(dữ liệu và kênh hoa tiêu).
Phần này mô tả một bộ lọc Kalman để đồng thời bám tín hiệu L1 C/A và L1C (kênh hoa tiêu và dữ liệu) tín hiệu. Tiếp theo, điều chế TMBOC coi như là một điều chế (1,1) BOC (tức là, BOC (6.1) được bỏ qua) từ khi mất được tạo ra bởi xấp xỉ này không phải là hậu quả nhưng kết quả trong một bộ thu đó là dễ dàng thực hiện hơn (xem phụ lục C). chi tiết của dẫn xuất của mô hình của Kalman bộ lọc được thể hiện trong Phụ lục D.
Một phương pháp có thể bám tất cả tín hiệu là làm tăng thêm vector trạng thái bao gồm l i bám tín hiệu L1C. Tuy nhiên, tiếp cận này mặc nhiên xem xét tín hiệu khác nhau độc lập. Kể từ khi tín hiệu đến từ vệ tinh và thời gian đồng bộ, một thông tin mất ảnh hưởng bởi làm như vậy. Thật vậy, biên độ của tín hiệu được liên kết như là một hàm của năng lượng truyền của chúng, nhưng tất cả trạng thái khác
Nguyễn Xuân Tiến
87
của vector trạng thái là như nhau (nghĩa là l i pha mã, l i pha, vv.) Vì vậy, phương pháp này không được chọn.
Một khác là tăng thêm mô hình đo lường bằng sử dụng kết quả trong số 18 tương quan (6 tương quan m i tín hiệu / kênh). Phương pháp phát triển ở đây sử dụng này phương pháp tiếp cận. Tuy nhiên, vì lợi ích của hiệu quả, bộ lọc Kalman được thực hiện bằng sử dụng phương pháp xử lý đo tuần tự (Petovello 2003). Phương pháp này được mô tả dưới đây.
Phép đo với bộ lọc được đầu ra trong 18 tương quan, sáu cho L1 C/A và sáu cho m i kênh hoa tiêu và dữ liệu của L1C. Đầu ra của tương quan phụ thuộc về biên độ của tín hiệu, hàm tự tương, l i trong mã trễ và l i đồng pha, như chỉ ra trước đây, cụ thể là:
Sự khác biệt từ bộ lọc Kalman trong phần trước là trong trường hợp này, có ba vectơ đo, đó là đo cho m i kênh. vector trạng thái tương tự như trước khi từ tất cả l i đều giống nhau giữa kênh. Chỉ có biên độ của thay đổi tín hiệu là do sự khác biệt về công suất phát. Điều này được bù đắp bằng sử dụng một hệ số tỷ lệ trong giới hạn biên độ (xem phần sau trong phần này để xem chi tiết hơn). Đối với m i kênh, tất cả kết quả đầu ra của tương quan được chuẩn hóa bởi căn bậc hai của tổng bình phương đồng pha và đồng cầu phương tương quan nhắc để phù hợp chúng với mô hình đề xuất của hàm tự tương. Để đưa vào bản miêu tả khác nhau, năng lượng của kênh, giá trị của C/N0 trong ma trận gắn liền với mô hình đo lường được thay đổi phù hợp cho m i kênh (chi tiết được thể hiện trong Phụ lục D).
Xem xét hàm tự tương quan, hai mô hình khác nhau đã được bắt nguồn ở đây: Một cho L1 C/A: mô hình hiển thị ở trên sẽ được sử dụng.
Một cho L1CD và L1CP, do điều chế BOC. Mô hình này được trình bày dưới đây.
Nguyễn Xuân Tiến
88
Để mô hình hàm tự tương quan của điều chế BOC, đạo hàm được ước tính đầu tiên, và sau đó được tích hợp để có được những hàm tự tương quan. Đạo hàm được tạo ra như giá trị cho đúng liên tục trong 7 khoảng thời gian. Tuy nhiên, mô hình trở nên phức tạp do điểm cong oăn kết quả từ phía đỉnh bên cạnh (khoảng 0,5 chip từ đỉnh chính) và vì nó không có ảnh hưởng đến hoạt động, phạm vi này được xấp xỉ bởi một hằng số trong khoảng thời gian rất nhỏ và đạo hàm được mô hình hóa mà không gián đoạn (xem phụ lục D để biết thêm chi tiết). Mô hình này được trình bày trong hình 6-7.
Hình 4.14. Mô h nh hàm tự tương quan của L C (bên phải) và dẫn xuất của nó (Bên trái).
