Trong phần này tôi sẽ đưa ra một số cảm nhận về bộ lọc Kalman Singer g-h-k, việc chỉ ra loại mục tiêu cơ động được thiết kế và sau đó đưa ra một số kết quả hiệu suất.
Nguyễn Xuân Tiến
44
Để bộ lọc singer này xác định mô hình mục chuyển động mục tiêu từ máy đo gia tốc là một hàm thời gian ngẫu nhiên có hàm tự tương quan là:
(2.12)
τ là thời gian tương quan của máy đo gia tốc có thể theo dõi mục tiêu di động,mục tiêu quay trở lại, hoặc sự nhiễu loạn của không khí. Thời gian quay trở lại chậm chạp τ điển hình lên tới 60 s khoảng cơ động τ là giữa 10 tới 30s trong đó sự nhiễu loạn của không khí dẫn đến thời gian tương quan thứ tự 1 hoặc 2s. Có thể giả định bởi Singer rằng gia tốc mục tiêu có hàm mật độ xác suất ở hình 2.12. Hình vẽ thể hiện mục tiêu có thể có gia tốc cực đại cộng trừ Amax với xác suất Pmax, P0 không có gia tốc và gia tốc giữa khoảng cộng trừ Amax với xác suất được đưa ra bởi biên độ hàm mật độ đều ở hình 2.12
Hình 2.3. Mô h nh được sử dụng bởi Singer [ 4] cho hàm mật độ xác suất gia tốc mục tiêu.
Phương sai tổng của gia tốc là:
(2.13)
Để áp dụng bộ lọc Kalman chúng ta cần nhiễu trắng cho chu kỳ nhảy vận tốc mô hình mục tiêu, đó là bước nhảy vận tốc un ở 2.3 tách biệt từ thời điểm n tới thời điểm n+1. Với các mục tiêu động chúng ta tìm thấy bước nhảy vận tốc un tương quan với nhau. Thậm chí mặc dù chu kỳ gia tốc thực tế có ràng buộc, chu kỳ ép gia tốc nhiễu trắng có thể được sinh ra. Điều này được thực hiện nhờ việc tìm mạch khi
Nguyễn Xuân Tiến
45
đưa nhiễu trắng na(τ) đưa ra gia tốc tương quan khi đầu ra có hàm tự tương quan.
Hàm chuyển đổi cho bộ lọc thu được nhờ phương trình: (2.14) Ở đó ɷ = 2пf
Nghịch đảo của bộ lọc trên Ha(ɷ) là bộ lọc làm trắng Wiener-Kolmogorov. Phương trình khác của bộ lọc này là:
(2.15)
Để sử dụng chu kỳ lái với gia tố nhiễu trắng na(τ) thay cho gia tốc tự tương quan yêu cầu sự gia tăng số trạng thái trong bộ lọc bám từ 2 lên tới 3.
(2.16)
Thay . Do đó, bộ lọc g-h-k thành bộ lọc g-h.
Tôi sẽ nói khái quát về mô hình động Singer đương lượng phương trình động ba trạng thái cho 2.16 sau đó thực hiện:
(2.17)
Khi sử dụng bộ lọc làm trắng ở 2.17 cho phép chúng ta thay thế gia tốc tương quan cho gia tốc nhiễu trắng.Nhiễu hướng động ba trạng thái Un bây giờ sẽ là:
(2.18)
Ở đó ui,n độc lập với ui,n+1 ;bây giờ Un là vector nhiễu trắng áp dụng cho bộ lọc Kalman.Các số hạng ui,n và uj,n có ràng bược với nhau với n cho trước.Việc áp dụng
Nguyễn Xuân Tiến
46
bộ lọc Kalman cho mục tiêu di động ở 2.18 cung cấp hiệu suất tốt nhất trong chu kỳ tối thiểu l i ước lượng quân phương ở 2.1.
Ma trận chuyển đổi bây giờ là:
(2.19)
Khi T/τ nhỏ thì mục tiêu có thể được xem như có gia tốc không đổi giữa chu kỳ cập nhật mẫu, 2.19 giản lược thành:
(2.20) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Gia tốc không đổi từ lần n tới n+1, phương trình đó giống với ma trận chuyển đổi cho mục tiêu gia tốc không đổi. Ma trận trên gọi là ma trận Newtonian.
Hợp phương sai của vector kích thích dẫn động nhiễu trắng Un là:
(2.21) (2.22) (2.23) (2.24) (2.25) (2.26)
Nguyễn Xuân Tiến
47
(2.27)
(2.28)
Để τ và T cố định, ma trận hợp phương sai kích thích động không phụ thuộc n và được coi như ma trận Q. Lại giả sử rằng T/τ nhỏ, đặc biệt nếu T/τ << ½ thì 2.28 trở thành:
(2.29)
Khi T/τ lớn (T/τ >> 1) gia tốc không phụ thược từ n, n+1:
(2.30)
Giống với 2.30 σw2 là phương sai của bước nhảy gia tốc từ n tới n+1. Bộ lọc Kalman ở 2.20 cho mô hình mục tiêu này có ma trận quan sát:
Sử dụng khởi tạo:
(2.31)
(2.32)
(2.33)
Ở đó y0 và y1 là hai phép đo cự ly đầu tiên. Ma trận hợp phương sai cho x*n,n laf S*n,n được khởi tạo dùng n = 1:
Nguyễn Xuân Tiến 48 (2.35) (2.36) (2.37) (2.38) (2.39)
Ở đó [ S*1,1]I,j là phần tửi,j của ma trận hợp phương sai S*1,1 và chỉ số hàng và cột bắt đầu là 0,thứ hai là 1 vân vân.
Nếu Thu nhận bộ lọc xảy ra trước khi mục tiêu chuyển động,trong thời gian mục tiêu có vận tốc không đổi thì phương trình khởi tạo hợp phương sai ở trên đơn giản hơn: (2.40) (2.41) (2.42) (2.43) 2.6. Bộ lọc Kalman mở rộng 2.6.1. Tiến trình ƣớc lƣợng
Bộ lọc Kalman đưa ra vấn đề chung trong việc cố gắng ước lượng trạng thái x của tiến trình kiểm soát thời gian rời rạc được điều chỉnh bởi phương trình ngẫu nhiên tuyến tính khác. Nhưng nếu như tiến trình được ước lượng và quan hệ phép đo với tiến trình là phi tuyến tính thì điều gì sẽ xảy ra. Hầu hết các ứng dụng thành công của bộ lọc Kalman là trường hợp đó. Một bộ lọc tuyến Kalman tuyến tính về
Nguyễn Xuân Tiến
49
trung bình hiện tại và hợp phương sai được xem như là bộ lọc Kalman mở rộng (EKF).
Đôi khí, chúng ta có thể tuyến tính hóa ước lượng xung quanh ước lượng hiện tạisử dụng đạo hàm từng phần của tiến trình và các hàm đo lường để tính toán các ước lượng thậm chí trong bề mặt của các quan hệ phi tuyến tính. Để làm điều này, chúng ta phải bắt đầu bằng việc biến đổi một số thông số. Chúng ta giả sử rằng tính trình của chúng ta có vector trạng thái x, nhưng tiến trình bây giờ được điều chỉnh bởi phương trình ngẫu nhiên phi tuyến tính khác nhau.
(2.44) Với phép đo z là :
(2.45)
Ở đó, biến ngẫu nhiên wk và vk tái biển diễn lại nhiễu phép đo và nhiễu tiến trình. Trong trường hợp hàm phi tuyến tính f trong phương trình khác liên quan tới trạng thái ở thời gian trước bước k-1 tới trạng thái thời gian hiện tại bước k. Phương trình bao gồm cá thông số hàm truyền động uk và nhiễu quá trình trung bình zero wk. Hàm tuyến tính h trong phương trình đo liên quan tới trạng thái xk và phép đo zk.
Có thể lấy xấp vector phép đo và trạng thái :
Xk là ước lượng trạng thái đằng sau. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Điều quan trọng đáng chú ý là l i cơ bản của bộ lọc Kalman mở rộng đó là các phân bố biến ngẫu nhiên khác nhau thường không dài hơn sau khi thực hiện các chuyển đổi phi tuyến tính tương ứng. EKF đơn giả và ước lượng trạng thái ad hoc chỉ xấp xỉ như tính tối ưu của quy tắc Baye.
Nguyễn Xuân Tiến
50
2.6.2 Nguồn gốc tính toán của bộ lọc
Để ước lượng một tiến trình với các quan hệ phép đo và sự khác nhau phi tuyến, chúng ta bắt đầu bằng việc viết phương trình điều chỉnh tuyến tính hóa sự ước lượng.
(2.46)
(2.47)
Ở đó:
xk và zk là trạng thái thực tế và vector đo và là trạng thái xấp xỉ và vector đo.
Ước lượng đằng sang của trạng thái tại thời điểm k.
Biến ngẫu nhiên wk và vk biểu diễn nhiễu phép đo và nhiễu quá trình. A là ma trận Jacobian của đạo hàm từng phần f theo x:
W là ma trận Jacobian của đạo hàm từng phần f theo w:
H là ma trận Jacobian của đạo hàm từng phần h theo x:
Nguyễn Xuân Tiến
51
Chú ý rằng để đơn giản các ký hiệu, chúng ta không sử dụng ký hiệu bước nhảy thời gian k với A,W,H,V, thậm chí mặc dù trên thực thế m i bước nhảy thời gian khác nhau.
Bây giờ chúng ta định nghĩa các l i ước lượng :
(2.48) Số dư phép đo:
(2.49)
Nhớ rằng trong thực tế không phải dùng xk trong phương trình 4.20, nó là vector trạng thái thực tế. Mặt khác, phép đo thực tết sẽ dùng để ước lượng xk. Việc sử dụng phương trình 4.20 và phương trình 4.21 có thể viết phương trình điều chỉnh cho tiến trình l i như sau :
(2.50)
(2.51)
Chú ý rằng hai phương trình trên là tuyến tính, chúng gần giống với các phương trình phép đo và phương trình sai khác của bộ lọc Kalman rời rạc. Điều này thúc đẩy chúng ta sử dụng số dư phép đo thực tế và bộ lọc Kalman thứ hai để ước lượng l i chính xác .
Ở đó ԑ k và ηk là các biến ngẫu nhiên độc lập có trung bình zero và ma trận phương sai WQWT
Nguyễn Xuân Tiến
52
Hình 2.4. H nh vẽ đầy đủ hoạt động bộ lọc Kalman mở rộng.
Cơ chế hoạt động của bộ lọc EKF tương tự như bộ lọc Kalman rời rạc tuyến tính. Hình dưới đưa ra bức tranh hoàn chỉnh của bộ lọc EKF kết hợp sơ đồ mức cao.
Chức năng quan trọng của EKF là Hk trong phương trình tăng tích Kalman Kk phục vụ lan truyền chính xác và chỉ khuếch đại thành phần tương quan của thông tin phép đo.
