C. Hướng dẫn bài tập về nhà:
b.Với điể mO bất kỡ và với ba điểm P, Q, Rở cõu a, chứng minh rằng:
2 3
5 5
OPuuur= OAuuur+ OBuuur ; OQuuur=2OA OBuuur uuur− ; 1 3
2 2
ORuuur= − OAuuur+ OBuuur.
(Theo [1], tr.9) GV sử dụng file: giaoan2.1.gsp.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
10’
- Cho b ka ar= r r r ( ≠0)
Nhận xột gỡ về hai vectơ ar
và br
(hướng và độ dài)?
- Thay đổi giỏ trị của k cho HS quan sỏt. - HS nhận xột được khi k ≥ 0 thỡ ar và br cựng hướng, khi k < 0 thỡ ar và br
ngược hướng. Độ dài
.
br = k ar
a 1.88
2PAuuur+3PBuuur r=0 về dạng b kar= r và cho biết k bằng bao nhiờu? Nhận xột gỡ về 3 điểm A, B, P?
- Nhận xột gỡ về hai vectơ uuurPA
và
PB
uuur
(hướng và độ dài)? Từ đú dự đoỏn vị trớ điểm P.
- Cho HS quan sỏt chuyển động của một điểm bất kỡ khi đú giỏ trị của k cũng thay đổi theo.
- Khi k = − 1.5 thỡ dừng lại và kiểm tra dự đoỏn vị trớ điểm P.
- Tương tự yờu cầu HS tự xỏc định vị trớ điểm Q, R, I?
- HS biến đổi 2PAuuur+3PBuuur r=0 3 2 PA PB ⇔ uuur= − uuur Suy ra 3 2 k = − . Ba điểm A, B, P thẳng hàng. - uuurPA và uuurPB ngược hướng và 3 2 PA = PB uuur uuur . ⇒ P thuộc đoạn thẳng AB và 3 2 PA PB = .
- Tương tự −2QA QBuuur uuur r+ =0
1 2
QA QB QA
⇔uuur= uuur⇔ uuur và QBuuur
cựng
hướng và 1 2
QAuuur = QBuuur. - Tương tự RAuuur−3RBuuur r=0
3
RA RB RA
⇔uuur= uuur⇔uuur và uuurRB
cựng hướng và RAuuur =3uuurRB .
- Ta cú:
TG G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
20’ - Lấy điểm O bất kỡ, dựng vectơ. ; 2 ; ; 3 ; 2 3 . OA OK OA OB OL OB OJ OA OB = = = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
- Cho biết cỏc đối tượng chuyển động, đối tượng bất động.
- Bước dự đoỏn 1: Di chuyển
điểm O tựy ý trờn mặt phẳng, dự đoỏn gỡ về vectơ OJuuur
?
- Nếu HS khụng dự đoỏn được
- HS vẽ hỡnh theo hướng dẫn của GV.
- Bất động: điểm A, B.
- Chuyển động: điểm O, K, L, J.
- Vectơ OJuuur
luụn đi qua một điểm cố định?
- Vectơ OJuuur
luụn đi qua một điểm cố định là giao của hai đoạn thẳng OJ và
phẳng, vết của đoạn thẳng OJ cho ta dự đoỏn rừ hơn.
- Bước dự đoỏn 2: Dự đoỏn gỡ
về điểm cố định I mà vectơ OJuuur
luụn đi qua? GV yờu cầu HS dự đoỏn vectơ IAuur=?IBuur. (Phải chăng đú là điểm P?)
- Nếu HS chưa dự đoỏn được thỡ GV kớch chuột vào show ty
so 1, hiện tỉ số IA 1.5 IB = − chứng tỏ 3 2 IA= − IB uur uur . Điểm cố định đú chớnh là điểm P được xỏc định trong cõu a. GV cho hiện điểm P.
- Bước dự đoỏn 3: GV yờu cầu
HS dự đoỏn vectơ OJuuur=?OPuuur. - Nếu HS chưa dự đoỏn được thỡ GV kớch chuột vào show ty
so 2, tỉ số OJ 5
OI = . Chứng tỏ 5
OJuuur= OPuuur.
- GV yờu cầu HS chứng minh
- HS dự đoỏn 3 2
IA= − IB
uur uur
. Điểm I trựng với điểm P trong cõu a.
- HS dự đoỏn OJuuur=5OPuuur. - Hay ta cú dự đoỏn:
2OAuuur+3OBuuur=5OPuuur.