Vector đo được cũng giống như trước, nhưng được xem trên cơ sở từng kênh một. Để làm sự khác biệt này, vector kênh bây giờ là ký hiệu là kênh Z channel ,k là một trong hai L1C/A, L1CD hoặc L1CP. Vì vector đo giống nhau, chúng ta có thể sử dụng mô hình giống như đối với L1 C/A, trừ trường hợp áp dụng nó ba lần (trong tiếp) trong một khoảng thời gian tương thích, sử dụng phép đo trong ba kênh. Đây là có thể vì giá trị âm là đủ không tương quan giữa ba kênh do tính chất trực giao của mã. Với điều này trong suy nghĩ, những đoạn sau đây mô tả quá trình cập nhật cụ thể hơn. Độc giả quan tâm cũng hướng đến Gelb (1974).
Đối với bộ thu thực hiện ở đây, thời gian tương thích được chọn là 10 ms do chu kỳ mã dãy của mã L1C. phương trình sử dụng cũng tương tự như đối với L1C/A. bước truyền thống được sử dụng để thực hiện bộ lọc như sau:
Nguyễn Xuân Tiến
89
Dự báo vector trạng thái và hiệp phương sai của nó tại thời điểm đo.
Cập nhật vector trạng thái bằng sử dụng phép đo L1 C/A trong cùng một như cho bộ lọc truyền thống. điểm tuyến tính là vector trạng thái dự đoán từ bước trước.
Cập nhật vector trạng thái sử dụng phép đo của kênh dữ liệu L1C. Tuy nhiên trong trường hợp này, điểm tuyến tính là vector trạng thái ước tính từ bước trước.
Cập nhật vector trạng thái sử dụng kênh hoa tiêu L1C. Một lần nữa, điểm tuyến tính là vector trạng thái ước tính từ bước trước.
Sửa chữa mã và sóng mang NCOs bằng sử dụng ước lượng vector trạng thái và sau đó thiết lập lại nó về không, như đã nói ở trên.
Tóm lại, sau m i lần lặp, ta có một ước tính mới của vector trạng thái bằng sử dụng phép đo từ tất cả xử lý tín hiệu lên đến bước đó. tín hiệu của đầu ra của tương quan nhắc được sử dụng để xác định tín hiệu của bit dữ liệu trên L1 C/A và L1C.
Sử dụng phương pháp trên, kích thước của ma trận cập nhật tương ứng (ví dụ, H, R và K) không tăng so với bộ lọc Kalman truyền thống trình bày trong trước phần, do đó cung cấp tăng ích hiệu quả. Hơn nữa, bằng h sử dụng phương pháp này (có sửa đổi phù hợp), một h có thể cập nhật kênh khác nhau không đồng bộ, ví dụ, tích hợp dài hơn trên kênh hoa tiêu (không có bit dữ liệu) hơn trên kênh dữ liệu để bám tín hiệu yếu hơn.
Đối với cả hai bộ lọc Kalman, hiệu quả động được đưa vào bản miêu tả bằng tăng phương sai của nhiễu quá trình tăng tốc pha (giá trị cao hơn có nghĩa là động lực cao hơn). Thật vậy, sự chuyển động của thuê bao gây ra biến thể cao hơn trong pha, tần số, pha tăng tốc và pha mã. Ngoài ra, gia tăng phương sai của quá trình nhiễu tương ứng với pha tăng tốc cũng như phương sai của quá trình nhiễu tương ứng với tần số và pha (kể từ tần số và pha là tích phân đầu tiên và thứ hai của pha tăng tốc). phương sai của tương ứng nhiễu quá trình với pha mã được tăng lên cũng
Nguyễn Xuân Tiến
90
CHƢƠNG 5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 5.1. Các mục tiêu của luận văn
Tìm hiểu tổng quan về hệ thống thông tin địa lý (GIS) và công nghệ số hóa bản đồ. Phân hệ quản lý mạng lưới các phương tiện. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Lý thuyết bộ lọc Kalman và hệ thống GPS
Quá trình thực hiện của bộ lọc
Phương pháp bám tín hiệu GPS thông thường và dùng bộ lọc Kalman
Kết quả mô phỏng của bộ lọc cho độ chính xác cao
Sử dụng bộ lọc Kalman bám tín hiệu đo vị trí và vận tốc nhờ việc đo các nhiễu do đó chính là biện pháp chống nhiễu tốt nhất.
5.2. Triển khai bộ lọc trên matlab
5.2.1. Bộ lọc Kalman tuyến tính
Một bộ lọc tuyến tính nói chung trong miền thời gian xử lý các tín hiệu đầu vào thay đổi theo thời gian để tạo ra các tín hiệu đầu ra. Hầu hết các bộ lọc thực hiện trong hệ thống điện tử tương tự, xử lý tín hiệu số, hoặc hệ thống cơ học. Khái niệm chung của bộ lọc tuyến tính đó là thống kê, phân tích dữ liệu và kỹ thuật cơ học giữa các lĩnh vực công nghệ.
