Nếu mạng không tổn hao và thuận nghịch thì ma trận tán xạ [S] phải thõa mãn điều kiện:
Với [S*] là ma trận chuyển vị liên hợp phức của [S], còn [I] là ma trận đơn vị.
(3.4)
(3.5)Các điều kiện trong (3.4) và (3.5) mâu thuẫn nhau. Vậy mạng 3 cổng không Các điều kiện trong (3.4) và (3.5) mâu thuẫn nhau. Vậy mạng 3 cổng không thể đồng thời thuận nghịch, không tổn hao và phối hợp trở kháng tại tất cả các cổng. Và khi mạng không thuận nghịch thì , lúc đó điều kiện không tổn hao và phối hợp trở kháng tại tất cả các cổng có thể được thỏa mãn.
Có một trường hợp xảy ra là một mạng 3 cổng không tổn hao, thuận nghịch thì chỉ có 2 trong 3 cổng là phối hợp.
Giả sử cổng 1 và 2 là phối hợp, khi đó:
(3.6)
Để không tổn hao cần có:
(3.7)
(3.8)Từ 2 phương trình đầu của biểu thức (3.8) suy ra: , thay vào phương trình Từ 2 phương trình đầu của biểu thức (3.8) suy ra: , thay vào phương trình đầu của biểu thức (3.7) được: . Do đó, . Nhận xét:
• Mạng bao gồm hai cấu phần tách biệt, một phần được phối hợp 2 cổng, một phần không được phối hợp, 1 cổng.
• Trường hợp mạng 3 cổng có tổn hao thì có thể thuận nghịch và phối hợp, đây là trường hợp của bộ chia trở tính, như hình 3.2.
Hình 3.3: bộ chia công suất thuận nghịch, phối hợp.
3.2.2 Mạng 4 cổng (các bộ ghép định hướng)
Một bộ ghép định hướng là một mạng 4 cổng gồm 2 cổng vào và 2 cổng ra. Ma trận tán xạ của mạng 4 cổng thuận nghịch, các cổng đều phối hợp trở kháng là:
(3.9)
Với mạng không tổn hao ta có 10 phương trình từ điều kiện ma trận unita[5]: (3.10) Trong đó [S*] là ma trận chuyển vị liên hợp phức của [S], còn [I] là ma trận đơn vị.
Từ (3.10) ta có được các phương trình chẳng hạn như sau:
(3.11a)
(3.11b)Nhân (3.11a) với , (3.11b) với rồi trừ lẫn nhau ta được: Nhân (3.11a) với , (3.11b) với rồi trừ lẫn nhau ta được:
Xét tích của hàng 1 với hàng 3 và tích của hàng 2 với hàng 4:
(3.13a)