Phương pháp Laplacian pyramid được đề cập bởi Burt và Adelson trước khi phân tích wavelet được giới thiệu. Phương pháp này là một sự phân tích ảnh thông dải được bắt nguồn từ phương pháp Gaussian pyramid. Chúng mô tả độ phân giải ảnh thu được thông qua việc giảm đệ quy (lọc thông thấp và giảm bớt một phần thông tin) của tập dữ liệu ảnh, thực thi và tính toán dựa trên hệ số. Sự biến đổi Laplacian pyramid nhằm lấy các chi tiết hình ảnh trên nhiều mức tỉ lệ. Mỗi mức thông dải được lấy mẫu chính xác ở tần số Nyquist nhằm giảm nhiễu. Với tất cả thuộc tính trên, sự biến đổi Laplacian pyramid trở nên thích hợp hơn cho việc mô tả chức năng fusion. Hình 3.3 mô tả một cấu trúc Laplacian pyramid.
Hình 3.3: Cấu trúc của Laplacian pyramid
Sau đây, chúng ta đề cập đến định nghĩa về Gaussian pyramid để từ đó dễ hiểu hơn về phương pháp Laplacian pyramid.
Giả sử ta có một ảnh mức xám G0(i,j), i = 0, …, M – 1, và j = 0, …, N – 1, M=u x 2K, N=v x 2K. Gaussian pyramid được định nghĩa như sau:
∑ ∑ − = =− − Δ − = + + = r r r r L L m L L n k k k i j reduce G i j r m r n G i m j n G ( , ) 2[ 1]( , ) 2( ) 2( ) 1(2 ,2 ) (3.21) cho k = 1, …, K, i = 0, …, M/2k – 1, và j = 0, …, N/2k – 1; với k là mức của pyramid; K là đỉnh, hoặc gốc, hoặc dải băng cơ sở của kích thước u x v. Lọc thông thấp biến đổi 2 chiều có nguồn gốc từ trung tâm 1 chiều đối xứng tuyến tính, thông thường kích thước lẻ, chẳng hạn {r2(n), n = - Lr, …, Lr} có tần số cắt -3dB ở một nửa băng thông của tín hiệu, để giảm tối thiểu sựảnh hưởng của sự chồng phổ. Mô hình Gaussian pyramid được mô tả thông qua hình 3.4.
Hình 3.4: Tiến trình tạo ra Gaussian pyramid
Quan sát hình 3.4, chúng ta thấy mỗi dòng của các chấm là mô tả lại các nút trong một mức hình chóp. Giá trị mỗi nút trong mức 0 là mức xám của một pixel ảnh tương ứng. Giá trị mỗi nút trong một mức cao là trọng số trung bình của các giá trị nút trong mức thấp hơn kế tiếp. Chú ý rằng, khoảng cách nút tăng hai lần từ mức này lên mức kia, trong khi mẫu trọng số giống nhau hoặc phần trung tâm phát ra là chung cho tất cả các mức.
Do vậy, định nghĩa về Laplacian pyramid được đưa ra như sau: Laplacian pyramid là một chuỗi các ảnh lỗi L0, L1, …, LN, mỗi ảnh khác nhau giữa hai mức của Gaussian pyramid. Vì 0<1<N nên:
Ll = gl – EXPAND(gl+1) = gl – gl+1 (3.22) Từđây không có ảnh gN+1 phù hợp nhưảnh dựđoán gN, như vậy LN = gN.
g0 g1 g2 c b a b c a b c b c g0 = Ảnh gL = REDUCE [gL-1]
Mục đích của phương pháp Laplacian pyramid là làm giảm hình ảnh g1 sao cho thuận lợi cho việc dự đoán các giá trị pixel của ảnh gốc g0. Để thu được một ảnh nén, chúng ta mã hóa ảnh lỗi, tức là phần dư thừa khi mở rộng ảnh g1 được trừ từ ảnh gốc g0. Ảnh này trở thành mức đáy của Laplacian pyramid. Mức mới được tạo ra bởi mã hóa g1 theo cách giống như vậy [8].
Việc mô phỏng quá trình tổng hợp các bước trong mã hóa và giải mã Laplacian pyramid thông qua hình 3.5.
