5. Nội dung nghiên cứu
3.4.4. Diễn tiến thực nghiệm
Tiết dạy diễn ra tại lớp 11 trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Tánh Linh - Bình Thuận. Lớp học gồm 33 HS. Dữ liệu thu được gồm có:
Phiếu 1 là phiếu bài tập và lời giải của HS.
Phiếu 2 là phiếu ghi kết quả thống kê mỗi nhóm khi gieo ba đồng xu. Mỗi nhóm gieo 10 lần.
Biểu đồ tần suất xuất hiện ba đồng xu cùng mặt tập hợp từ tất cả phiếu 2 của lớp.
Biểu đồ tần suất xuất hiện ba đồng xu cùng mặt của phần mềm giả lập với số lần gieo là 10.000 lần.
File ghi hình ảnh một số hoạt động tiết dạy. Hoạt động 1:
Pha 1 và pha 2 diễn ra như dự kiến của kịch bản. Lời giải của các nhóm đều nằm trong 3 lời giải giả định mà chúng tôi đưa ra. Trong 6 nhóm thì nhóm 1, 2, 5, 6 chọn lời giải 2 (số phần tử không gian mẫu là 8. Xác suất ¼ ). Nhóm 3 chọn lời giải 1 (số phần tử không gian mẫu 3!= 6. Xác suất 1/3 ) và nhóm 4 chọn lời giải 3( số phần tử không gian mẫu là 4. Xác suất ½ )
Pha 3: Các nhóm giải thích đều dựa vào các lời giải giả định. Và chúng tôi chú ý đến giải thích của nhóm 4 như sau: Vì gieo 3 đồng tiền cùng lúc nên khi liệt kê không gian mẫu chỉ có 4 trường hợp là 3 mặt cùng sấp, ba mặt cùng ngửa, hai ngửa một sấp và hai sấp một ngửa. Sau khi các nhóm tranh luận thì chỉ có nhóm 2 đã thay đổi lời giải của mình. Lời giải ban đầu của nhóm 2 là số phần tử không gian mẫu là 8 và kết quả xác suất là ¼. Sau đó, trình bày lại như sau:
Hoạt động 2:
Pha 1: Diễn ra như kịch bản.
Pha 2: Các nhóm gieo ba đồng xu và ghi kết quả vào phiếu 2. Chúng tôi quan sát HS gieo ba đồng xu và có nhận xét HS của lớp chưa quen với việc làm thực nghiệm thống kê mô tả. Một số nhóm gieo ba đồng xu nhưng ghi lại kết quả không thực. Những nhóm này muốn ghi kết quả vào phiếu sao cho tỉ lệ gần giống với kết quả xác suất của nhóm vừa tìm. Trong 12 nhóm có 9 nhóm cùng loại đồng xu 200đ. Có 3 nhóm chúng tôi phát mỗi nhóm ba đồng xu mệnh giá khác nhau.
Pha 3: Sau khi GV tập hợp các phiếu thực nghiệm và nhập vào Excel được kết quả như sau:
GV: Các em nhìn vào biểu đồ tần suất trên máy chiếu và cho thầy biết tần suất xuất hiện ba đồng xu cùng mặt là bao nhiêu?
HS: 0,35
GV: Vậy xác suất xuất hiện ba đồng xu cùng mặt là bao nhiêu? HS1: 0,35
GV: Các em trong lớp có cùng ý kiến với bạn không? Đa số HS đều đồng ý. Có 1HS phát biểu ý kiến của mình.
GV: Kết luận hoạt động trên. Muốn biết được xác suất thực nghiệm, chúng ta phải thực hiện số lần gieo đủ lớn sao cho biểu đồ tần suất của chúng ổn định. Do đó, chúng ta cần tiến hành gieo thêm nhiều lần nữa.
Hoạt động 3:
Pha 1: GV hướng dẫn HS sử dụng phần mềm. Mở Excel đã có sẵn trên màn hình máy tính. Quan sát trên thanh công cụ có tên CH2015 mà chúng tôi đã cài đặt trước đó. Khi nhấp vào thanh công cụ này sẽ xuất hiện như sau:
Nhấp vào gieo 3 đồng xu sẽ xuất hiện bảng gieo 3 đồng xu bao nhiêu lần sẽ ra như sau:
Có thể chọn số lần gieo khác bằng cách nhập số vào.
