1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ:
- Câu hỏi 1: Hãy trình bày các tính chất cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ.
- Câu hỏi 2: Cho hai vectơ a x y( ; ); ( ;1 1 b x y 2 2)
. Hãy nêu công thức tính tọa độ của tổng, hiệu, tích của hai vectơ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
- Yêu cầu học sinh chứng minh bài toán bằng phương pháp của
Vẽ hình Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn
hình học phẳng?
Giáo viên theo dõi quá trình làm việc của học sinh, chú ý tới các sai lầm thường gặp.
- Yêu cầu học sinh chuyển nội dung bài toán sang ngôn ngữ vectơ?
Gợi ý: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng phương pháp vectơ?
- Nếu tam giác ABC được gán tọa độ cho các đỉnh thì có thể chuyển nội dung bài
GH H F E M O B C A D Để chứng minh O, H, G thẳng hàng ta tìm mối quan hệ giữa hai vectơ OH OG ,
cụ thể tìm hệ số k sao cho
.
OHk OG
Gán tọa độ cho ba đỉnh của tam giác
ngoại tiếp tam giác. Chứng minh O, H, G thẳng hàng. Bài giải Cách 1: Ta có ( ) 1 2 HAB OMN g g OM AH Mặt khác 1 2 GM OM GM GA AH GA HAG GMO AGH MGO nên ba điểm O, H, G thẳng hàng. Cách 2: Chứng minh OH3.OG
toán sang phương pháp tọa độ được không?
- Khó khăn lớn nhất khi chuyển sang ngôn ngữ tọa độ là gì? - Giáo viên yêu cầu học sinh chọn cách gán tọa độ thông minh hơn nhằm giải quyết tọa độ trực tâm H của tam giácBài tập giao về nhà 1 1 ( ; ) A x y , B x y( ;2 2), C x y( ;3 3) Tìm tọa độ trọng tâm G? Tìm tọa độ trực tâm H? Tìm tọa độ trực tâm H?
Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm
Nhóm 1 (Giỏi): thực hiện nhiệm vụ theo phương pháp chứng minh của hình học phẳng.
Nhóm 2 (Khá): thực hiện theo phương pháp vectơ
Kiểm tra thời gian thực hiện, lời giải chi tiết của hai nhóm. Định hướng cho học sinh lựa chọn phương
Vẽ hình D I C B A E
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm cạnh AB, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh IE vuông góc CD.
pháp thích hợp.
Nhiệm vụ chung của hai nhóm là chuyển bài toán trên sang ngôn ngữ tọa độ với định hướng chọn hệ trục thông minh
yêu cầu về nhà.
Giáo viên nhận xét ưu điểm của phương pháp này. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HD: Gọi H là hình chiếu của M trên OB. Hãy chứng minh H cố định?
Nhận xét: Trong nhiều bài toán hình học, đôi khi đường thẳng được coi là một trục tọa độ
Học sinh thực hiện bài toán theo phương pháp vectơ
Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Ta có:
2 2 2 2 MA MB MA MB MA MB MA MB = 2MO BA . 4OM OB . Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng OB, ta có:
. . OM OB OH OB . Suy ra MA2 - MB2 = 4OH OB . Do đó: MA2 - MB2 = k2 2 4OH OB. k 2 4OH OB. k 2 4 k OH OB hay
Bài toán 3: (bài 12/52 – SGK Hình học 10- Nâng cao)
Cho đoạn thẳng AB cố định, 2
AB a và một số 2
k . Tìm tập hợp các điểm M sao cho
2 2 2 MA MB k Hệ quả: 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 M M AB M A M B M A M B
với gốc và vectơ đơn vị đã chọn nên có thể chuyển bài toán trên theo ngôn ngữ tọa độ Cụ thể: Chọn trục là đường thẳng AB với A(-a), B(a), H(x) 2 4 k OH a Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H.
4. Củng cố, dặn dò
Trên cơ sở các dạng bài tập được nhắc đến trong tiết học giáo viên cùng học sinh lên dàn ý cho chuyên đề áp dụng phương pháp vectơ và tọa độ trong việc giải các bài toán của Hình học phẳng.
5. Hƣớng dẫn về nhà
Giáo viên trao đổi với học sinh làm chuyên đề ứng dụng phương pháp vectơ và tọa độ trong việc giải các bài toán của Hình học phẳng.
2. Phụ lục 2: Kế hoạch tổ chức hội thảo môn học
KẾ HOẠCH TỔ CHỨC