GQVĐ vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phơng tiện để cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm có đợc trớc đó để giải quyết một tình
huống mới mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. GQVĐ không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động.
Có thể hiểu giải quyết vấn đề trong giải toán theo 3 phơng diện sau: -Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh là một mục đích, thì nó độc lập với các bài toán cụ thể, với quy trình và phơng pháp cũng nh đối với nội dung Toán học cụ thể.
- Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một quá trình thì chiến lợc, các ph- ơng pháp, quy trình thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải toán sẽ là những điều quan trọng. Chúng là những bộ phận cơ bản của quá trình giải toán, đợc đặc biệt chú ý trong chơng trình môn toán.
- Khi giải quyết vấn đề đợc xem nh một kĩ năng cơ bản thì khả năng lựa chọn các phơng pháp giải và các kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt mà học sinh phải học khi giải quyết vấn đề.
Theo Stephen Krulik and Jesse A.Rudnick:
Giải quyết vấn đề chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu biết đã đợc học trớc đó để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không quen thuộc đang gặp phải (dẫn theo [57, tr. 53])
Giải quyết vấn đề trong giải toán thờng gồm một số bớc nh sau:
Bớc 1: Tiếp cận và phát hiện vấn đề
Trong bớc này nên cho học sinh làm các việc: Xác định nhiệm vụ, xác định những dự kiện, câu hỏi; quan sát những yếu tố đã cho, sàng lọc những thuộc tính, tính chất; Tởng tợng tình huống và mờng tợng hành động; Nêu lại vấn đề bằng chỉnh ngôn ngữ của mình. Bước 1 Tiếp cận và phát hiện VĐ Bước 2 Định hư ớng GQVĐ Bước 3 Tìm và trình bày cách GQVĐ Bước 4 Kiểm tra và giải thich
Bớc 2: Định hớng giải quyết vấn đề
Trong bớc này nên cho học sinh tiến hành các việc: Tổ chức, sắp xếp dữ kiện theo các thuộc tính, nhớ lại những thông tin phù hợp; “mô hình hóa” tình huống bằng hình vẽ hoặc bảng, biểu...bởi những ký hiệu phù hợp; phỏng đoán. Lúc này, các giải pháp khả thi đợc mờng tợng và đợc xem xét trong đầu.
Bớc 3: Tìm và trình bày cách giải quyết vấn đề
Từ những kết quả của những bớc trớc phải cần chọn ra những giải pháp hợp lý nhất, rút ra kết luận và xác định câu trả lời. Để làm đợc việc này, đối với mỗi vấn đề cần phải sử dụng một vài hoặc nhiều cách sau: Nhận thức đợc kiểu vấn đề, suy luận ngợc lại; phán đoán và kiểm tra, thử sai; lập bảng biểu; - ớc tính; sử dụng kỹ năng đại số, kỹ năng hình học.
Bớc 4: Kiểm tra và đánh giá
Trong bớc này nên thực hiện các việc: Kiểm tra và xác định kết luận; giải thích vì sao kết luận đó đúng; phát biểu thành lời cách làm để có đợc kết luận, có những vấn đề có thể mở rộng để học sinh phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo.