5. Nội dung nghiên cứu
3.2.1. Bộ câu hỏi thực nghiệm cho giáo viên
Đề kiểm tra 15 phút của một trường THPT có bài toán sau: Tung ngẫu nhiên 3 đồng tiền cân đối, đồng chất. Tính xác suất để 3 đồng tiền rơi xuống có cùng mặt (cùng sấp hoặc cùng ngửa).
1) Dưới đây là lời giải của hai học sinh. Xin quý thầy cô vui lòng cho điểm mỗi bài giải (theo thang điểm 10) và giải thích ngắn gọn cách cho điểm của mình.
Lời giải của học sinh thứ nhất:
Điểm Giải thích cách cho điểm
... ... ... Các kết quả có thể có: SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố đang xét: SSS, NNN. Xác suất cần tính: 2/8 = ¼
Lời giải của học sinh thứ hai:
Điểm Giải thích cách cho điểm
... ... ...
Khi tung 3 đồng xu, có ít nhất 2 đồng xu rơi xuống cùng mặt. Để cả 3 đồng xu rơi xuống cùng mặt, cần và đủ là đồng xu thứ ba có cùng mặt với hai đồng xu đầu. Vậy xác suất cần tính là 1/2.
2) Hai lời giải trên không thể cùng đúng. Xin quý thầy cô vui lòng chỉ ra lời giải nào sai và giải thích chỗ sai cho học sinh.
3.2.2. Phân tích tiên nghiệm
Chúng tôi chọn cùng một bài toán để tiến hành thực nghiệm của giáo viên và học sinh. Do đó, phân tích tiên nghiệm của bài toán chúng tôi sẽ để trong phần thực nghiệm của học sinh. Trong phần này, chúng tôi chỉ giải thích lý do chọn bài toán, cách đặt câu hỏi thực nghiệm và phương án trả lời câu hỏi thực nghiệm.
Lý do chọn bài toán: Trong xác suất có rất nhiều bài toán mà khi giải sai nhưng thoạt nhìn tưởng đó là lời giải đúng. Chúng tôi chọn bài toán trên vì lý do trong lịch sử toán học đã gặp lời giải sai mà chúng tôi gán lời đó cho học sinh thứ 2.
Lý do đặt câu hỏi thực nghiệm và các biến:
Câu hỏi 1: Dựa vào câu hỏi này, chúng tôi muốn biết giáo viên có gặp khó khăn khi phân biệt lời giải đúng và sai của bài toán trên không? Khi giải thích cách cho điểm, giáo viên có ưu tiên cho điểm liệt kê không gian mẫu không?
Câu hỏi 2: Dựa vào câu hỏi này, chúng tôi muốn biết khi giáo viên chọn lời giải này đúng thì giải thích lời giải kia sai như thế nào?
Các biến tình huống
+) Biến V6: Cách đặt câu hỏi thực nghiệm thứ nhất.
- Giá trị V6.1: Nêu lời giải bài toán nghịch lý ba đồng tiền
- Giá trị V6.2: Cho hai lời giải giả định và nhờ giáo viên chấm điểm
- Giá trị V6.3: Nêu nhiều cách giải khác nhau về bài toán nghịch lý ba đồng tiền
Chúng tôi chọn giá trị V6.1. Vì giá trị này giúp chúng tôi kiểm tra vế thứ nhất của giả thuyết H2.
- Giá trị V7.1: Hai lời giải không thể cùng đúng - Giá trị V7.2: Hai lời giải trên có một lời giải đúng - Giá trị V7.3: Giải thích sai lầm lời giải 2
Chúng tôi chọn giá trị V7.1. Khi chọn giá trị biến này, chúng tôi muốn biết giáo viên đã phân được lời giải đúng chưa? Hay giáo viên sẽ chọn một lời giải khác.
Phương án trả lời câu hỏi thực nghiệm: Lời giải học sinh thứ nhất đúng. Lời giải học sinh thứ hai sai vì đã làm thay đổi điều kiện của bài toán. ½ là xác suất của ba đồng tiền cùng mặt với điều kiện đã có hai đồng tiền cùng mặt.