f Fr Rg Gb B′ +′ (2.1.9)
2.2.1.2 Mối liên kết (connectivity)
Mối liên kết giữa các điểm ảnh là khái niệm quan trọng, cho phép xác định các giới hạn của chi tiết hay các vùng trong một ảnh. Hai điểm ảnh cĩ sự liên kết với nhau nếu chúng là các điểm lân cận và giá trị mức xám của chúng đáp ứng 1 tiêu chuẩn nào đĩ (thí dụ nếu chúng giống nhau). Ví dụ, đối với ảnh nhị phân, 2 điểm ảnh cĩ liên kết, khi chúng năm trong bộ 4 lân cận và cĩ giá trị giống nhau.
Cho V là tập các mức xám dùng để định nghĩa mối liên kết, ví dụ trong ảnh đen-trắng, giá trị các mức xám thay đổi từ 0-255, thì V cĩ thể là 1 tập bất kỳ trong số 255 giá trị này. Chhúng ta cĩ 3 loại liên kết:
1) Liên kết 4: hai điểm ảnh p và q cĩ các giá trị từ V cĩ liên kết 4 nếu q nằm trong tập ( )
4
N p .
2) Liên kết 8: hai điểm ảnh p và q cĩ các giá trị từ V cĩ liên kết 8 nếu q nằm trong tập ( )
8
N p .
3) Liên kết m (hỗn hợp): hai điểm ảnh p và q cĩ các giá trị từ V cĩ liên kết m nếu: - q nằm trong tập N p4( ), hoặc
- q nằm trong tập N pD( ) và tập N p4( )∩N q4( ) khơng chứa các giá trị trong V. Liên kết m là biến thể của liên kết 8 dùng để loại trừ các mối liên kết đa hướng (khơng rõ ràng) cĩ thể gặp khi dùng liên kết 8. Điều này minh họa trên Hình 2.2.1b. Liên kết 8 trên Hình 2.2.1 được biểu diễn bằng đường đứt nét là liên kết đa hướng, trong khi đĩ nếu sử dụng khái niệm liên kết m, ta sẽ xác định 1 đường liên kết duy nhất giữa các điểm ảnh cĩ giá trị
bằng 1 (Hình 2.2.1c).
Hình 2.2.1 Minh họa liên kết 8 và liên kết m.
Đường kết nối (rời rạc) giữa hai điểm ảnh p cĩ tọa độ (x,y) và q cĩ tọa độ là (s,t) là chuỗi các pixel khác nhau với các tọa độ: (x , y , x , y ,..., x , y0 0) ( 1 1) ( n n), trong đĩ:
( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 n n x ,y x, y x , y s, t = =
(x , yi i) và (x , yi 1− i 1− ) là các điểm liên kết với 1 i n≤ ≤ . n được gọi là chiều dài của
đường kết nối. Khi (x , y0 0) (= x , yn n), đường nối được gọi là khép kín.
Tùy theo phương pháp xác định liên kết,chúng ta cĩ đường kết nối 4, 8 hoặc đường kết nối m. Trên Hình 2.2.1 mơ tả 2 loại đường kết nối m và 8.
Cho S là một tập các điểm ảnh, hai pixel p và q được gọi là liên kết trong S, nếu tồn tại
đường kết nối giữa hai điểm p và q được tạo ra chỉ bởi các điểm trong tập S.
Với bất cứđiểm p nào từ S, tất cả các pixel liên kết với p trong S sẽđược gọi là thành phần liên kết của S. Nếu S trong chỉ tồn tại một thành phần liên kết, thì tập S gọi là tập liên kết.
Cho R là tập con các điểm ảnh, R được gọi là 1 vùng ảnh nếu R là tập liên kết. Đường biên của vùng R được tạo ra từ tập nhỏ các điểm ảnh. Các điểm này cĩ 1 hoặc nhiều hơn các