Pha 2:
HS: Gieo ba đồng xu với số lần tùy ý trên phần mềm giả lập
GV: Trình chiếu trên màn hình máy chiếu với số lần gieo 10.000 lần kết quả như sau:
GV: Phát giấy A1 cho 6 nhóm trình bày lại lời giải của mình. Có 3 nhóm giữ nguyên lời giải. Ba nhóm thay đổi lời giải là nhóm 2, 3, 4 và đều hướng theo lời giải của nhóm 1 như sau:
Môi trường phản hồi phần mềm và các lời giải đã dán lên bảng giúp HS làm đúng kết quả bài tập trên.
GV: Vì sao Liệt kê không gian mẫu là {SSS, SSN, SNN, NNN} sai? HS: Vì thiếu phần tử không gian mẫu.
GV: Vì sao SSN và SNS liệt kê hai phần tử mà không phải là một phần tử? Với câu hỏi này, chúng tôi đang mong đợi 3 nhóm có ba đồng xu phân biệt trả lời. Nhưng cả lớp không một ai giải thích được. Có lẽ do thời gian tiết học bình thường đã hết nên HS rất nôn nóng được nghĩ tiết.
GV: Theo các em gieo 3 đồng xu 200đ và gieo 3 đồng xu 200đ được tô ba màu khác nhau thì kết quả xác suất của biến cố “ Ba đồng xu cùng mặt” có thay đổi không? HS: Dạ không.
GV: Chuyển qua hoạt động 4 và kết thúc tiết học. Hoạt động 4:
GV: Giới thiệu liệt kê sơ đồ cây của bài toán trên.
3.5. Kết luận
Kết quả thực nghiệm cho giáo viên của chúng tôi đã kiểm chứng giả thuyết H2 hoàn toàn đúng. Cụ thể là: 45% giáo viên cho rằng lời giải 2 (lời giải sai) là kết quả đúng. 100% giáo viên không giải thích được lời giải 2 sai ở đâu. Hầu hết các giáo viên cho rằng liệt kê rất quan trọng và chiếm 70% số điểm của bài toán. Tuy nhiên, liệt kê như thế nào cho hiệu quả thì SGV và sách giáo khoa ĐS>11 hiện hành chưa cung cấp cho GV và HS. Trên 50% giáo viên quan tâm đến cách gieo ba đồng xu hoặc là thứ tự hoặc là phân biệt hoặc là đồng thời mặc dù các cách gieo trên thì xác suất không đổi.
Kết quả thực nghiệm cho học sinh của chúng tôi đã kiểm chứng giả thuyết H1 hoàn toàn đúng đắn. Từ đó, chúng tôi xây dựng tiểu đồ án dạy học cung cấp hai công cụ đó
là sơ đồ cây và xác suất thực nghiệm mà sách ĐS>11 hiện hành chưa cung cấp hoặc có cung cấp mà chúng tôi thấy chưa hợp lý. Mặc dù thời gian để cung cấp hai công cụ trên chưa đầy 10 phút trong tiết dạy tiểu đồ án nhưng hiệu quả mang lại là rất lớn. Cụ thể là:
Liệt kê sơ đồ cây giúp HS dễ liệt kê. Bên cạnh đó có thể giúp HS giải thích được sai lầm của một số bài toán. Chẳng hạn, khi liệt kê sơ đồ cây của bài toán tung ngẫu nhiên ba đồng xu thì dựa vào sơ đồ này
HS có thể giải thích được rằng: khi tung ba đồng xu thì không thể đã có hai đồng xu đầu cùng mặt. Do đó, xác suất của lời giải 2 sai vì đã thay đổi điều kiện của bài toán. Xác suất thực nghiệm chúng tôi xây dựng trong tiểu đồ án giúp HS hiểu ý nghĩa của xác suất và kiểm tra kết quả của xác suất cổ điển.
KẾT LUẬN
Phân tích chương 1, chúng tôi đã trả lời câu hỏi Q1: Trong lịch sử phát triển lý thuyết xác suất đã gặp những khó khăn và chướng ngại khoa học luận nào? Những khó khăn đó được các nhà toán học đã giải quyết ra sao?
Qua đó, chúng tôi đã chỉ ra rằng:
Tỉ số trong công thức Laplace chỉ cần các phần tử có thể có. Chúng có cùng cấu trúc.
Xác suất Laplace là xác suất đều. Do đó, định lí về tích của các không gian xác suất được vận dụng để giải quyết khó khăn của một số bài toán.
