I The workers and entrepreneurs of the recycling chain
2. Thuật giải di truyền
Thuật giải di truyền là một phần tính toán tiến hoá (evolutionary computing), một lĩnh vực phát triển rất nhanh của trí tuệ nhân tạo. Thuật giải di truyền là thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên được xây dựng từ lý thuyết tiến hoá của Darwin. Khái niệm về thuật giải di truyền đã được một số nhà sinh vật học nêu ra từ những năm 50, 60, thế kỉ XX. A.S.Fraser là người đầu tiên đã nêu ra sự tương đồng giữa sự tiến hóa của sinh vật và chương trình tin học giả tưởng về GA. Tuy nhiên chính John Henry Holland, đại học Michigan mới là người triển khai ý tưởng và phương thức giải quyết vấn đề dựa theo sự tiến hóa của con người.
Thuật giải di truyền là kĩ thuật giúp giải quyết vấn đề bắt chước theo sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung, trong điều kiện quy định sẵn của môi trường. Phương tiện để thực hiện cách giải quyết vấn đề này là chương trình tin học gồm các bước phải thi hành, từ việc chọn giải pháp tiêu biểu cho vấn đề, cho đến việc chọn các hàm số thích nghi
cũng như các phương pháp biến hóa để tạo ra các giải pháp ngày càng thích nghi hơn. Như vậy GA không chú trọng đến giải pháp duy nhất và chính xác như phương pháp cổ điển, trái lại GA xét đến toàn bộ các giải pháp và chọn lấy giải pháp tương đối tốt nhất nếu không nói là tối ưu. GA tuy dựa trên tính ngẫu nhiên nhưng có hướng dẫn bởi hàm số thích nghi, do đó không có nghĩa là “đoán mò” như nhiều người hiểu lầm, trái lại GA có một nền tảng toán học vững chắc.
Trên Hình 1 giới thiệu sơ đồ thuật giải di truyền áp dụng cho bài toán tính tối ưu kết cấu tháp thép dạng giàn.
Sơ đồ khối trên Hình 1 được hiểu như sau:
• GEN = 0: có nghĩa tại thời điểm xuất phát, thế hệ di truyền thứ 0.
• TẠO QUẦN THỂ BAN DẦU: Phát sinh một cách ngẫu nhiên một quần thể ban đầu. Trong quần thể bao gồm một số lượng các cá thể (nhiễm sắc thể) định trước. Mỗi cá thể được hiểu như là một phương án tháp thép khác nhau. Mỗi phương án tháp thép dạng giàn được biểu diễn bằng một dãy các số 0 và 1 và biểu diễn đủ số lượng biến thiết kế của bài toán. Các biến thiết kế tương ứng là tiết diện ngang của các thanh giàn.
• TÍNH GIÁ TRỊ THÍCH NGHI cho các cá thể trong quần thể ban đầu: Giải mã nhiễm sắc thể (chuyển từ biểu diễn kiểu di truyền sang kiểu hiện tượng, sử dụng hàm MATLAB “DECODE”). Sau khi giải mã xong các biến thiết kế được biểu diễn dưới dạng số thực. Từ đó lựa chọn tiết diện của các phần tử từ danh sách có sẵn. Phân tích kết cấu giàn với các tiết diện đã lựa chọn đó. Kiểm tra các điều kiện ràng buộc. Tính toán hệ số phạt. Tính toán giá trị của hàm mục tiêu cho từng cá thể trong quần thể (sử dụng hàm MATLAB “OBJFUN”). Từ đó tính ra được độ thích nghi của các cá thể thông qua hàm
Trong đoạn chu trình lặp:
• GEN = GEN + 1: Đếm số thế hệ di truyền.
• LỰA CHỌN: Một quần thể trung gian các phương án giàn được chọn ra từ quần thể hiện hành. Các phương án tháp thép được chọn dựa vào độ thích nghi của nó và được sao chép vào quần thể thế hệ mới. Phương án giàn nào có tính tốt hơn thì xác suất lựa chọn sẽ cao hơn.
• LAI GHÉP VÀ ĐỘT BIẾN: Được thực hiện bởi các phép toán di truyền lai và đột biến trên các nhiễm sắc thể biểu diễn theo kiểu di truyền. Phép lai được thực hiện trên quần thể trung gian được tạo ra sau bước chọn. Phép đột biến được thực hiện trên quần thể trung gian được tạo ra sau phép lai. Quá trình lai ghép và đột biến sẽ tạo ra các phương án giàn mới.
• TÍNH GIÁ TRỊ THÍCH NGHI cho các cá thể trong quần thể mới: Giải mã nhiễm sắc thể (chuyển từ biểu diễn kiểu di truyền sang kiểu hiện tượng). Sau khi giải mã xong các biến thiết kế được biểu diễn dưới dạng số thực. Từ đó lựa chọn tiết diện của các phần tử từ danh sách có sẵn. Phân tích kết cấu giàn với các tiết diện đã lựa chọn đó. Kiểm tra các điều kiện ràng buộc. Tính toán hệ số phạt. Tính toán giá trị của hàm mục tiêu cho từng cá thể trong quần thể. Từ đó tính ra được độ thích nghi của các cá thể thông qua hàm thích nghi.
Quá trình lặp tiếp tục thực hiện cho đến khi thoả mãn điều kiện dừng. Thông thường điều kiện dừng thể hiện qua số thế hệ di truyền bởi một số cho trước.
3. Phân tích
3.1. Mô hình tính toán tháp thép dạng giàn
Mô hình tính là giàn không gian đàn hồi tạo thành từ các thanh thẳng liên kết khớp tại nút giàn, chỉ tồn tại lực dọc trong các phần tử thanh. Chân tháp được khống chế chuyển vị theo các phương (xem Hình 2).
