M Chương 8: Bài Tốn Người Du Lịch Tối Ưu Tổ Hợp )
ø¡=(xxx] 456 7Ìx x) và
oạ =(% xxÌ 1876|xx).
Tế tiếp, (thay vì bắt đâu từ điểm cắt thứ hai của một cha-me
như trong trường hợp của OX), các thành phố từ cha-me kia được
sao chép theo cùng thứ tự từ bắt đầu chuỗi, bỏ qua các dấu hiệu đã
cĩ:
ø;=(9218| 456719 3) và
oạ=(234|1876]5 9).
Các kết quá thực nghiệm ít ra cũng đáng khích lệ. Thuật giải
tìm được một hành trình cho bài tốn 530 thành phố và chiểu đài
tìm được là 27702, trong vịng 0.06% của lời giải tối ưu (do Padberg và Rinaldi tìm được: 27686).
Chương 8 ; Bài Tốn Người Du Lịch
Gần đây cĩ thêm hai phương pháp bổ sung. Phương pháp thứ
nhất, do Craighurst và Martin tập trung vào việc khảo sát mối liên
lạc giữa việc ngăn ngừa việc hỗn giao (xem phụ lục 1) và việc thực hiện của thuật giải di truyên đối với bài tốn TSP. Các tác giá sử dụng một GA cĩ các tính năng sau đây cho các thử nghiệm của họ:
kích thước quần thể là 128, chọn lựa dựa trên thế hệ được đặt trên
cơ sở xếp bậc, mà 128 con tranh đấu với 128 cha-meẹ, việc chọn lọc cho lai tạo MPX cũng dựa trên xếp bậc, leo đổi cục bộ, 2-opt) được thực hiện trên đứa con lúc tạo ra. tỉ lệ đột biến là 0.005, và điều kiện dừng là 500 thế hệ liên tiếp mà khơng cĩ cải thiện. Phương
pháp cho hỗn giao cĩ tính hướng - gia đình: các tác giả chỉ quan tâm đến các tiên bối của bai cá thể được chọn để lai, và chúng đưa ra nhiều luật hỗn giao. Luật hỗn giao thứ š cấm ghép đơi của một cá thể với k ~ 1 tiền bối (nghĩa là, với k = 0) thì khơng cĩ các giới hạn,
với k =1 thì cá thể khơng thể ghép đơi với chính nĩ, cịn với k = 2, nĩ khơng thể ghép đơi với chính nĩ, với cha-rne nĩ, với con cái,
cũng khơng thể với anh chị em ruột của nĩ, và cứ thế). Nhiều thử
nghiệm đã được thực hiện (trên 6 bài tốn thử nghiệm (trong thư
viện softlib.rice.edu đã trình bày ở phần đầu chương này) với số thành phố trong khoảng từ 48 — 101). Các kết quả cho thấy sự phụ thuộc qua lại mạnh và thú vị giữa các luật cấm hỗn giao và tỉ lệ đột biến: đối với những tỉ lệ đột biến thấp thì việc ngăn hỗn giao cải thiện các kết quả, nhưng nếu tỉ lệ đột biến cao, thì tầm quan trọng của cơ chế ngăn ngừa hỗn giao sẽ giảm cho đến khi (với những tỉ lệ đột. biến cao ~ 0.1) thì nĩ làm kết quả của hệ thống yếu di. Cũng vậy, những luật khác nhau về ngăn ngừa hỗn giao khơng tác động
324
Tấi Ưu Tổ Hợp ` Jâ
đến sự đa dạng của quần thể (mà sự tương đồng giữa bai cá thể được
đo làm tỉ số đo sự khác biệt giữa tổng số cạnh trong một lời giải và
số các cạnh chung giữa các lời giải, và tổng số cạnh trong một lời giải) theo cách đẩy ý nghĩa. Kết luận cuối cùng là câu trả lời phủ định cho câu hỏi sau đây:” nhiễu luật cấm hơn cĩ tốt hơn khơng ?”.
Valenzuela và Jones để nghị một phương pháp thú vị áp dụng thuật,
giải tiến hĩa cho các bài tốn tổ hợp khĩ; phương pháp của họ dựa trên ý tưởng về kỹ thuật chia để trị của các thuật giải di truyền.
arp-Steele dành cho các bài tốn TẾP. Thuật giải di truyền tiến hĩa chia để trị (Evolutionary Divide and Conquer - EDAC) của họ cĩ
thể được áp dụng cho bất cứ bài tốn nào mà trong đĩ một tri thức
về các lời giải tốt nào đĩ của các bài tốn con hữu ích cho việc xây dựng lời giải tồn cục, tuy vậy họ đâ áp dụng kỹ thuật này cho bài
tốn TSP hình bợc. Nhiều phương pháp cết hơi cĩ thể được xét; những phương pháp này cất hình chữ nhật cĩ n thành phố thành
bai hình chữ nhật nhỏ hơn. Thí dụ, một trơng những phương pháp
này chia bài tốn bằng cách cất đơi điện tích bình chữ nhật, song
song với cạnh ngắn hơn; phương pháp kia giao thành phố gắn giá trị inmf(02) nhất, với cạnh ngắn hơn của bình chữ nhật, như vậy, sẽ cung cấp một thành phố “đùng chung” giữa hai hình chữ nhật~con).
Những bài tốn con cuối cùng sẽ thật nhỏ (tiêu biểu là giữa 5 và 8
thành phố), và tương đối dễ giải (phương pháp 2~opt được chọn cho trường hợp này vì nĩ nhanh và đơn giản). Thuật giải đếp ố thay
một số cạnh trong hai hành trình riêng biệt để cĩ một hành trình lớn hơn. Giờ đây, vai trị chính yếu của thuật giải di truyền là quyết
định hướng chia đơi (theo chiểu ngang hay chiều dọc) được sử dụng tại mỗi giai đoạn. Một nhận xét thú vị là cấu trúc dữ liệu được dùng cho biểu diễn về nhiễm sắc thể của các cá thể là một máng nhị phân
Chương 8 : Bài Tốn Người Du Lịch
Mẹ, , tương quan với các vùng hình học của hình vuơng TSP. Nếu ở một giai đoạn nào đĩ của thuật giải chia để trị mà một hình chữ
nhật cẩn được chia đơi, thì một bịt được chọn từ ma trận M tương ứng gần nhất với trung tảm hình chữ nhật; giá trị của bít này xác định hướng cắt hiện hành (ngang với dọc). các tốn tử di truyền được dùng trong rất đơn giản : lai hốn vị các phần tử nhị phân giữa hai mảng được cắt (trong hai điểm) dọc theo các trục z hay y. Đột biến bật tất cả các bit của mảng với xác suất khơng đối (người ta dùng
0.1, nghĩa là 10% các bit trong mảng được đột biến).
Dường như một chương trình tiến hĩa tốt cho bài tốn TSP. cân
kết hợp với các tốn tử cải thiện cục bộ (nhĩm đột biến, dựa trên các thuật giải dùng cho tối ưu hĩa cục bộ, cùng (các) tốn tử nhị phân
được thiết kế cẩn thận (nhĩm lai tạo), sẽ kết hợp thơng tín heuristic về bài tốn. Ta kết thúc chương này bằng một quan sát đơn giản: