- Trường bức xạ của anten mảng tuyến tính:
Trường bức xạ tổng hợp của một anten mảng tuyến tính là tích số giữa trường bức xạ của một phần tử anten đơn đặt ở vịtrí trung tâm và hệ số mảng. Khi phần tử anten đơn là thụ động thì đồ thị bức xạ của anten mảng sẽ được quyết định bởi hệ số mảng. Do vậy, đồ thị bức xạ của một anten mảng
có liên quan chặt chẽđến hệ số mảng. Tính chất này được vận dụng để thiết kế các anten mảng tuyến tính đáp ứng yêu cầu về điều khiển búp sóng.
Nếu E0(θ,φ) là trường bức xạ của anten đơn, AF là hệ số mảng và E(θ,φ)
là trường bức xạ tổng hợp của anten mảng tuyến tính thì E(θ,φ) được tính bởi công thức sau [68]:
𝐸(𝜃, 𝜑) = 𝐸0(𝜃, 𝜑) ∗ 𝐴𝐹 (1. 1)
Hình 1.1 mô tả đồ thị bức xạ của một anten mảng tuyến tính có 4 phần tử anten vi dải hình chữ nhật cách đều nhau một nửa bước sóng.
Hình 1. 1. Mô tả mối quan hệ giữa đồ thị bức xạ của anten mảng tuyến tính với hệ số mảng vàđồ thị bức xạ của phần tửanten đơn
- Hệ số mảng:
Giả thiết anten mảng tuyến tính có N phần tử giãn cách đều nhau theo khoảng cách d như mô tả tại Hình 1.2.
Hệ số mảng AF của anten mảng tuyến tính được tính bởi công thức trình bày tại [68] như sau:
𝐴𝐹(𝜃) = ∑𝑁 𝑎𝑛𝑒𝑗(𝑛−1)(𝑘.𝑑.cos 𝜃+ 𝛿𝑛)
𝑛=1 (1. 2)
(a) đồ thị bức xạ
của anten đơn (b) phân bốhệ số mđềảung
(c) Đồ thị bức xạ của anten mảng tuyến tính có
Trong đó:
+ Hệ số k là số bước sóng trong chu kỳ 2π, k tính bởi:
𝑘 = 2𝜋𝜆 (1. 3)
+ an và δn là phân bố biên độ và pha của tín hiệu kích thích tại lối vào phần tử anten thứ n của mảng;
+ Góc là góc quét thay đổi trong khoảng [0°, 360°]. Với góc 0olà hướng song song với mặt phẳng anten.
Hình 1. 2. Mô hình một anten mảng tuyến tính N phần tử
Từ công thức (1.2) cho thấy hệ số mảng AF phụ thuộc vào phân bố pha, phân bốbiên độ tín hiệu kích thích tại lối vào các phần tử anten, sốlượng các phần tử anten của mảng và khoảng cách giữa các phần tử anten của mảng.
Giả thiết rằng phân bố của anvà 𝛿𝑛 là phân bốđều và ψđược tính bởi:
𝜓 = (𝑘𝑑 cos 𝜃 + 𝛿) (1. 4)
Khi đó, hàm AF tại (1.2) được viết lại như sau:
𝐴𝐹 = ∑𝑁 𝑒𝑗(𝑛−1)𝜓
𝑛=1 (1. 5)
𝐴𝐹 = 1 + 𝑒𝑗𝜓 + 𝑒𝑗2𝜓 + ⋯ + 𝑒𝑗(𝑁−1)𝜓 (1. 6)
Nhân cả hai vế của phương trình (1.6) với 𝑒𝑗𝜓 ta được:
Lấy (1.7) trừđi (1.6) ta có: 𝐴𝐹. (𝑒𝑗𝜓 − 1) = 𝑒𝑗𝑁𝜓 − 1 (1. 8) 𝐴𝐹 = 𝑒 𝑒𝑗𝑁𝜓𝑗𝜓−1−1 = (𝑒𝑗𝑁2𝜓− 1)𝑒𝑗𝑁2𝜓−𝑒−𝑗𝑁2𝜓 𝑒𝑗12𝜓−𝑒−𝑗12𝜓 (1. 9) 𝐴𝐹 = (𝑒𝑗𝑁2𝜓− 1)sin(𝑁2𝜓) sin(12𝜓) (1. 10)
Nếu điểm tham chiếu đặt ở trung tâm của mảng thì hàm AF có thể được biểu diễn lại như sau:
𝐴𝐹 = sin(𝑁2𝜓)
sin(12𝜓) (1. 11)
Từ (1.11) cho thấy, AF lớn nhất tại góc θmax khi:
𝜓
2 = 𝑚𝜋|𝜃= 𝜃𝑚𝑎𝑥 (1. 12)
hay 𝑘𝑑 (cos 𝜃𝑚𝑎𝑥(𝑚) + 𝛿) = 𝑚𝜋 (1. 13)
𝜃𝑚𝑎𝑥(𝑚) = cos−1[2𝜋𝑑𝜆 (−𝛿 ± 2𝑚𝜋)] (1. 14)
với m = 0, 1, 2,...
