của anten mảng tuyến tính a) Xây dựng hàm mục tiêu
Đối với các thuật toán tối ưu nói chung và thuật toán đàn Dơi nói riêng, việc xây dựng hàm mục tiêu quyết định đến khảnăng thực thi hiệu quả và tính chính xác của kết quả thu được. Do hệ số mảng là thành phần quyết định đến đồ thị bức xạ tổng hợp của anten mảng nên hàm mục tiêu thường được xây dựng dựa trên hệ số mảng. Thông thường, trong bài toán thiết kế anten mảng thì hàm mục tiêu cần đáp ứng đồng thời hoặc ít nhất một trong số các yêu cầu vềđiều khiển búp sóng phụ là:
- Giảm mức của các búp sóng phụ
Khi đó, hàm mục tiêu F có thể biểu diễn như sau:
𝐹 = 𝑐1𝐹1 + 𝑐2𝐹2 (1. 33)
Ở đây, F1 là hàm kiểm soát việc đặt các điểm không; F2 là hàm kiểm soát mức búp sóng phụ với giá trị cho trước; c1 và c2 là hằng số được lựa chọn trên cơ sở đánh giá mức độ quan trọng của các yêu cầu tối ưu. Hàm F là một hàm tối ưu cực tiểu, đạt nhỏ nhất khi F1và F2 nhỏ nhất.
Giả thiết rằng yêu cầu của bài toán là triệt búp sóng phụ tại hướng góc θnull
và mức các búp sóng phụ được nén không vượt quá mức thiết lập trước pre_sll. Khi đó, hàm mục tiêu được thiết kế tổng quátnhư sau [62]:
𝐹 = 𝑐1∑ |𝐴𝐹0(𝜃𝑖)|2
𝜃𝑖=𝑛𝑢𝑙𝑙 + 𝑐2∑𝜃𝑗≠𝑛𝑢𝑙𝑙|𝐴𝐹0(𝜃𝑗) − 𝐴𝐹𝑑(𝜃𝑗)|2 (1. 34)
AF0 là hệ số mảng mong muốn đáp ứng yêu cầu về đặt điểm không tại góc
θnull và kiểm soát các búp sóng phụở mức giới hạn cho trước pre_sll.
AFd là hàm tham chiếu để tối ưu mức búp phụ về giá trị pre_sll mong
muốn. Đểtăng tốc độ hội tụ của thuật toán, hàm AFdthường được chọn là một hàm mẫu với bộ trọng số phân bố có sẵn theo các chuỗi toán học như Chebyshev hay Taylor đáp ứng mức suy giảm búp sóng phụ pre_sll.
Trong nghiên cứu tại luận án này, đối tượng nghiên cứu làcác anten mảng tuyến tính có số phần tử là chẵn, đồ thị bức xạ đối xứng và có búp sóng chính vuông góc mặt phẳng anten. Để chuẩn hoá đồ thị bức xạtheo hướng búp sóng chính, hệ số mảng AF tại (1.2) được viết lại như sau:
𝐴𝐹(𝜃) = ∑𝑁 𝑎𝑛𝑒𝑗(𝑛−1)(𝑘.𝑑.sin 𝜃+ 𝛿𝑛)
𝑛=1 (1. 35)
Trong đó, góc θ thay đổi trong đoạn [-90o, 90o], hướng góc 0o là hướng vuông góc với mặt phẳng anten và N là số phần tử của mảng. Để giữbúp sóng
chính ởtrung tâm của mảng tại θ = 0ovà đồ thị bức xạ là đối xứng thìgiá trị δn
và an được thiết lập cần thoả mãn:
𝛿𝑛 = 0𝑜 (1. 36)
𝑎𝑛 = 𝑎𝑁−𝑛+1 , với n = 1… N/2 (1. 37)
Do tính đối xứng, với mỗi điểm không được đặt ở búp sóng phụ bất kỳ trong đoạn [-90o, 0o] thì có tương ứng một điểm không trong đoạn [0o, 90o] đối xứng qua búp sóng chính.
b) Giải thuật chi tiết
Giải thuật thực thi thuật toán đàn Dơi để tối ưu hệ số mảng được trình bày tại Hình 1.5 dưới đây và có thể tóm tắt gồm các bước như sau:
-Bước 1: Trên cơ sở yêu cầu đầu vào về nén mức búp sóng phụ và đặt điểm không, xây dựng hàm mục tiêu F(x) theo công thức (1.34).
