M Chương 9: Các Bài Tốn Tối Ưu Tổ Hợp Khác
Boual (P)= xa codlG,)
xeP
eudi trả về độ “thích nghỉ! của cá thể z; trong quản thể P. Tập Ø là tập gồm tất cá các quân thể cĩ thể cĩ, P, nghĩa là mọi vectơ
tX...E,}e 8.
Tiếp đến, ta sẽ định nghĩa ánh xạ (khoảng cách) ổ : S x 8 — đ,
và ánh xạ co #*' 9~—› S trong khơng gian mêtric < S, ư>_ Khoảng cách
8 Phụ Lục 1 : Các Chủ Đề Chọn Lọc
qP,P 0, (Pị = PB)
Ầ)= |I+M - Eoal(PUlk|L+ M - Eoaldy|, Dị + P„)
trong đĩ, M là chặn hạn trên của hàm cuai trong miền đang xét,
nghĩa là, eval(X)< M với mọi cá thể x tảo đĩ euai(p) < M với mọi quản thể P cĩ thế cĩ). Thật ra:
© ð(P„P¿)>0 với mọi quận thể P1 và P2; hơn nữa ð (P1,
P29) = 0 nếu và chỉ nếu PJ=P2
«Ổ ĐP,P¿)= ŠP„PU, và
© ãP,Pạ + ãP„P) = [1+ M - Boal (PỤ | +Ì1+M - Eual (Pạ)
|+|1+M - Eoal (Pạ) l2|1+M - Eual (Pa) | > Í1+M - Bual (Pj)Ì + [1+M - Eoal (Pu Ì = ơ (PuPa, (Pj)Ì + [1+M - Eoal (Pu Ì = ơ (PuPa,
do đĩ, < 8, ư > là khơng giàn mêtric.
Hơn nữa, khơng gian mêtric < 8, ổ > là khơng gian đủ. Do đối với mọi dãy Cauchy P;, P;... các quần thể, luơn tơn tại È sao cho với
mọi n > È, P„= P¿. Điều này cĩ nghĩa là tất cả các đãy Cauchy P¡ cĩ
một giới hạn khi ¿ — œ.
Bây giờ ta bàn về ánh xạ co, #' @ — 8. Đĩ đơn giản chỉ là một lần lặp của thuật giải di truyên (xem hình 2) đã cho miễn là cĩ cải thiện (theo ý nghĩa của hàm Ebaj) từ quần thể Pú) đến quần thể
PŒ+1). Trong trường hợp đĩ, ĐP()) = P@+1). Nĩi các khác, lần lặp ậ thứ £ của thuật giải di truyên sẽ là một tốn tử ánh xạ co ƒ nếu và
chỉ nếu Eud/(P(8) < Euai(P(t+1)). Nếu khơng cĩ cải thiện, ta khơng đếm lần lặp đĩ, nghĩa là, ta chạy tiến trình chọn lọc và tái kết hợp ä lại một lần nữa.
Câu trúc của thuật giải ủi truyền biến thể như thế (Thuật giải ` Di Truyền Anh Xa Co - CM-GA) được mình họa trong hình 2. Bước ä