Lý thuyết xác xuất nghiên cứu hiện tượng ngẫu nhiên. Vì cùng một hiện tượng như nhau thì hiện tượng ngẫu nhiên có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Do đó, nó làm cho cảm giác của chúng ta không chắc chắn khi tính xác suất của một biến cố. Từ đó, chúng tôi đã chỉ ra những khó khăn về các bài toán mà trong lịch sử phát triển xác suất thường gặp rơi vào nghịch lý loại 2 ( một lập luận thoạt nhìn thì đúng nhưng dẫn đến mâu thuẫn).
Giải quyết một số khó khăn trong vấn đề trên, chúng ta liệt kê càng cụ thể càng tốt. Liệt kê sơ đồ cây vừa dễ liệt kê, vừa không bị sót phần tử và giải thích được các sai lầm của một số bài toán. Ngoài ra, để kiểm tra các kết quả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên mà các bài toán rơi vào những nghịch lí xảy ra trong lịch sử toán học, người ta thường dùng xác suất thực nghiệm
Xác suất hệ tiên đề là bổ sung cần thiết nhằm thống nhất xác suất Laplace và xác suất thực nghiệm. Bên cạnh đó, nó bổ sung chặt chẽ về mặt khoa học mà xác suất Laplace chưa làm được. Chẳng hạn: Trong lịch sử phát triển lý thuyết xác suất đã gặp về bài toán nghịch lí Betrand.
Phân tích chương 2, chúng tôi đã chỉ ra rằng:
Sách ĐS>11CB và ĐS>11NC chọn dạy đại số tổ hợp trước phần xác suất. cụ thể theo sơ đồ sau: Qui tắc cộng Quy tắc nhân Hoán vị - Chỉnh hợp -Tổ hợp Biến cố - Xác suất. Cả hai bộ sách này đều không quan tâm đến liệt kê sơ đồ cây và mong muốn học sinh vận dụng đại số tổ hợp vào tính xác suất Laplace.
Sách ĐS>11CB chọn tiếp cận xác suất Laplace còn xác suất thực nghiệm được trình bày trong bài đọc thêm.
Sách ĐS>11NC chọn hai cách tiếp cận, đó là tiếp cận Laplace và tiếp cận tần suất. Tuy nhiên, các hoạt động và ví dụ về xác suất thực nghiệm chưa thể hiện mối quan hệ bổ sung lẫn nhau. Bài tập về xác suất thực nghiệm rất ít chỉ có một bài. Số bài tập còn lại tính xác suất theo công thức Laplace. Các bài tập này thường số phần tử không gian mẫu rất lớn. Điều này thể hiện mong muốn của các tác giả là vận dụng đại số tổ hợp để làm các bài tập xác suất Laplace.
Qua phân tích chương 1 và chương 2, chúng tôi đã đưa ra hai giả thuyết nghiên cứu. Để tiến hành kiểm tra hai giả thuyết nghiên cứu này, chúng tôi đã thực nghiệm cho giáo viên và học sinh ở chương 3.
Thực nghiệm cho giáo viên: Trong thực nghiệm này, chúng tôi kiểm tra giả thuyết H2: Giáo viên gặp khó khăn khi phân biệt lời giải sai hoặc gặp khó khăn khi giải thích lời giải sai của một bài toán xác suất. Chúng tôi chọn bài toán thực nghiệm “nghịch lý ba đồng tiền”. Với kết quả thực nghiệm được tóm tắt lại như sau:
Tất các các giáo viên tham gia thực nghiệm của chúng tôi không giải thích được lời giải thứ 2 sai ở đâu.
Trong hai lời giải với kết quả khác nhau của bài toán thì gần một nửa giáo viên chọn lời giải sai của bài toán để cho điểm. Bên cạnh đó, một số giáo viên để phiếu trắng.
Nhiều giáo viên quan tâm gieo hai đồng tiền đồng thời hay không đồng thời mặc dù trong chương 1 chúng tôi đã khẳng định tỉ số trong công thức Laplace chỉ cần các phần tử có thể có cùng cấu trúc.
Nhiều giáo viên cho rằng liệt kê rất quan trọng. Kết quả xác suất chỉ chiếm 30% số điểm.
Kết quả thực nghiệm chứng tỏ dấu vết những chướng ngại khoa học luận của khái niệm xác suất vẫn còn tồn tại ở một số giáo viên toán trung học phổ thông. Điều này có thể gây ít nhiều khó khăn cho họ trong thực hành giảng dạy.