Nguyễn Xuân Tiến
91
Hình 5.1. Bộ lọc Kalman ước lượng giám sát thực tế
Trong hình 5.1, đường màu xanh thể hiện quan sát thực tế, đường màu đỏ thể hiện quan sát ước lượng. Trên hình ta thấy đường màu đỏ bám rất sát đường màu xanh. Điều này thể hiện ước lượng bộ lọc Kalman cho kết quả gần đúng với kết quả quan sát thực tế. Số lượng mẫu lấy trên một đơn vị thời gian càng lớn thì kết quả ước lượng của bộ lọc Kalman càng chính xác.
Nguyễn Xuân Tiến
92
Ước lượng ưu tiên trạng thái hiện tại Ước lượng ưu tiên ma trận hiệp phương
sai trạng thái
Ước lượng giám sát
Phép đo l i dư thừa
Cập nhật
Ước lượng sau khi cập nhật trạng thái
hiện tại
Hình 5.2 Sơ đồ tiến tr nh thực hi n của bộ lọc Kalman
Mô hình nhiễu với hai biến trạng thái được mô phỏng ứng dụng bộ lọc Kalman để ước lượng giám sát thực tế.
Kết quả mô phỏng hiển thị quan sát thực tế và quan sát ước lượng. Các đặc tính mô hình
X(t) = A * X(t-1) + V(t) y(t) = C * X(t) + N(t)
A là ma trận chuyển đổi trạng thái C là ma trận đầu ra
Nguyễn Xuân Tiến
93 V : nhiễu tiến trình
N : nhiễu quan sát
Hình 5.3. Mô h nh thông thường mô phỏng sự ước lượng trạng thái tiến tr nh ngẫu nhiên của bộ lọc Kalman. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 5.4. Tiến tr nh ngẫu nhiên
Tiến trình ngãu nhiên là một chu i các biến thời gian gọi là chu i thời gian hay là một hàm số ngẫu nhiên được chọn ra từ khoảng của các giá trị thay đổi liên tục.
Một trường hợp đặc biệt là khi thời gian là một tập hợp rời rạc,các quá trình ngẫu nhiên có thể được định nghĩa trên các chiều không gian cao hơn bằng cách
Nguyễn Xuân Tiến
94
gắn một biến ngẫu nhiên đa chiều vào từng điểm của tập chỉ số tương đương mới việc sử dụng một tập chỉ số đa chiều.
Hình 5.5. Cấu tạo bộ lọc Kalman
Sơ đồ khối bộ lọc gồm các bộ tăng ích, bộ tạo trễ, bộ chia và bộ nhân ma trận
Tiến trình cải tiến có phƣơng trình :
Biểu diễn thành phần y(k) không thể được dự đoán tại thời điểm k-1.
Mặt khác, nó biểu diễu sự cải tiến, tính mới lạ mà y(k) mang tới hệ thống tại thời điểm không đổi k-1. Tiến trình này có một số đặc tinh quan trọng.
Nguyễn Xuân Tiến
95 Tiến trình cải tiến có trị trung bình không
Vì hệ thống thời gian bất biến, các phương trình động học l i ước đoán là phương trình động học đồng nhất.
Vì
Chúng ta chọn
Do đó, giá trị trung bình của l i ước đoán bằng 0 và cuối cùng, tiến trình cải tiến có trị trung bình không.
5.2.2. Bộ lọc Kalman mở rộng
Bộ lọc Kalman mở rộng tương đối giống với bộ lọc tuyến tính, ước lượng trạng thái hiện tại, vị trí và vận tốc dựa trên phép đo nhiễu.
Nguyễn Xuân Tiến 96 Vị trí trước + Ước lượng l i Ước đoán Vị trí ước đoán + Ước lượng l i Phép đo vị trí Cập nhật Vị trí mới + Ước lượng l i
Sơ đồ thuật toán thực hiện của bộ lọc Kalman mở rộng
Nguyễn Xuân Tiến
97
Hình 5.7. Bộ lọc Kalman mở rộng ước lượng trạng thái B
Một bộ lọc tuyến Kalman tuyến tính về trung bình hiện tại và hợp phương sai được xem như là bộ lọc Kalman mở rộng (EKF).Đôi khí, chúng ta có thể tuyến tính hóa ước lượng xung quanh ước lượng hiện tạisử dụng đạo hàm từng phần của tiến trình và các hàm đo lường để tính toán các ước lượng thậm chí trong bề mặt của các quan hệ phi tuyến tính .
