1978
TT | Họ và tên Trường Điểm | Huy chương
I | Vũ Kim Tuấn ĐHSP Hà Nội 30 HCB
2_ | Nguyễn Thanh Tùng | ĐHSP Hà Nội 29 HCB
3 | Đỗ Đức Thái ĐHSP Hà Nội 25 HCĐ
4_ | Hồ Đình Duẩn Quốc học Huế 24 HCĐ
5 | Lê Như Dương THPT Thái Phiên, Hải Phòng | 24 HCĐ
6 | Neguyễn Tuấn Hùng | ĐHSP Vinh 23 HCĐ 7 | Nguyễn Hồng Thái | THPT Chu Văn An, Hà Nội 23 HCĐ 8 | Neguyễn Trung Hà THPT Chu Văn An, Hà Nội 22 HCĐ
1. Cho các số nguyên dương ?m và Ủ với 1 < rn < ụ. Trong biểu diễn thập phân ba chữ số của số 1978'* tương ứng bằng với ba chữ số cuối cùng của số 1978Ợ. Hãy
xác định tất cả các số rm,: có thể để tổng n + ụ là bé nhất.
2. P là một điểm cho trước trong một mặt cầu. Một góc tam điện vuông đỉnh ? cắt mặt cầu tại các điểm , WV và W/. Gọi @ là đỉnh đối diện đối với P của hình hộp
xác định bởi PU, PV và PW/. Hãy xác định quỹ tắch các điểm @). 3. Tập tất cả các số nguyên dương là hợp của hai tập rời nhau sau đây
1/0), Ặ),... Ặ0,...}, 1ụ(1), ụ),... ụữn),;...]}
ở đó
4. Cho tam giác À 4 BC cân tại đỉnh 4. Một đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác đó với các cạnh 4, AC ở các điểm ?, Q tương ứng. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng ?? chắnh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ÀABỂ.
Cho {ụƯ} với k Ở 1,2,...,m là một dãy gồm các số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng với mọi số nguyên đương ụ ta có
3>, k=l k=i =Ị
Một hội quốc tế có các thành viên đến từ sáu nước khác nhau. Danh sách các thành viên có chứa 1978 cái tên được đánh số từ 1,2,..., 1978. Chứng minh rằng có ắt
nhất một thành viên mà số thứ tự của anh ta là tổng của hai số thứ tự của hai thành
viên đến từ cùng đất nước với anh ta.