-Bước 2: Lựa chọn trọng số được sử dụng để tối ưu (có thể là biên độ, pha hay khoảng cách).
-Bước 3: Khởi tạo thuật toán.
+ Khởi tạo tập đàn Dơi gồm có Q phần tử xivà các tham sốđặc trưng của mỗi phần tử Dơi là vi , fi, Ri, Ai, fmin và fmax. Mỗi xi là một biến gồm N chiều (với N là số phần tử của anten mảng đang thiết kế).
+ Định nghĩa các giới hạn của quá trình tìm kiếm: ngưỡng giá trị chấp nhận được của hàm F(x): threshold; số vòng lặp tối đa: t_max
+ Tìm x* là giá trị toàn cục tốt nhất lúc ban đầu trong sốcác xi sao cho:
F(x*) là giá trị nhỏ nhất trong số các F(xi) {i = 1...Q}. Thiết lập Fmin = F(x*)
- Bước 4: Thực hiện quá trình tìm kiếm toàn cục.
+ Ở mỗi bước tìm kiếm bất kỳ, vị trí và tần sốphát xung của phần tử Dơi
xi được cập nhật theo các công thức (1.27), (1.28) và (1.29). Tìm trong số các xi hiện tại giá trị xs sao cho hàm F(x) là nhỏ nhất.
- Bước 5: Thực hiện quá trình tìm kiếm cục bộ. + Khởi tạo các xj lân cận giá trị xs theo (1.30).
+ Nếu Fmin > F(xj) thì cập nhật x* = xj. Thay đổi tỉ lệ phát xung và biên độ của các phần tửDơi xitheo công thức (1.31) và (1.32).
+ Kiểm tra các điều kiện (thời gian t_max, sai số chấp nhận được
threshold) và quay lại Bước 4 nếu chưa vi phạm các giới hạn tìm kiếm.
Hình 1. 5. Giải thuật chi tiết của thuật toán đàn Dơi
BẤT
ĐẦU
Định nghĩa hàm mục tiêu F(x), threshold, và sốvòng lặp tối đat_max
khởi tạo đàn Dơi và các đặc điểm của phần tửDơi xi, vi , fi, ri, Ai
Tìmx*là giá trịtoàn cục tốt nhất lúc ban đầu
Thiết lập: solution = x*và fitness = F(x*)
fitness < threshold hoặc t > t_max
Kết
thúc với kết quả
tốt nhất hiện có
Cập nhật vịtrí và tần sốphát xung của các phần tửDơi
cập nhật sốvòng lặp tđã thực hiện Rand < Ri Cập nhật: 𝑥𝑖= 𝑥𝑖+ 𝜀 ∗ 𝑅𝑎𝑛𝑑 Rand < Ai và F(xi) < F(x*) Cập nhật: x* = xi và F(x*) = F(xi) fitness > F(x*) Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai Đúng Sai
Các tham số khởi tạo thuật toán đàn Dơi được trình bày tại Bảng 1.3. Bộ tham số này cũng được sử dụng xuyên suốt cho việc thực thi thuật toán đàn Dơi trong các phần tiếp theo của luận án. Thời gian thực hiện thuật toán kéo dài khoảng 05 giây với cấu hình máy vi tính để bàn (ACPIx64 based PC, bộ vi xử lý Intel(R) Core(TM)i-8500CPU @3.00GHz (x8), RAM 8 GHz). Các tham số được lựa chọn trên cơ sở tham khảo nghiên cứu có liên quan và đánh giá, lựa chọn qua quá trình khảo sát, thực hiện thuật toán trên phần mềm Matlab. Thời gian thực hiện thuật toán được kiểm soát bằng sốvòng tìm kiếm toàn cục (20 vòng). Theo kết quảnghiên cứu [57], [62] và [63] thì sau 20 vòng tìm kiếm, hàm mục tiêu ít thay đổi và hội tụ. Thực tế, việc lựa chọn các tham số cho thuật toán đàn Dơi cho phép tính tùy biến cao. Chẳng hạn, số lượng phần tửDơi tại nghiên cứu [57] có thể chọn là 100 hoặc 1000 nhưng kết quả thực thi thuật toán đều cho thấy sự vượt trội so với thuật toán so sánh PSO.