Nguyễn Xuân Tiến
98
Hình 5.9. Ước lượng vị trí
Trong quá trình mô phỏng, các đường mô tả các trạng thái khác nhau được tạo ra. Sau đó sử dụng mô hình bộ lọc Kalman để ước lượng. Ở đây, luận văn trình bày mô hình hóa cường độ d ng điện, vận tốc rotor, và vị trí rotor biến thiên trong 1.5 giây. Bộ lọc Kalman mở rộng thực hiện tính toán và xuất ra kết quả rất gần đường thực tế. Điều này mở ra những ứng dụng bộ lọc Kalman mở rộng trong nhiều lĩnh vực khác. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nguyễn Xuân Tiến
99
Hình 5.10. Đường phác họa
Khác với bộ lọc tuyến tính, bộ lọc Kalman mở rộng thường không phải là ước lượng tối ưu( tất nhiên sẽ tối ưu nếu cả phép đo và mô hình chuyển đổi trạng thái tuyến tính). Ngoài ra, nếu như ước lượng trạng thái khởi đầu sai hoặc nếu mô hình hóa tiến trình sai, bộ lọc có thể phân kỳ nhanh chóng. Vấn đề khác với bộ lọc Kalman mở rộng là ma trận hiệp phương sai ước lượng có xu hướng đánh giá thấp ma trận hiệp phương sai thực tế và do đó những rủi ro không nhất quán trong thống kê.
Bộ lọc Kalman mở rộng có thể được sử dụng rộng rãi các thuật toán ước lượng trong hệ thống phi tuyến tính.
5.2.3. Bộ lọc Kalman bám tín hiệu
Mô hình Simulink đưa ra một ví dụ làm thế nào mà bộ lọc Kalman được thực hiện trong Simulink. Mô hình được cấu hình với tiến trình Gauss liên kết với bộ lọc Kalman. Để sử dụng trực tiếp mô hình, chỉ cần cung cấp các thông số mô hình bao gồm các thông số của tiến trình Gauss, đó là mâ trận không gian A, B, C, D, trạng
Nguyễn Xuân Tiến
100
thái ban đầu, x0 và ma trận hiệp phương sai Q và R và các thông số tương tự cho bộ lọc Kalman.
Bộ lọc Kalman cũng có thể được sử dụng như một khối mô hình chuẩn hóa được kết nối nối với bất kỳ hệ thống khác.
Hình 5.11. Ước lượng đi n áp đầu ra.
Hình 5.11 cho ta thấy giá trị ước lượng đầu ra bộ lọc Kalman gần đúng với giá trị điện áp thực. Giá trị quan sát được cách xa giá trị thực. Chứng tỏ rằng, giá trị quan sát được sai lệch nhiều hơn giá trị ước lượng đầu ra bộ lọc Kalman.
Dự đoán vị trí và vận tốc của tàu đang di chuyển.
Tàu xuất phát tại vị trí x = 0 và di chuyển dọc theo trục X với vận tốc thay đổi xung quanh tốc độ 10m/s.
Chuyển động của tàu có thể được miêu tả bởi các tập phương trình khác nhau :
% $$ \dot{x}_1 = x_2, x_1(0)=0$$ %
Nguyễn Xuân Tiến
101 Ở đó x_1 là vị trí và x_2 là vận tốc của tàu W là nhiễu tiến trình do điều kiện đường
Vấn đề đặt ra là : sử dụng phép đo vị trí để ước lượng vận tốc thực tế
Giải pháp : Bởi vì máy móc không hoàn hảo, điều kiện thời tiết, các phép đo của chúng ta bị nhiễu vì thế vận tốc liên tục từ hai phép đo vị trí liên tiếp không được chính xác. Chúng ta sẽ sử dụng bộ lọc Kalman khi chúng ta cần độ chính xác và ước lượng nhanh vận tốc theo thứ tự ước đoán vị trí tàu trong tương lai.
Hình 5.12. Kết quả ước lượng vị trí dùng bộ lọc
Trên hình vẽ là phép đo các vị trí thực tế, đầu ra ước lượng Kalman và phép đo vị trí. Đường vị trí thực, đường giá trị đo được và đường giá trị ước lượng vị trí trùng khít với nhau. Do vậy, giá trị ước lượng bộ lọc Kalman có thể coi là chính xác.
Trên hình vẽ là phép đo các vị trí thực tế, đầu ra ước lượng Kalman và phép đo vị trí.
Nguyễn Xuân Tiến
102
Hình 5.13. Kết quả ước lượng vận tốc dùng bộ lọc
Đường vận tốc ước lượng lấy mẫu liên tiếp cách rất xa so với vị trí thực. Vì thế, giá trị này không có ý nghĩa trong việc xác định vân tốc thực tế. Đường vận tốc ươc lượng trung bình chạy và đường vận tốc ước lượng bởi bộ lọc Kalman bám sát đường vận tốc thực. Tuy nhiên, đường vận tốc ước lượng bởi bộ lọc Kalman bám sát hơn đường vận tốc trung bình chạy. Vì vậy, bộ lọc Kalman cho kết quả chính xác hơn. Cũng vì thế ta có thể kết luận phương pháp ước lượng bằng bộ lọc Kalman tốt hơn các phương pháp truyền thống trên.