5. Nội dung nghiên cứu
3.2.3. Phân tích hậu nghiệm
Đánh giá của giáo viên về hai lời giải: Chúng tôi phát và thu lại 32 phiếu tham khảo ý kiến giáo viên THPT tại tỉnh Bình Thuận với các kết quả cho điểm theo bảng sau:
Bảng 3.1. Bảng thống kê cách cho điểm của giáo viên Lời giải 1 (lời giải đúng)
Lời giải 2 (lời giải sai)
Không cho điểm5 3 giáo viên 6 giáo viên
Đúng 16 giáo viên 13 giáo viên
Sai 13 giáo viên 13 giáo viên
Điểm trung bình 6,59 5,54
Độ lệch chuẩn 3,21 3,89
Từ bảng 3.1, chúng tôi có những nhận xét sau:
5
Số giáo viên để phiếu trắng là 3. Điều này chứng tỏ sự do dự của giáo viên khi lựa chọn đáp án đúng để chấm điểm cho học sinh.
Số giáo viên chỉ chấm điểm cho lời giải 16 mà không chấm cho lời giải 27 là 3. Điều này cho thấy lời giải 2 không quen thuộc đối với những giáo viên này.
Điểm trung bình lời giải 1 (6,59) cao hơn điểm trung bình lời giải 2 (5,54). Bên cạnh đó, số giáo viên chọn lời giải 1 đúng so với lời giải 2 đúng có tỉ lệ 16/13. Điều này cho thấy 45% giáo viên tham gia chấm điểm cho rằng lời giải 2 đúng. Độ lệch chuẩn tương ứng với điểm của lời giải 1 và lời giải 2 là 3,21 và 3,89. Điều
này cho thấy giáo viên rất phân tán trong việc đánh giá cả hai lời giải, mặc dù lời giải 1 đúng, lời giải 2 sai.
Từ các nhận xét trên, chúng tôi có thể khẳng định giáo viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc phát hiện những chỗ sai tinh tế trong một bài toán xác suất. Điều này giúp kiểm chứng một vế giả thuyết H2 mà chúng tôi đưa ra.
Tầm quan trọng của liệt kê
Nhiều giáo viên dành 70% tổng điểm cho việc liệt kê các biến cố có thể có và các biến cố thuận lợi. Điển hình là giáo viên dưới đây:
Từ đó cho thấy, giáo viên rất quan tâm đến liệt kê.
6
Lời giải 1 chúng tôi ghi thay cho lời giải của học sinh thứ nhất .
7
Giải thích sai lầm của học sinh
Tất cả các giáo viên cho điểm của học sinh theo bảng thống kê 3.1 thì có 4 giáo viên không ghi giải thích. Điều này cho thấy giải thích sai lầm trong tính xác suất là nhiệm vụ không quen thuộc đối với những giáo viên này. 25 giáo viên còn lại có ghi giải thích sai lầm của học sinh chúng tôi chia thành hai nhóm chính. Nhóm 1 là những giáo viên cho rằng lời giải 1 đúng và nhóm 2 là những giáo viên cho rằng lời giải 2 đúng.
Những giải thích chính của nhóm 1: Những giải thích chính của nhóm này, đều xoay quanh vấn đề lấy kết quả ¼ của lời giải 1 (tỉ số của kết quả thuận lợi và kết quả có thể có) làm chuẩn sau đó tìm mọi cách giải thích cho thỏa đáng kết quả này. Chẳng hạn, có giáo viên giải thích như sau:
Theo cách giải thích của giáo viên trên, đúng ra chúng ta phải dùng quy tắc cộng xác suất. Tuy nhiên, giáo viên này biết kết quả đúng là ¼ nhưng chưa biết giải thích lời giải thứ 2 sai như thế nào nên muốn ép kết quả cho hợp lệ bằng cách dùng quy tắc nhân. Một giáo viên khác cho lời giải 1 là 10 điểm và giải thích như sau:
Qua lời giải thích này, chúng tôi thấy giáo viên này cho điểm lời giải 2 thấp vì gieo không đồng thời. Trong khi đề bài của học sinh làm là: Gieo ngẫu nhiên ba đồng tiền cân đối đồng chất. Sách GVĐS>11 có quy ước chọn ngẫu nhiên là chọn đồng thời. Những giải thích chính của nhóm 2: Tất cả những giáo viên chấm lời giải 2 đúng đều cho rằng “khi liệt kê không gian mẫu thì kết quả SSN, SNS, NSS là một phần tử. Do đó, liệt kê không gian mẫu sẽ có 4 phần tử nên kết quả là ½”. Cụ thể rất nhiều giáo viên giải thích như sau:
Trong 32 giáo viên tham gia thực nghiệm có 25 giáo viên tham gia giải thích sai lầm của học sinh nhưng tất cả không giải thích được lời giải 2 sai lầm ở đâu. Chúng tôi
nghĩ do chướng ngại khoa học luận về khái niệm xác suất đã gây nên những khó khăn trên cho giáo viên. Điều này kiểm chứng vế thứ hai của giả thuyết H2 mà chúng tôi đưa ra là đúng đắn.
3.2.4. Kết luận
Do chướng ngại khoa học luận về khái niệm xác suất, nhiều giáo viên đã gặp khó khăn khi phân biệt lời giải sai hoặc khó khăn khi giải thích sai lầm một lời giải của bài toán xác suất. Bên cạnh đó, chúng tôi ghi nhận có nhiều giáo viên rất quan tâm đến cách gieo 3 đồng xu là phân biệt, hay liên tiếp hay đồng thời. Chúng tôi có thể khẳng định rằng: Khi gieo 3 đồng xu là phân biệt, hay liên tiếp hay đồng thời thì kết quả xác suất không đổi. Vấn đề này chúng tôi đã phân tích trong chương 1. Nhưng để hiểu rõ hơn chúng tôi đưa ra phản ví dụ như sau: Có 3 học sinh cùng đi thi vào một trường đại học. Biết khả năng thi đậu vào trường đó của mỗi thí sinh là ½. Tính xác suất tính để ba học sinh đó cùng đậu hoặc cùng rớt. Để ý bài toán chúng tôi đưa ra không khác với bài toán tung ba đồng xu. Nhưng chắc chắn bài toán này khi làm không mắc sai lầm như bài toán tung ba đồng xu mà chúng tôi đưa ra ở trên. Vì khi nói đến ba học sinh ai cũng nghĩ là khác nhau. Còn khi nói đến đồ vật thì chúng ta quan niệm đề bài có cho phân biệt hay không.