5. Nội dung nghiên cứu
3.3.2. Phân tích tiên nghiệm
Các biến của bài toán
Biến didactic V1: Số đồng tiền cần gieo
Số đồng tiền cân đối đồng chất khi tung ngẫu nhiên có rất nhiều giá trị khác nhau. Chúng tôi chọn tung ngẫu nhiên 3 đồng tiền để số phần tử liệt kê vừa phải và cũng để vừa đủ kiểm chứng được khó khăn của học sinh khi liệt kê.
Biến didactic V2: Cách gieo đồng tiền
Giá trị V2.1: Tung ngẫu nhiên lần lượt ba đồng tiền. Giá trị V2.2: Tung ngẫu nhiên ba đồng tiền phân biệt Giá trị V2.3: Tung ngẫu nhiên ba đồng tiền.
Chúng tôi chọn giá trị V2.3 khác với hai giá trị còn lại mà sách ĐS>11 hiện hành đã cung cấp. Với cách chọn giá trị này ảnh hưởng rất nhiều lên các chiến lược có thể của học sinh.
Biến V3: Kiểu biến cố cần tính xác suất
Chúng tôi chọn giá trị của biến cố cả ba mặt cùng sấp hoặc cùng ngửa. Biến cố chúng tôi chọn rất quen thuộc với học sinh
Tóm lại, cách cho bài toán của chúng tôi thoạt nhìn vào đây là một bài toán rất quen thuộc với học sinh. Điều này tạo hứng thú ban đầu cho học sinh làm bài. Khi tiến hành liệt kê số phần tử không gian mẫu thì học sinh sẽ gặp một số khó khăn mà thể hiện được ý đồ chúng tôi nghiên cứu.
Những chiến lược và lời giải tương ứng có thể CL1: “Chiến lược liệt kê”
Những lời giải tương ứng với chiến lược này:
+) Lời giải đúng: Ω={SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}; n(Ω)=8. Gọi biến cố A: “Cả ba đồng xu cùng mặt”; A={SSS, NNN}; n(A)=2; P(A)=1/4. +) Lời giải sai: Ω={SSS, SSN, NSS, NNN}; n(Ω)=4.
Gọi biến cố A: “Cả ba đồng xu cùng mặt”; A={SSS, NNN}; n(A)=2; P(A)=1/2. CL2: “Chiến lược dùng lí luận”
Những lời giải có thể tương ứng với chiến lược này
+) Lời giải đúng: Xác suất mỗi mặt của một đồng xu là ½. Gieo ba đồng xu là 3 biến cố độc lập. Do đó xác suất của ba đồng xu cùng mặt sấp là 1/8. Vậy xác suất ba đồng xu cùng mặt là ¼.
+) Lời giải sai: Khi gieo ba đồng xu luôn xuất hiện hai đồng xu cùng mặt. Để ba đồng xu cùng mặt thì đồng xu còn lại phải cùng mặt với hai đồng xu đầu. Vậy xác suất là ½.
3.3.3. Phân tích hậu nghiệm
Trước khi phân tích hậu nghiệm, chúng tôi muốn giới thiệu sơ qua bối cảnh thực nghiệm. Chúng tôi chọn thời gian thực nghiệm vào tháng 5 sau khi học sinh đã thi học kì 2. Phần xác suất được dạy ở học kì 1. Do đó, rất nhiều học sinh đã quên phần xác suất. Trước thực nghiệm của hai lớp dưới đây, chúng tôi đã thực nghiệm ở hai lớp khác mà thu lại phiếu gần như là giấy trắng. Do đó, chúng tôi dặn hai lớp 11A1 và 11A9 mang theo sách ĐS>11CB. Khi làm bài thực nghiệm các em có thể mở sách ra xem. Trong hai lớp thực nghiệm trên thì lớp 11A1 là lớp chọn duy nhất của khối 11. Chúng tôi khảo sát 67 học sinh của hai lớp trên tại trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Tánh Linh, Bình Thuận. Chúng tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh làm theo chiến lược khác mà chưa có trong phân tích tiên nghiệm. Do đó, chúng tôi bổ sung thêm chiến lược mới và chúng tôi đặt tên chiến lược này là CL3:” Chiến lược đại số tổ hợp”
Lời giải đúng: Gieo mỗi đồng xu có 2 kết quả do đó theo quy tắc nhân số phần tử không gian mẫu gieo ba đồng xu là n(Ω)=8;
số phần tử thuận lợi cho biến cố A:” Cả ba đồng xu cùng mặt” là n(A)=2. Vậy P(A)=1/4.
Lời giải sai có thể có: n(Ω)= 3!=6; n(A)=2; P(A)=1/3.
Bảng 3.2. Bảng thống kê chiến lược và lời giải của lớp 11A9 CL1: “Chiến lược
liệt kê”
CL2: “Chiến lược lí luận”
CL3:”Chiến lược đại số tổ hợp” Số học sinh chọn theo từng chiến lược 28 0 5 Lời giải đúng Lời giải sai8 Lời giải đúng Lời giải sai Lời giải đúng Lời giải sai Số học sinh chọn
theo từng lời giải
20 8 0 0 0 5
Bảng 3.3. Bảng thống kê chiến lược và lời giải của lớp 11A1 CL1: “Chiến lược liệt kê” CL2: “Chiến lược lí luận” CL3:”Chiến lược đại số tổ hợp” Số học sinh chọn theo từng chiến lược 16 0 18 Lời giải đúng Lời giải sai Lời giải đúng Lời giải sai Lời giải đúng Lời giải sai Số học sinh chọn
theo từng lời giải
1 15 0 0 11 7
8
Qua hai bảng 3.2 và 3.3, chúng tôi có những nhận xét sau:
Học sinh chọn chiến lược liệt kê ở lớp 11A9 nhiều hơn lớp 11A1 và lớp 11A1 chỉ có 1 học sinh liệt kê đúng. Lý do lớp 11A9 liệt kê đúng nhiều hơn vì bài toán này gần giống với bài toán trong sách ĐS>11CB là gieo một đồng tiền ba lần liên tiếp. Còn lớp 11A1 liệt kê sai nhiều hơn vì các em này thấy khi tung ngẫu nhiên ba đồng xu thì liệt kê không gian mẫu là Ω={SSS, SSN, SNN, NNN} thuyết phục hơn là không gian mẫu 8 phần tử. 15 học sinh lớp 11A1 và 6 học sinh lớp 11A9 đã chọn số phần tử không gian mẫu là 4 nên kết quả xác suất là ½. Cụ thể bài của những học này như sau:
Rất nhiều học sinh dùng máy tính để tìm cách tính số phần tử trước khi liệt kê số phần tử không gian mẫu. Và tìm mọi cách để liệt kê đủ số phần tử mà những học sinh này đã định trước. Cụ thể có bài làm học sinh như sau:
Qua những nhận xét trên, chúng tôi có thể khẳng định học sinh gặp khó khăn trong việc liệt kê các phần tử của không gian mẫu. Điều này giúp chúng tôi kiểm chứng giả thuyết H1 của chúng tôi đưa ra hoàn toàn đúng đắn. Để giúp học sinh vượt qua khó khăn trên, chúng tôi tiến hành xây dựng tiểu đồ án dạy học dưới đây. Trong tiểu đồ án này, còn thể hiện những khó khăn của học sinh trong liệt kê không gian mẫu thông qua làm việc nhóm và thảo luận trước lớp.