Bộ lọc Kalman cho INS

Tôi sử dụng một bộ lọc Kalman trong luận án này chỉ để xác định vị trí (tương đối) đầu ra từ các cảm biến quán tính. Các chi tiết nội bộ của bộ lọc Kalman không phải là tập trung luận án này. Đối với nền lọc Kalman, tôi gợi ý người đọc An introduction to Kalman Filtering with Applicationns (Miller và Leskiw, 1987). Tôi là chủ yếu quan tâm đến các thông số có ảnh hưởng đến hiệu suất của bộ lọc. Bộ cảm biến đầu vào thường được chuyển đổi thành giá trị có ý nghĩa như là met, độ /

Nguyễn Xuân Tiến

63

giây, vv. Tham số được sử dụng cho các chuyển đổi này có thể sai sót và yêu cầu sửa chữa cho hoạt động lọc hiệu quả.

Một bộ lọc Kalman có thể được sử dụng để tạo ra ước lượng trạng thái tối ưu của một hệ thống cho một tập hợp các phép đo và các mối quan hệ giữa các phép đo và vector trạng thái. Nó có thể được áp dụng khi các mối quan hệ giữa vector trạng thái và vector đo lường có thể được viết là:

Xk 1 AkXk wk

Yk CXk vk

Trong đó X (k) là vector trạng thái tại k bước thời gian và Y (k) là vector đo lường thời gian bước k. A (k) là ma trận chuyển đổi trạng thái và C là ma trận quan sát. w và v là số không có nghĩa là, các biến nhiễu trắng gaussian.

Trong dự án của tôi, tôi sử dụng một bộ lọc Kalman tám trạng thái. Hai giá trị trong vector đo được làvận tốc từ các bộ mã hóa bánh xe ABS và vận tốc góc từ một con quay. Các vector trạng thái, X, và vector đo, Y, được thể hiện ở đây:

Trong đó x và y là số ước lượng vị trí kinh độ và vĩ độ tương ứng, là chiếc xe ước tínhhiện tại nhóm xe ước tính và ước tính vận tốc hiện tại là ΔO. O viết tắt odometer đại diện cho một sự thay đổitrong giá trị đo đường, đó là vận tốc.

Nguyễn Xuân Tiến

64

Tôi đang sử dụng hai giá trị đo lường - tốc độ dựa trên một đầu ra bộ mã hóa bánh xe (ΔO) và vận tốc góc dựa trên một đầu ra con quay. Các bộ mã hóa tick/met trên giây hệ số chuyển đổi là một tham số có thể bị ảnh hưởng bởi áp suất lốp, l i bộ cảm biến, vv Các đầu ra con quay / tốc độ góc chuyển đổi đ i hỏi cả một điểm trung tâm (giá trị đầu ra cảm biến mà chỉ ra không vận tốc góc) và một tỷ lệ chuyển đổi (một số chuyển đổi millivolts của đầu ra cảm biến độ / giây). Những giá trị này khác nhau như các tính chất vật lý của con quay thay đổi do sự thay đổi môi trường. Các phương pháp mà tôi thực hiện những điều chỉnh này sẽ được đề cập trong phần 4.5.

M i khi dữ liệu quán tính mới được nhận trong hệ thống (vào khoảng 100Hz) các bộ lọc Kalman được chạy để tạo ra một ước lượng trạng thái tối ưu cho thông tin đo lường. Trong m i lần lặp, cập nhật các bộ lọc được thực hiện tại bốn bước chính. Đó là:

Dự đoán của ma trận hiệp phương sai của các trạng thái.

P1k Ak↕ 1Pk↕ 1ATk↕ 1 Q

Tính toán của ma trận tăng ích Kalman.

Kk P1kC TCP1kC T R Thông tin về dự toán trạng thái.

Xk Ak↕1Xk↕ 1 KkYk↕ CAk↕ 1Xk↕1

Thông tin của ma trận hiệp phương sai của các trạng thái.

Pk P1k↕ KkCP1k

Nơi P1 (k) là ma trận hiệp phương sai sai số dự báo ở thời gian k, K (k) là ma trận tăng ích Kalman tại thời gian k, và P (k) là ma trận hiệp phương sai l i cập nhật tại thời điểm k. R là ma trận nhiễu đo, trong đó có các hiệp phương sai của dữ

Nguyễn Xuân Tiến

65

liệu đo lường. Q là ma trận nhiễu trạng thái, trong đó có các hiệp phương sai mong đợi của giá trị ma trận trạng thái. Về cơ bản, R là một thước đo của sự tự tin trong các phép đo và Q là thước đo của sự tự tin trong dự toán trạng thái. Đó là, nếu một công cụ cực kỳ chính xác đã được sử dụng để định lượng một biến đo lường cụ thể, giá trị tương ứng trong ma trận nhiễu , R, sẽ là rất thấp. Ngược lại, nếu một dụng cụ rất nhiễu được sử dụng, giá trị tương ứng trong R sẽ là rất cao.

Trong ứng dụng cụ thể của chúng ta về bộ lọc Kalman, tôi sử dụng các ma trận sau cho ma trận chuyển trạng thái, A(k), và các ma trận quan sát, C:

Dựa trên dữ liệu của tôi thu thập được, tôi đã có thể xác định giá trị thích hợp cho ma trận nhiễu đa, R, và ma trận nhiễu trạng thái,Q. Các giá trị trong R được thu bằng cách tìm các phương sai trong các dữ liệu đo đạc đã được thu thập. Tương tự như vậy, các giá trị trong Q đã thu được bằng việc tìm kiếm các phương sai trong các dữ liệu biến trạng thái đã được thu thập và xử lý. Tôi đã giả định rằng biến trạng thái và biến đo lường là không tương quan, đó là lý do tại sao chỉ có các giới hạn chéo trong R và Q.

Nguyễn Xuân Tiến

66

Bộ lọc Kalman đệ quy có thể hoạt động, tôi đầu tiên cần thiết để khởi tạo nó thích hợp. Điều này bao gồm phân công một vector trạng thái ban đầu X(0) và một ma trận hiệp phương sai trạng thái ban đầu P (0). Các ma trận hiệp phương sai được khởi tạo được giống như ma trận nhiễu trạng thái, Q. vector trạng thái ban đầu phải được khởi tạo với một số giá trị dữ liệu đại diện cho các phép đo tuyệt đối, ch ng hạn như vị trí và nhóm. Những dữ liệu này có thể được được biết đến và đặt vào các vector trạng thái trước (nếu điểm khởi đầu của chiếc xe là biết) hoặc các dữ liệu có thể đạt được trong thời gian chạy và được đặt trong ma trận trước khi bộ lọc bắt đầu hoạt động. Trong trường hợp của tôi, tôi đã chọn để có được những dữ liệu trong thời gian chạy bởi vì tôi không biết chính xác điểm bắt đầu của tôi. Thông tin ban đầu này ( vĩ độ, kinh độ và hướng ban đầu) được thu thập từ các bộ thu GPS nhận được một khi nó đã nhận được một vị trí ban đầu cân đối.