Hình 3.5: Tổng hợp các bước trong mã hóa và giải mã Laplacian pyramid Trước tiên, ảnh gốc g0 (phần bên trái thấp nhất) được dùng để tạo ra các mức Gaussian pyramid g1, g2, …,gN thông qua việc lặp lại mức trung bình cục bộ. Sau đó, các mức của Laplacian pyramid L0, L1, …,LN được tính toán khi có sự khác nhau giữa các mức Gaussian liền kề. Các thành phần Laplacian pyramid được lượng tử hóa để tạo ra mã Laplacian pyramid C0, C1, C2, …,CN. Cuối cùng, một hình ảnh tái lập r0được tạo ra bởi việc tổng hợp các mức của mã pyramid [9]. Ngoài ra, việc giải mã để thể hiện ảnh gốc có thểđược phục hồi chính xác bởi phần mở rộng, sau đó cộng tất cả các giá trị của Laplacian pyramid.
∑ = = N l l l L g 0 , 0 (3.23)
Hình 3.6: Mô tả image fusion dùng phương pháp pyramid.
Phân tích kích thước và khử nhiễu được thực hiện trong mỗi ảnh gốc, mặc dù bước này có thểđược chọn lựa để kết hợp vào trong các khối đo lường bức xạ. Các mặt nạ năng lượng ngưỡng được phân tích dùng một trong những tiêu chuẩn phát triển cho fusion trên cơ sở biến đổi, chẳng hạn giá trị tuyệt đối tối đa, sự chứng minh không đổi, v.v. Trong trường hợp thu được kết quả tốt hơn với phương pháp dựa trên các hệ số đo nổi bật và cân bằng của việc chọn lựa các hệ số biến đổi. Phương pháp này sẽ chỉ ra các phạm vi mà mỗi tập hệ số sẽ góp phần trong ảnh trộn lẫn. Một pyramid kết hợp với một tập ảnh của các hệ số vẫn được sử dụng với phương pháp này.
Ngoài phương pháp Laplacian pyramid, chúng ta còn có thể áp dụng một số phương pháp khác như:
- Ratio of Low Pass Pyramid, tức là mỗi mức ảnh là tỷ lệ của hai mức kế tiếp của Gaussian pyramid.
- Contrast Pyramid: đây là phương pháp tương tự như Low pass pyramid và gọi là phương pháp tương phản Pyramid. Sự tương phản được định nghĩa như là sự khác nhau giữa độ chói ở phạm vi nào đó trong mặt ảnh và phạm vi độ chói background. Độ chói được định nghĩa là thông sốđịnh lượng độ chói và số lượng năng lượng sáng cho phép nhìn thấy trên bề mặt.
Từ những phương pháp pyramid, chúng ta sẽ áp dụng trong fusion và hình thành các phương pháp fusion của pyramid chẳng hạn:
A B Ảnh gốc Phân tích Pyramid Đo hệ số bức xạ và kết hợp các thông số Pyramid đa hợp Ảnh đã trộn
- Ratio of Low Pass Fusion: Trong trường hợp này, quy luật fusion là chọn mỗi vị trí pixel x(i,j) ở mức pyramid L giá trị pixel từđộ lệch lớn nhất và duy nhất từ hai ảnh nguồn A và B.
- Contrast pyramid fusion: Tương tự như phương pháp Ratio of Low Pass Fusion nhưng xác định dựa trên sự tương phản về độ chói trên phạm vi mặt ảnh.
Hình 3.7: Mô tả kết quả 3 phương pháp pyramid ứng dụng trong image fusion: (a) Fusion sử dụng Laplacian pyramid, (b) Fusion sử dụng Ratio of Low Pass pyramid,
(c) Fusion sử dụng Contrast pyramid.
Thông qua hình 3.8 mô tả hình ảnh của 3 phương pháp pyramid để áp dụng vào công nghệ Image fusion, theo quan sát bằng mắt thường chúng ta thấy ảnh sử dụng Laplacian pyramid cho hình ảnh rõ nét hơn so với hai bức ảnh còn lại. Đối với phương pháp Contrast pyramid làm nổi bật đường nét hơn so với phương pháp Ratio of Low Pass pyramid. Do vậy, với tính chất của các phương pháp pyramid, trong thực nghiệm sẽ ứng dụng phương pháp Laplacian pyramid để thực hiện mô phỏng [10].
(a)
Tóm lại, Laplacian pyramid là một cấu trúc dữ liệu đa năng với nhiều các
đặc trưng thu hút cho việc xử lý ảnh. Chúng mô tả một ảnh như một dãy các ảnh gần như là thông dải, mỗi mẫu ở mật độ trải ra liên tục. Kết quả các thành phần mã có hình thức cấu trúc hoàn toàn tương tự, và được khoanh vùng trong cả
không gian và tần số không gian.