Bảng 1. 3. Tham số thực thi thuật toán đàn Dơi sử dụng tại luận án
Số con Dơi Q 100
Tỉ lệ xung phát xung Ri 0,8
Biên độ xung Ai 0,5
Tần số phát xung nhỏ nhất fmin 0
Tần số phát xung lớnnhất fmax 2
Số vòng lặp tối đa t_max 20
Sai số threshold 0,001
Do tính ngẫu nhiên của các tham số được khởi tạo và trong quá trình tối nên sau mỗi lần thực thi thuật toán, bộ trọng số nhận được có thểsai khác nhỏvà độ sâu điểm không có thể khác nhau, nhưng hệ số mảng AF đều hội tụ được về các yêu cầu đã đặt ra. Các bộ trọng số được lựa chọn để trình bày là các phân bố cho hệ số mảng đạt được điểm không có mức nhỏ nhất.
Kết quả áp dụng thuật toán đàn Dơi trong bài toán tối ưu hệ số mảng của anten mảng tuyến tính 10 phần tử có yêu cầu đặt điểm không ở ba trường hợp khác nhau bằng kỹ thuật điều khiển biên độ được trình bày dưới đây.
Hình 1. 6. Đặt một điểm không tại góc 17otrên đồ thị bức xạ của anten mảng tuyến tính sử dụng thuật toán đàn Dơi
- Trường hợp 1: Đặt một điểm không tại góc 17o (vịtrí đỉnh của búp sóng phụ thứ nhất) và mức búp sóng phụ không vượt quá -25 dB. Hệ số mảng với phân bốbiên độđược tối ưu và phân bố đều được so sánh tại Hình 1.6.
Hình 1. 7. Đặt hai điểm không tại góc 17ovà 45otrên đồ thị bức xạ của anten mảng tuyến tính sử dụng thuật toán đàn Dơi
- Trường hợp 2: Đặt hai điểm không tại góc 17ovà 45o (vịtrí đỉnh của búp sóng phụ thứ nhất và thứ ba) và mức búp sóng phụ không vượt quá -25 dB. Hệ số mảng với phân bố biên độ được tối ưu và phân bố đều được so sánh tại Hình 1.7.
Hình 1. 8. Đặt dãy điểm không từgóc 17ođến 45otrên đồ thị bức xạ của anten mảng tuyến tính sử dụng thuật toán đàn Dơi
- Trường hợp 3: Đặt dãy điểm không liên tục từ góc 17ođến 45o(dãy các điểm không bao trùm ba búp sóng phụ liên tiếp từ búp sóng thứ nhất đến búp sóng thứ ba) và mức búp sóng phụ không vượt quá -25 dB. Hệ số mảng với phân bốbiên độđược tối ưu vàphân bố đều được so sánh tại Hình 1.8.
c) Phạm vi áp dụng thuật toán đàn Dơi trong luận án
Luận án đặt mục tiêu nghiên cứu phát triển anten mảng tuyến tính cốđịnh sử dụng công nghệ vi dải đểđáp ứng yêu cầu vềnénbúp sóng phụ. Đối với các anten mảng cốđịnh này, bộ trọng sốáp đặt lên các phần tử của mảng được thiết kế thông qua một mạng tiếp điện vi dải xác định trước. Nếu áp dụng kỹ thuật điều khiển pha, đểđạt được độchính xác cao, thông thường sẽ cần có các phần tử tích cực như bộ dịch pha số, bộ biến đổi tương tự-số. Điều này làm tăngđộ phức tạp và chi phí nghiên cứu, chế tạo mẫu để đo kiểm thử nghiệm.
Nếu sử dụng kỹ thuật điều khiển biên độ hay khoảng cách, việc thực hiện các bộ trọng số sẽ thuận tiện hơn nhiều vì chỉ cần sử dụng các bộ chia công suất vi dải thụ động và bộ phối hợp trở kháng bằng đường truyền một phần tư bước sóng.Vì vậy, trong nghiên cứu được thực hiện tại luận án, chỉcó kỹ thuật điều khiển biên độ và điều khiển khoảng cách được sử dụng.