệp nghị xác định thẩm quyền của cơ quan trọng tài phù hợp với pháp luật của nƣớc ký kết nơi quyết định cần đƣợc thi hành. Các quyết định đã có hiệu lực về vụ kiện dân sự và gia đình không mang tính chất chất tài sản do cơ quan tƣ pháp, cơ quan hộ tịch và cơ quan giám hộ, trợ tá của nƣớc ký kết này tuyên đƣợc công nhận trên lãnh thổ nƣớc ký kết kia mà không cần xét xử bổ sung, nếu trƣớc đó các cơ quan của nƣớc ký kết này không ra quyết định đã có hiệu lực về vụ này hoặc nếu vấn đề này theo hiệp định, không thuộc thẩm quyền riêng biệt của các cơ quan đó. Tòa án từ chối việc công nhận và thi hành quyết định trong các trƣờng hợp sau, a) nếu bị đơn không tham gia tố tụng vì lý do ngƣời đó hoặc ngƣời đại diện hợp pháp của họ không đƣợc tống đạt giấy triệu tập đến tòa án kịp thời và đúng thể thức, hoặc việc triệu tập đến tòa án chỉ đƣợc thực hiện bằng cách thông báo qua các phƣơng tiện thông tin công cộng, hoặc băng phƣơng thức trái với những quy định của hệp định; b) nếu quyết định đã đƣợc đƣa ra theo yêu cầu về quyền sở hữu hoặc về vật quyền khác đối với bất động sản có trên lãnh thổ nƣớc ký kết nơi quyết định cần đƣợc công nhận và thi hành; c) nếu quyết định của tòa án mâu thuẫn với quyết định đã có hiệu lực do tòa án của nƣớc ký kết nơi quyết định cần đƣợc công nhận và thi hành tuyên xử giữa hai đƣơng sự về cùng đối tƣợng, trên cùng căn cứ, hoặc vụ kiện đã đƣợc thụ lý tại tòa án của nƣớc đƣợc yêu cầu trƣớc khi quyết định cần đƣợc công nhận và thi hành có hiệu lực và đang tiến hành tại tòa án nƣớc đó; d) nếu
theo hiệp định vụ kiện thuộc thẩm quyền riêng biệt của cơ quan tƣ pháp nƣớc ký kết nơi quyết định cần đƣợc công nhận và thi hành [19, đ. 48, 46, 47, 50, 54].
Các cơ quan có thẩm quyền về vấn đề dân sự sẽ tƣơng trợ nhau theo nội dung các Hiệp định mà các bên đã ký kết.
Nhƣ vậy, các Hiệp định tƣơng trợ tƣ pháp đều quy định về thẩm quyết của Tòa án đối với các vụ việc dân sự có yếu tố nƣớc ngoài. Nhờ có các quy định của mỗi Hiệp định xác định thẩm quyền của Tòa án mỗi nƣớc đã giúp cho các cơ quan tƣ pháp của các nƣớc phần nào tranh đƣợc xung đột thẩm quyền giải quyết vụ việc, tức là hạn chế hoặc loại trừ đƣợc tình trạng cả hai cơ quan tƣ pháp của hai nƣớc đều giải quyết vụ việc. Điều đó cho thấy, không hẳn tất cả các Hiệp định đều có quy định để loại trừ hẳn tranh chấp về thẩm quyền vì trong nhiều Hiệp định vẫn có quy định cùng về một nội dung và đối tƣợng nhƣng cơ quan tƣ pháp của cả hai nƣớc đều có thẩm quyền . Hiệp định tƣơng trợ Tƣ pháp giữa Việt Nam và Xô Viết, cũng nhƣ với Lào bê la rút20, mc, 21; ucrai 20đều quy định: Đình chỉ vụ kiện: Nếu Tòa án của cả hai nƣớc ký kết đều có thẩm quyền cùng thụ lý một vụ kiện có cùng các bên đƣơng sự và cùng một nội dung, thì Tòa án nào thụ lý sau sẽ phải đình chỉ tố tụng và báo cho các bên đƣơng sự biết. Tƣ pháp quốc tế,ạTƣ pháp quốc tế