Nguyễn Xuân Tiến (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
53
CHƢƠNG 3. GIẢI PHÁP TÍCH HỢP SIÊU CHẶT TÍN HIỆU GPS/INS
Sử dụng Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) cho định vị một đối tượng trong khuôn khổ của một ch m sao vệ tinh GPS được biết đến trong các ứng dụng phổ biến. Sử dụng đo quán tính để định vị một đối tượng chuyển động cũng được biết đến trong các ứng dụng thường thấy. M i phương pháp đều có những điểm mạnh và điểm yếu. Một vấn đề mà hệ thống GPS đối mặt là mất theo dõi tín hiệu. Nếu tín hiệu bị mất từ một hoặc nhiều hơn một tập hợp các vệ tinh GPS theo dõi, vì lý do gì đó (ví dụ, gây nhiễu, nhiễu, thiếu vệ tinh trong tầm nhìn), nó có thể trở nên khó khăn hoặc không thể cho hệ thống GPS để cung cấp một giải pháp chính xác độc lập cho vị trí đối tượng trong không gian ba chiều (3D) không gian. Một nhược điểm của việc sử dụng GPS một mình là băng thông động thấp. Điều này làm cho một hệ thống GPS độc lập không đủ để chuyển hướng và kiểm soát các chuyển đ ộ n g n h a n h h o ặ c c á c n ề n t ả n g y ê u c ầ u đ á p ứ n g n h a n h . Một vấn đề mà các hệ thống đo lường quán tính phải đối mặt là trôi qua thời gian mà không khung giới hạn l i. L i nhỏ trong các phép đo gia tốc nền tảng và tỷ lệ thái độ tích hợp theo thời gian và do đó có thể tạo ra những l i vị trí và vận tốc đáng kể. Nó cũng được biết tới trong các nghiên cứu của hệ thống định vị trên tàu để sử dụng hệ thống GPS và đo lường quán tính với nhau để m i người có thể giúp đỡ lẫn nhau trong việc khắc phục các thiếu sót của bản thân hệ thống. Một trong những hoạt động được thực hiện trong một UTC GPS / hệ thống quán tính như vậy là xác định một tham số được gọi là khoảng giả c n lại (RR). Nó có thể được tạo ra từ pha tuyến tính (I) và pha vuông góc (Q) của một tín hiệu GPS đúng cách theo dõi và đồng bộ giải điều chế. Theo một khía cạnh đầu tiên của nghiên cứu, một đường cong cơ chế phù hợp ch ng hạn như là một ít có nghĩa là vuông (LMS) đường cong cơ chế phù hợp được sử dụng để tìm một trật tự thứ hai hoặc thứ ba, cường độ so với thời gian được ghi rõ tên trong tính toán tương quan với giai đoạn di chuyển hoặc thay đổi đoạn mã của một tập hợp thu được của mẫu kỹ thuật số từ các tín hiệu GPS đã nhận được. Giá trị của mã có thể được điều chỉnh để tỷ lệ sản xuất các giải pháp GPS phù hợp chặt chẽ giá đầu vào giải pháp của các module khác trong hệ thống. Các đa thức được trang bị có thể được sử dụng để dự đoán quỹ đạo trong thời gian của các tham số c n lại khoảng giả (RR) và qua đó dự đoán hiệu ứng Doppler dự kiến cho tần số sóng mang GPS và cho giai đoạn mã GPS. Trong một phương án, các mẫu sử dụng đại diện cho các mối tương
Nguyễn Xuân Tiến
54
