Trong các tình huống dạy học điển hình ta có thể minh hoạ: Khái niệm: hình thành → củng cố →bài tập
Định lý: hình thành → củng cố → bài tập
Quy tắc: hình thành → củng cố → bài tập
Phơng pháp: hình thành → củng cố → bài tập
Từ đó ta có thể kết luận: Đối với học sinh, giải toán là một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Các bài toán ở trờng phổ thông là một ph- ơng tiện rất có hiệu quả và không thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập Toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trờng phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả
việc dạy giải bài tập Toán học có vai trò quyết định đối với chất lợng dạy học toán.
Ví dụ 1.12: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Hãy dựng véctơ tổng
GA GBuuur uuur+ . Từ đó suy ra GA GB GCuuur uuur uuur+ + =0r.
Bài tập này trớc hết nhằm củng cố kỹ năng dựng véctơ tổng theo quy tắc hình bình hành, củng cố các tri thức về tính chất trung tuyến tam giác, tính chất tâm của hình bình hành, tính chất trung điểm của đoạn thẳng. Điều đó thể hiện chức năng dạy học của bài tập này.
Khi dạy giải bài tập này, GV hớng dẫn HS liên tởng đến kết quả một bài tập đã giải trớc đó về tích chất trung điểm của đoạn thẳng (nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì OA OBuuur uuur+ =0r), biết thay thế tổng GA GBuuur uuur+ ở đẳng thức phải chứng minh bằng GDuuur để đa về đẳng thức mới phải chứng minh là
0
GD GCuuur uuur+ =r, tức là biết vận dụng kỹ thuật chứng minh, đồng thời thấy đợc sự thống nhất giữa tính chất trung điểm đoạn thẳng với tính chất trọng tâm tam giác... Nh vậy là khai thác đợc chức năng giáo dục của bài toán trên.
Mặt khác từ sự thống nhất nêu trên giữa tính chất trung điểm đoạn thẳng với tính chất trọng tâm tam giác gợi lên một ý tởng khái quát đối với tứ giác, ngũ giác hay một đa giác nói chung: có hay không một điểm O sao cho
0
OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + + =r
Rõ ràng nếu ABCD là hình bình hành thì O chính là tâm của nó,...Nh thế chức năng phát triển của bài toán đã đợc thể hiện rõ ràng: luyện tập cho HS kỹ năng vận dụng tơng tự hoá, khái quát hoá, phát triển ở HS t duy biện chứng, khả năng dự đoán...
Qua việc giải bài toán trên có thể đánh giá đợc mức độ, kết quả dạy học, đánh giá đợc khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của HS. Vậy bài toán có chức năng kiểm tra.
Các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Hiệu quả của việc dạy học bài tập toán phần lớn phụ thuộc vào sự khai thác
đầy đủ các chức năng có thể có của bài tập mà tác giả sách giáo khoa có dụng ý chuẩn bị. Ngời GV có thể khám phá và thực hiện dụng ý đó bằng năng lực s phạm và trình độ nghệ thuật dạy học của mình.