Kỹ năng là một khái niệm khá phức tạp. Xung quanh định nghĩa này đã có nhiều định nghĩa khác nhau.
Theo G.Polia: “Trong Toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán,
thực hiện các chứng minh cũng nh phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đợc” (dẫn theo [19, tr.11]).
Theo M.Alexeep: “kỹ năng sự vận dụng tri thức vào thực tiễn”. “Việc
hình thành tri thức tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng” (dẫn theo [19, tr.11]).
Theo giáo trình Tâm lý học đại cơng thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng
các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [11, tr. 149].
Theo Từ điển Hán Việt của Phan Văn Các thì “kỹ năng là khả năng vận
dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” trong đó khả năng đợc hiểu là “sức đã
có (về mặt nào đó) để có thể làm tốt một việc gì” (dẫn theo [19, tr.11])/
Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kỹ năng, chẳng hạn: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận đợc trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [56, tr. 462] hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phơng thức đúng đắn của hành động để đạt đợc mục đích”
[52, tr.15], “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức,
phơng pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [18, tr.131].
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhng tựu trung lại thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức đã tiếp thu đợc để giải quyết một nhiệm vụ mới.
Giữa việc tiếp thu kiến thức và việc hình thành kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Việc tiếp thu kiến thức sẽ tạo nên cơ sở, nền tảng cho việc hình thành kỹ năng. Cho nên kỹ năng cũng có thể đợc hiểu là sự thể hiện của kiến thức trong hành động. Ngợc lại khi kỹ năng đợc hình thành và phát triển sẽ làm sâu sắc hơn sự hiểu biết về kiến thức.
Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết. Cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Sở dĩ nh vậy là vì xuất phát từ cấu trúc kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến két quả và hiểu đợc những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó).
Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, đợc thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với t cách là công cụ của hành động (kỹ năng). Nói cách khác, cần làm sao cho các sự vật quả thực là có những thuộc tính đợc phản ánh trong tri thức đã cho, làm sao cho các dấu hiệu là bản chất đối với những mục tiêu đặt ra tr- ớc hành động, làm sao cho những hành động này đảm bảo biến đổi đối tợng, một sự biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu. Chẳng hạn, xét ví dụ:
Ví dụ 2.1: Tìm m để phơng trình:
2x4 + (m+2)x2 + m2 - 1 = 0 (1) có nghiệm.
Những thuộc tính đợc phản ánh trong tri thức là: có chứa tham số, ph- ơng trình trùng phơng... Để giải bài toán này ta phải nhớ lại cách giải phơng trình trùng phơng, xác định những phép biến đổi cần thiết thích hợp với mục tiêu: Tìm m để phơng trình có nghiệm. Do phơng trình trên có dạng trùng ph-
ơng nên có thể chuyển đợc về dạng phơng trình bậc 2 và mục tiêu đặt ra đợc giải quyết nhờ phép biến đổi t = x2 (t≥0) phơng trình chuyển về phơng trình:
2t2 + (m+2)t +m2 - 1 = 0 (2)
Mục tiêu của bài toán là tìm m để pt (2) có nghiệm không âm
Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn trong sự vận dụng kiến thức là tuỳ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, bài tập tức là tìm kiếm và phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đích nhất định.
Ví dụ 2.2: Tìm a để hàm số sau đồng biến trên (0; 1)
f (x) = x3 + ax2 + 1
Thực chất của mỗi quan hệ đó là: Tìm a sao cho (0; 1) là tập con của tập nghiệm bất phơng trình 3x2 + 2a x ≥ 0
Vì thế, sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hởng của các yếu tố sau đây: * Nội dung của nhiệm vụ, bài tập đợc đặt ra trừu tợng hoá sẵn sàng bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm chệch hớng t duy.
Ví dụ 2.3: Tìm m để phơng trình cos3x - 2cos2x + 4cosx - m = 0 có
nghiệm.
Bản chất bài toán này nằm ở chỗ mối liên hệ giữa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn và những giá trị trung gian giữa chúng, tuy nhiên sự che phủ bởi cos3x, cos2x, cosx và tham số m gây cho học sinh không thấy đợc mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán.
* Tâm thế và thói quen cũng ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng. Chẳng hạn, ở ví dụ trên phơng trình có chứa cos3x, cos2x, cosx, và tham số m nên nhiều học sinh rất ngại và có xu hớng đa về phơng trình bậc 3 đối với cosx để biện luận, không ít học sinh không tìm đợc m.