Thực nghiệm cho học sinh: Chúng tôi đã kiểm chứng được giả thuyết H2: “Cả hai bộ sách giáo khoa ĐS>11 hiện hành không quan tâm đến cách trình bày liệt kê sơ đồ cây trong mô tả không gian mẫu mà chỉ quan tâm đến đếm số phần tử thuận lợi, số phần tử không gian mẫu và tỉ số trong công thức xác suất Laplace. Do đó, học sinh gặp khó khăn trong việc liệt kê các phần tử không gian mẫu”. Trong thực nghiệm này, chúng tôi chọn lại bài toán nghịch lí ba đồng tiền và nhận thấy các vấn đề sau:
Rất nhiều học sinh liệt kê sai số phần tử không gian mẫu.
Nhiều học sinh quan tâm đến công cụ đại số tổ hợp để giải bài toán này, một số học sinh tính số phần tử của không gian mẫu trước sau đó liệt kê số phần tử.
Nhiều nhóm học sinh thống kê biến cố “hai đồng xu cùng mặt” bằng cách ước lượng kết quả xác suất của nhóm mình rồi điền vào phiếu sao cho số đó gần với kết quả đó. Với kết quả này, chúng tôi rất băn khoăn cách trình bày xác suất thực nghiệm của sách ĐS>11NC khi cho học sinh điền vào phiếu tần số xuất hiện các mặt từ 1 đến 6 chấm khi gieo súc sắc 50 lần. Đối với những thực nghiệm như thế này, chưa có kiểm chứng nào về điều băn khoăn của chúng tôi. Nhưng qua hai lớp thực nghiệm đều xuất hiện tình trạng này.
Trong tiểu đồ án dạy học, chúng tôi có trình bày xác suất thực nghiệm cho học sinh lớp 11 ban cơ bản. Thời gian giới thiệu phần này trong tiểu đồ án chưa đầy 5 phút
nhưng nó có ý nghĩa rất lớn trong việc kiểm tra kết quả xác suất của bài toán thông qua phần mềm chúng tôi viết trên VBA trong Excel. Bên cạnh đó, chúng tôi trình bày trong tiết dạy sao cho học sinh thấy, gieo cùng lúc hai đồng tiền cùng mệnh giá và hai đồng tiền phân biệt thì kết quả xác suất không đổi. Công cụ sơ đồ cây được chúng tôi bổ sung vào cuối tiết dạy.
Qua các thực nghiệm trên, chúng tôi nhận thấy rất nhiều giáo viên (45%) chọn phương án đúng cho lời giải sai và tất cả các giáo viên không giải thích được lời giải 2 sai ở đâu. Điều này cho thấy chướng ngại khoa học luận làm khó khăn cho một số giáo viên. Bên cạnh đó, giáo viên chưa vận dụng xác suất thực nghiệm kiểm tra và phỏng đoán kết quả. Từ đó, chúng tôi đặt câu hỏi: Giáo trình xác suất được lựa chọn trình bày cho sinh viên Đại học Sư phạm như thế nào? Cách lựa chọn giáo trình như vậy, giáo viên gặp khó khăn gì khi dạy xác suất? Hướng mở luận văn của chúng tôi là trả lời những câu hỏi thú vị trên.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
1. Trần Tuý An (2007), Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam, luận văn thạc sĩ trường Đại học sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
2. Lê Thị Hoài Châu (2014), Chương trình đào tạo giáo viên toán: Những bổ sung cần thiết, Tạp chí khoa học Đại học sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
3. Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học xác suất ở trường trung học phổ thông, Đại học sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
4. Nguyễn Huy Đoan (2014), Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
5. Đinh Văn Gắng (2012), Lí thuyết xác suất thống kê, Nxb Giáo dục.
6. Vũ Như Thư Hương (2005), Khái niệm xác suất trong dạy-học toán ở trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ trường ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh.
7. Trần Văn Hạo (2010), Đại số và Giải tích 11 Cơ Bản, Nxb Giáo dục.
8. Trần Văn Hạo (2007), Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 Cơ Bản, Nxb Giáo dục. 9. Trần Văn Hạo (2007), Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Cơ Bản, Nxb Giáo dục. 10.Trần Lương Công Khanh (2013), Các nghịch lý trong lý thuyết xác suất và tác
động của chúng đến dạy và học, Tham luận tại Hội thảo quốc tế Pháp-Việt về didactic Toán, TPHCM 2-4/1/2013.
11.Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học toán – phần 2, Nxb Giáo dục. 12.Đoàn Quỳnh (2013), Đại số và Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
13. Đoàn Quỳnh (2009), Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb. Giáo dục.
14.Ngô Thanh Sơn (2014), “Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm?”, Báo Thanh Niên, ra ngày 14/7/2014
15.Đỗ Đức Thái, Nguyễn Tiến Dũng (2010), Nhập môn hiện đại xác suất thống kê,