3.2. Phân tích kết cấu
Để phân tích kết cấu, bài báo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Mối quan hệ giữa độ cứng, chuyển vị và tải trọng được thể hiện qua biểu thức:
K . U = F (1)
trong đó:
K là trọng ma trận độ cứng của tháp; U là véc tơ chuyển vị nút của tháp; F là véc tơ tải trọng tác dụng lên tháp.
Trong bài toán phân tích kết cấu, véc tơ chuyển vị nút U trong biểu thức (1) là đại lượng cần tìm. Nghiên cứu sử dụng công cụ trong MATLAB, chương trình phân tích kết cấu CALFEM [8], để gải bài toán. CALFEM cung cấp cho ta các hàm, từ đó người sử dụng có thể lập được các chương trình phân tích kết cấu với các loại kết cấu khác nhau. Trình tự tính toán kết cấu trong CALFEM như trên Hình 3.
Sơ đồ khối trên Hình 3 được hiểu như sau:
• SỐ LIỆU ĐẦU VÀO: Ma trận cấu trúc phần tử, toạ độ nút phần tử theo các phương, véctơ tải trọng tác dụng F, ma trận điều kiện biên, diện tích tiết diện ngang các phần tử, module đàn hồi của vật liệu sử dụng.
• MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ: Xét một phần tử thanh giàn (Hình 4): chiều dài L, mô đun đàn hồi vật liệu E, diện tích mặt cắt ngang A, vị trí của thanh trong hệ tọa độ tổng thể được xác định bởi tọa độ nút hai đầu (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2), các thành phần chuyển vị của nút phần tử trong hệ toạ
Hình 1. Sơ đồ tính toán tối ưu tiết diện kết cấu tháp thép dạng giàn theo thuật giải di truyền [1]
Hình 2. Mô hình giàn không gian
Hình 3: Sơ đồ phân tích kết cấu, xác định giá trị hàm mục tiêu
Ma trận độ cứng phần tử Ke trong hệ toạ độ chung được tính theo biểu thức sau:
Ke = GT . Ke . G (2) với: − = − − − − = − − − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 EA ; 1 1 L x x y y z z 0 0 0 L L L x x y y z z 0 0 0 L L L e K G (3) • MA TRẬN ĐỘ CỨNG KẾT CẤU: Ghép ma trận độ cứng từng phần tử vào ma trận độ cứng của tổng thể của kết cấu:
Ke
→
(4)
K
• TÍNH CHUYỂN VỊ NÚT: Giải (1) cho nghiệm là véc tơ chuyển vị nút U.
• TÍNH NỘI LỰC: Từ véc tơ chuyển vị nút U xác định chuyển vị từng phần tử Ue, lực dọc trong thanh được tính theo công thức: [ ] =EA − ⋅ e N 1 1 G U L (5) trong đó: G xác định theo (3); Ue = [u1 u2 u3 u4 u5 u6]T.
Hình 4. Phần tử thanh không gian trong hệ toạ độ tổng thể
Hình 5. Sơ đồ khối chương trình tối ưu tiết diện kết cấu tháp thép sử dụng thuật giải di truyền [1]
• KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN BỀN, CỨNG, ỔN ĐỊNH: Tính toán kiểm tra theo các tiêu chuẩn khác nhau, trong nghiên cứu này sử dụng tiêu chuẩn TIA-222-G [9].
Khả năng chịu lực nén tính toán được tính bằng ϕcPn. trong đó: ϕc = 0,90;
Pn xác định theo biểu thức sau:
=n g cr n g cr P A F (6) Fcr xác định như sau: λ λ ≤ = 2c ' y c cr Khi 1,5 : F 0,658 F (7) λ > = λ 'y c cr 2 c 0,877 Khi 1,5 : F F (8) với: λ = π ' y c KL F r E
Ag là diện tích tổng của cấu kiện (mm2);
F’y là ứng suất chảy hiệu dụng (MPa), F’y phụ thuộc vào dạng tiết diện và độ mảnh cục bộ của tiết diện, F’y xác định theo Mục 4.5.4.1, TIA-222-G [9] và AISC LRFD-99, chương B [10];
K là hệ số chiều dài tính toán;
L là chiều dài không giằng theo phương ngang của cấu kiện (mm);
r là bán kính quán tính đối với trục mất ổn định (mm). Khả năng chịu lực kéo tính toán, ϕtPn, của cấu kiện được lấy thấp hơn trong các giá trị: chảy dẻo của mặt cắt tiết diện, phá hoại của tiết diện thực hiệu dụng.
Với chảy dẻo do kéo của tiết diện nguyên: ϕt = 0,80 đối với thanh neo dây co; ϕt = 0,9 đối với các cấu kiện khác; Pn xác định theo biểu thức sau:
Pn = AgFy (9)
Với phá hoại của tiết diện thực hiệu dụng: ϕt = 0,65 đối với thanh neo dây co; ϕt = 0,75 đối với các cấu kiện khác; Pn xác định theo biểu thức sau:
Pn = AenFu (10)
trong đó:
Ag là diện tích tiết diện nguyên;
- 150 đối với cấu kiện thanh cánh;
- 200 đối với cấu kiện chính chịu nén khác (không phải thanh cánh);
- 250 đối với cấu kiện phụ;
- 300 đối với cấu kiện chịu kéo, ngoại trừ đối với thanh giằng tròn và cáp.
• GIÁ TRỊ HÀM MỤC TIÊU: Tổng trọng lượng các phần tử.