Đỉnh của búp sóng chính là trường hợp khi m = 0, khi đó búp sóng chính ở vịtrígóc:
𝜃𝑚𝑎𝑥(0) = cos−1(2𝜋𝑑𝜆𝛿) (1. 15)
Từ (1.15), nếu δ = 0o thì 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 90𝑜. Điều này có nghĩa là để có búp sóng chính vuông góc với mặt phẳng anten, thì điều kiện cần là sai pha giữa các tín hiệu kích thích tại các phần tử anten phải bằng 0, tức là các tín hiệu này làđồng pha.
Tuy nhiên, xét (1.4): nếu δ = 0ovà d = mλ(m là sốnguyêndương) thì ngay cả các trường hợp θ = 0o hoặc θ = 180o thì ψ = 4mπ. Khi đó (1.11) vẫn cho giá trị cực đại của hàm AF. Điều đó có nghĩa là búp sóng chính sẽ song song với mặt phẳng anten. Để tránh trường hợp này xảy ra, khoảng cách d thường được chọn nhỏ hơn bước sóng λ. Trong luận án này, các cấu trúc anten mảng được nghiên cứu là cấu trúc có búp sóng chính vuông góc với mặt phẳng anten, khoảng cách giữa các phần tử nhỏ hơn λ.
Từ (1.11), vì ψlà rất nhỏnên AF có thểđơn giản hoá như sau:
𝐴𝐹 = 2sin(𝑁2𝜓)
𝜓 (1. 16)
Do AF tại công thức (1.12) có giá trị lớn nhất là N nên AF chuẩn hóa được viết lại như sau:
𝐴𝐹 = 2sin(𝑁2𝜓)
𝑁𝜓 (1. 17)
Từ (1.13) có thểtính được vịtrí điểm khônglà các góc θnull thoảmãn:
𝐴𝐹𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛 ℎó𝑎 =sin(𝑁2𝜓)
𝑁𝜓 = 0|
𝜃= 𝜃𝑛𝑢𝑙𝑙
(1. 18)
𝜃𝑛𝑢𝑙𝑙(𝑛) = 𝑐𝑜𝑠−1[2𝜋𝑑𝜆 (−𝛿 ±2𝑛𝜋𝑁 )] (1. 19)
Ở đây, n = 1, 2, 3,... là thứ tự của các điểm không. - Mức búp sóng phụ cực đại của anten mảng tuyến tính
Trong trường hợp tổng quát, đối với anten mảng tuyến tính đồng dạng, mức búp sóng phụ lớn nhất được tính gần đúng theo số phần tử của mảng bởi công thức sau [68]:
𝑆𝐿𝐿 [𝑑𝐵] = 20 𝑙𝑜𝑔𝑁 𝑠𝑖𝑛1 3𝜋 2𝑁
Với N đủ lớn, thì (1.20) có thể được đơn giản hoá như sau [69]:
𝑆𝐿𝐿 [dB] = 20 log3𝜋2 = −13,46 [dB] (1. 21)
- Hướng tính của anten mảng tuyến tính:
Hướng tính của anten mảng tuyến tính có N phần tử giãn cách đều nhau khoảng cách là d được quyết định bởi số phần tử của mảng, khoảng cách giữa các phần tử của mảng và được tính gần đúng bởi công thức sau [68]:
𝐷 = 2𝑁𝑑𝜆 (1. 22)
- Tăng ích cực đại của anten mảng tuyến tính:
Giả thiết anten mảng có N phần tử giống nhau và có tăng ích là gE0, phân bốbiên độ tín hiệu lối vào các phần tử là an. Khi đó, tăng ích cực đại GA
của anten mảng được tính gần đúng bởi công thức sau [69]:
𝐺𝐴 = 𝑔𝐸0(∑|𝑎𝑛|)2
∑|𝑎𝑛|2 (1. 23)
- Góc một nửa công suất của búp sóng chính:
Đối với anten mảng tuyến tính đồng dạng, góc một nửa công suất HPBW của búp sóng chính được tính xấp xỉ bởi công thức [69]:
𝐻𝑃𝐵𝑊 = 0,886𝐵𝑏𝑁𝑑𝜆 (1. 24)
Ở đây, Bblà hệ số mở rộng búp sóng, thường được chọn xấp xỉlà 1.