học bài tập Toán ở trờng THPT
Về thực trạng dạy học, thì qua trực tiếp giảng dạy cũng nh qua dự giờ, quan sát, trao đổi việc dạy và học của GV và HS, chúng tôi thấy rằng:
Phơng pháp dạy học của GV vẫn đang nặng theo kiểu thuyết trình, vẫn diễn ra theo phơng pháp GV làm trung tâm. Phần lớn thời gian trong một tiết học GV dùng để giảng bài và ghi bảng chứ cha tổ chức đợc các hoạt động khám phá để học sinh tìm kiếm tri thức mới. Đa phần các lớp học đang duy trì kiểu dạy học “thông báo - đồng loạt”, thông tin đợc truyền theo một chiều từ thầy đến trò, quan hệ giao tiếp chủ yếu là thầy và trò.
Thực tế dạy học bài tập toán hiện nay trong nhiều trờng THPT có thể mô tả nh sau: Học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh. Một số bài toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tơng tự hóa cho đối tợng học sinh khá giỏi. Thực tế đó cho thấy học sinh thụ động nhiều trong giải toán, thờng phụ thuộc vào thầy hoặc các lời giải có sẵn, cha phát huy đợc tính độc lập, sáng tạo, ngời thầy còn hạn chế trong việc dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải.
Việc rèn luyện t duy lôgic cho học sinh không đầy đủ, thờng chú ý đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. Giáo viên ít khi chú ý đến việc dạy toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngợc hay các tình huống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp.
Với một khối lợng kiến thức tơng đối nhiều mà GV phải dạy theo đúng phân phối chơng trình quy định nên việc mở rộng khai thác các khái niệm, tính chất, định lí, bài tập cha đợc triệt để, sâu sắc. Nhiều giáo viên muốn tiếp cận với phơng pháp dạy học tích cực nhng cha biết phải bắt đầu từ đâu, và nếu tiếp cận đợc thì cũng gặp phải khó khăn: trình độ chung học sinh còn yếu, giáo viên sẽ bị cháy giáo án. Điều này góp phần làm hạn chế tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập của học sinh.
Về phía học sinh, một phần các em học sinh khá, giỏi ở trờng chuyên lớp chọn đã có phơng pháp tự học còn phần lớn HS học tập thụ động, chất l- ợng đại trà của học sinh còn yếu. Số học sinh tự mình tiếp thu và giải đợc các bài toán không nhiều. Hầu hết thờng gặp khó khăn khi cần huy động kiến thức để giải quyết vấn đề. Chẳng hạn:
* Yếu về định hớng biến đổi các bài toán:
Ví dụ 1.13: Khi chứng minh đẳng thức:
sinA + sinB + sinC = 4cos
2 A cos 2 B cos 2 C
Có HS sẽ loay xoay mãi mà cha tìm ra định hớng giải. Nếu HS biết cách phân tích:
sinA + sinB = 2sin
2 A B+ cos 2 A B− = 2cos 2 C cos 2 A B− , sinC = 2sin 2 C cos 2 C , từ đó phân tích:
sinA + sinB + sinC = 2cos
2 C cos sin 2 2 A B− C +
Lại định hớng đúng, để biến đổi tổng cos sin 2 2 A B− C + thành tích phải
chuyển đổi sin
2
C
= cos
2
A B+
. Từ đó mới giải đúng bài toán. * Yếu về kỹ năng chuyển đổi bài toán:
Từ thực tiễn s phạm cho thấy: học sinh gặp phải nhiều khó khăn và sai lầm khi chuyển một bài toán thành bài toán tơng đơng. Chẳng hạn:
+ Khi đặt ẩn phụ thờng quên mất việc đặt điều kiện cho ẩn phụ, và cho rằng, phơng trình f (x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phơng trình g (t) = 0 có nghiệm, trong đó g (t) là biểu thức thu đợc từ f (x) thông qua phép đặt ẩn phụ t = Φ( )x nào đó.
Ví dụ 1.14: Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình sau có nghiệm
x4 - 2 (m + 1)x2 - 2m + 1 = 0 (1) có nghiệm
Một sai lầm thờng thấy của HS đó là: khi đặt x2 = t, chuyển phơng trình đã cho về dạng t2 - 2 (m + 1)t - 2m + 1 = 0 (2), và trả lời ngay phơng trình (1) có nghiệm khi phơng trình (2) có nghiệm, tơng đơng với ∆t ≥0. Mà quên mất điều kiện t ≥0, dẫn đến lời giải sai. Mà điều kiện đúng phải là:
0 0 0 t S P ∆ ≥ ≥ ≥ hoặc P ≤0
+ Không phát hiện đợc sự tơng ứng giữa số lợng x (ẩn ban đầu) và số l- ợng t (ẩn mới).
Ví dụ 1.15: Khi giải bài toán, tìm m để phơng trình cos2x + cosx + m = 0 có đúng 2 nghiệm x ∈ [0; π], nhiều học sinh lập luận rằng: “Đặt t = cosx, điều kiện của t là 0≤ ≤t 1, để phơng trình đã cho có đúng hai nghiệm ∈[ ]0,π
thì phơng trình t2 + t + m = 0 có đúng hai nghiệm t trong [ ]0,1
1 2
0 t t 1,...
* Ngoài ra, trong quá trình giải bài tập toán, HS thờng yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ, trong việc biến đổi về bài toán quen thuộc hay tình huống đã biết.