Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng nhất. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã đa ra 4 bớc để đi đến lời giải bài toán.
1) Hiểu rõ bài toán
Để giải một bài toán, trớc hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên ngời giáo viên cần chú ý hớng dẫn học sinh giải toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dới một hình thức khác đợc không?
2) Xây dựng chơng trình giải
Trong bớc thứ 2 này, phải chú ý phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, phải huy động những kiến thức có liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trờng hợp đặc biệt, xét các bài toán tơng tự hay khái quát của bài toán đã cho vv... bằng cách đặt các câu hỏi:
* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào cha. Em có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng đợc không?
* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tơng tự? * Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?
* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một
bài toán tổng quát hơn? Một trờng hợp riêng? Một bài toán tơng tự? Em có thể giải một phần của bài toán?
* Em đã sử dụng mọi dữ kiện cha? Đã sử dụng hết điều kiện cha? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán cha?
* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn đợc xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?...
Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để đợc những gợi ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài toán. Tuy nhiên để đạt đợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả các giờ dạy toán, đồng thời học sinh phải đợc tự mình áp dụng vào hoạt động giải toán của mình.
3) Thực hiện chơng trình giải
Khi thực hiện chơng trình giải hãy kiểm tra lại từng bớc. Em đã thấy rõ
ràng là mỗi bớc đều đúng cha? Em có thể chứng minh là nó đúng không?
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm đợc
Học sinh phổ thông thờng có thói quen khi đã tìm đợc lời giải của bài toán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thờng xuyên thực hiện các yêu cầu sau:
- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trờng hợp có thể xảy ra của bài toán.
- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thờng có nhiều cách giải, học sinh thờng có những suy nghĩ khác nhau trớc một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo. Vì vậy, giáo viên cần lu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán. Tuy nhiên
cũng không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản.
Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài toán này cho một bài toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhng có thể coi là một phơng hớng bồi dỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, trong một số trờng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy đợc việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.