- Chứng minh: Với điểm O bất kỡ ta cú:
( ) ( )
2uuur+3uuur=2 uuur uuur+ +3 uuur uuur+
uuur uuur uuur uuur
- Tương tự hóy chứng minh cỏc ý cũn lại của cõu b.
5 2 3
5 .
= + +
=
uuur uuur uuur
uuur
OP PA PB OP
GV yờu cầu HS nờu BTTQ cho bài toỏn 1: (15 phỳt)
BTTQ 1: Cho hai điểm phõn biệt A, B.
Xỏc định vị trớ điểm I sao cho: αIAuur+βIBuur r=0.
Với điểm O bất kỡ và α + β ≠ 0, chứng minh rằng vectơ αOAuuur+βOBuuur luụn đi qua một điểm cố định và: αOAuuur+βOBuuur= +(α β)OIuur.
GV yờu cầu HS nờu phương phỏp giải cho BTTQ 1.
Phương phỏp giải: Cõu a.
- Biến đổi về dạng αIAuur= −βIBuur⇔uurIA=−βuurIB
Nếu k = 1 tức là β= −α (hay α + β = 0) thỡ IA IBuur uur= ⇒ ≡A B ⇒ mõu thuẫn với đề bài. Vậy khụng tồn tại điểm I.
Nếu k ≠ 1 tức là β≠ −α (hay α + β ≠ 0) thỡ IA k IBuur= uur . Khi đú
điểm I tồn tại và xỏc định duy nhất như sau:
+ Nếu k < 0 thỡ điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho IA k IB = .
+ Nếu k > 0 thỡ điểm I nằm ngoài đoạn thẳng AB sao cho IA k IB = . Cõu b. Với điểm O bất kỡ và và α + β≠ 0, ta cú: ( ) ( ) α β α β α α β β (α β) α β (α β) . OA OB OI IA OI IB OI IA OI IB OI IA IB OI + = + + + = + + + = + + + = +
uuur uuur uur uur uur uur
uur uur uur uur uur uur uur
uur
Bài 2: Cho tam giỏc ABC.
Hóy xỏc định điểm M sao cho: 5MAuuur−2MB MCuuur uuuur r− =0.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
15’
- Từ bài toỏn 1 hóy đề xuất cỏch giải bài toỏn 2 bằng cỏch đưa về bài toỏn 1. - Nếu HS chưa đề xuất được cỏch giải GV cú thể gợi ý. - Lấy điểm M bất kỡ, dựng vectơ ' 5 ; ' 2 ; ' ' . MA MA MB MB MA MB MK = = − + =
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuuur uuuur
- HS vẽ hỡnh theo GV gợi ý. I K C A B M B'
điều gỡ? (GV kộo cho điểm
M chuyển động, tạo vết cho
đoạn thẳng MK để HS thấy rừ hơn)
- Điểm cố định I được xỏc định như thế nào?
- Vậy điểm M xỏc định như thế nào?
- Từ đú nờu cỏch giải bài toỏn 2.
- GV yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày lời giải.
- GV nhận xột lời giải và cho hiện lời giải.
- Vectơ MKuuuur
luụn đi qua một điểm cố định I và:
5 2 3 .
MK = MA− MB= MI
uuuur uuur uuur uuur
- Điểm I thỏa món: 5IAuur−2IBuur r=0.
- Điểm M thỏa món: 3MI MCuuur uuuur r− =0.
HS nờu cỏch giải bài toỏn 2:
- Xỏc định I thỏa món: 5IAuur−2IBuur r=0. - Khi đú với điểm M bất kỡ ta cú:
5MAuuur−2MBuuur=3MIuuur. - Điểm M thỏa món:
5MAuuur−2MB MCuuur uuuur r− = ⇔0 3MI MCuuur uuuur r− =0. - HS lờn bảng trỡnh bày lời giải.
GV yờu cầu HS nờu BTTQ cho bài toỏn 2: (10 phỳt)
BTTQ 2: Cho tam giỏc ABC và ba số α, β, γ khụng đồng thời bằng 0. Xỏc
định vị trớ điểm M sao cho: αMAuuur+βMBuuur+γMCuuur ur=0.
GV yờu cầu HS nờu phương phỏp giải cho BTTQ 2.
Phương phỏp giải:
• Giả sử α + β ≠ 0, xỏc định điểm I sao cho: αuurIA+βIBuur r=0.
• Với M bất kỡ ta cú: αMAuuur+βMBuuur= +(α β)MIuuur.
• Xỏc định vị trớ điểm M sao cho: (α β)+ MIuuur+γMCuuuur r=0.