quan của các phiên bản trong pha (I) và pha vuông góc (Q) của các thành phần nhận được tín hiệu GPS, nơi các thành phần sau được sửa chữa so với khác bị trì hoãn (E = sớm, L = muộn, P = prompt) của một địa phương tạo ra, chu i mã giả ngẫu nhiên (PRN). Đường cong này tái tạo phạm vi c n lại và tốc độ thay đổi của RR cho m i kênh GPS được giải quyết cho những người thân trong tương ứng của đa số phạm vi ép dư (RRE) và các giải pháp số nhiều được sau đó chuyển tiếp đến một l i tương đối chậm theo bộ lọc Kalman (Big EKF). The Big EKF xuất phát và ước tính hiệu chỉnh từ các giải pháp RRE số nhiều và sau đó gửi tín hiệu điều chỉnh đến một nhanh hơn đi xe đạp, mô-đun dẫn đường quán tính (INM) và đến một nhanh hơn, đi xe đạp, theo dõi GPS dự báo, trợ giúp cho các thế hệ của một tích hợp giải pháp điều hướng và trong thế hệ của một dự đoán của GPS line-of-sight (LOS) phạm vi thay đổi và hiệu ứng Doppler . Các đường cong cơ chế phù hợp trong RRE hoạt động để loại bỏ tiếng ồn từ các dữ liệu mẫu nhận GPS. Độ kín của sự phù hợp (phương sai) của quá trình lắp đường cong có thể được sử dụng để chỉ ra những tín hiệu để tiếng ồn tỷ lệ đã có mặt và do đó làm thế nào đáng tin cậy hoặc cách nào đó các giải pháp phù hợp đường cong. Các đường cong cơ chế phù hợp cho phép tỷ lệ lấy mẫu đầu ra khác nhau (mức giá khác nhau mà tại đó các RR fit- nguồn gốc và lãi RR là đầu ra) vì một khoảng thời gian thích của các đường cong hoạt động phù hợp có thể được điều chỉnh để sử dụng một số lượng khác nhau (m) của mẫu m i đường cong phù hợp và do đó phục vụ cho tỷ lệ mẫu đầu vào khác nhau của các ứng dụng khác nhau (ví dụ, p chậm L i Kalman Filter). RRE bánh răng có thể được thực hiện song song với kênh GPS tương ứng, do đó làm giảm thời gian tính toán và giải phóng các EKF từ quản lý m i kênh GPS riêng. Một trong những hoạt động được thực hiện trong một / hệ thống quán tính UTC GPS là cho ăn một tín hiệu giải pháp điều hướng, với tốc độ lấy mẫu IMU-sai khiến, để một GPS theo dõi dự báo để các yếu tố dự báo có thể sử dụng các giải pháp định hướng để giúp nó dự đoán cách xe không gian GPS khác nhau (SVS) sẽ thay đổi ở vị trí tương đối và vận tốc tương đối với các nền tảng nhanh nhẹn mà trên đó các yếu tố dự báo và IMU được gắn kết. Trong đó một intercoupling của IMU và GPS hoạt động, vị trí tương đối (bao gồm cả trạng thái) của nền tảng này, liên quan đến ch m sao vệ tinh, có thể được bắt nguồn từ các mẫu đầu ra mới nhất của tín hiệu giải pháp điều hướng và tuyên truyền của địa điểm trước đó theo dõi của các sử dụng GPS ch m sao của SVS. Các vị trí và vận tốc tương đối thông tin (liên quan đến RR và tỷ lệ RR) chiết xuất từ hoạt động intercoupled này có thể được sử dụng để tạo ra các lựa chọn ăng-ten và điều chỉnh hướng và giai đoạn vận chuyển và giai đoạn mã và Doppler chỉnh sự thay đổi. Tuy nhiên, vấn đề là các IMU có thể không được giải pháp điều hướng tạo ra đủ nhanh để theo kịp với các tàu sân bay GPS và mã dịch chuyển tương đối so với tốc độ của vị trí nền tảng và thái độ thay đổi. Phù hợp với một phương án của sáng chế, Doppler chỉnh sự thay
Nguyễn Xuân Tiến
55
đổi (mà lần lượt, xác định sự thay đổi tần số rõ ràng trong các tàu sân GPS) được tạo bằng việc theo dõi GPS dự báo với tốc độ lấy mẫu cao hơn đáng kể (ví dụ, 1000 Hz, 500 KHz) hơn tỷ lệ lấy mẫu (ví dụ, 100 Hz) mà tại đó các giải pháp định vị được sản xuất bởi các mô-đun điều hướng (INM). Tỷ lệ lấy mẫu sản lượng cao hơn (s) của GPS theo dõi dự báo cho phép một hệ thống nền tảng tốc độ cao để duy trì