Từ biểu thức này ta thấy mức giao giữa 2 búp sóng kề nhau không phụ thuộc vào tần và khoảng cách giữa các phần tử trong khi đó độ rộng và vị trí búp sóng lại phụ thuộc vào các tham số này.
Hình 2.27: mức giao nhau giữa các búp sóng tạo ra bởi ma trận Butler 4x4.
Trên hình 2.27 thể hiện mức giao giữa các búp sóng được tạo ra bởi ma trận Butler 4x4, như thấy trên hình vẽ thì 4 búp sóng này trực giao nhau và theo công thức (2.43) ta tính được mức giao là:
Giá trị này ứng với -3.7dB, ta thấy giá trị này gần với mức nửa công suất của búp sóng.
Với ma trận Buler 8x8 thì giá trị tại mức giao là:
Nhận thấy răng khi số phần tử của dàn anten đủ lớn thì mức giao giữa các búp sóng là không thay đổi.
Góc bao phủ của tất cả các búp sóng tính từ cực đại của búp sóng ngoài cùng bên trái đến cực đại của búp sóng ngoài cùng bên phải được cho bởi:
Ta thấy rằng với ma trận Butler 8x8 thì cho vùng bao phủ rộng hơn 1200 (tính từ cực đại của 2 búp sóng ngoài cùng) trong khi đó ma trận Butler 4x4 cho vùng bao phủ nằm trong giới hạn của một sector 1200. Do đó có thể dùng ma trận Butler 4x4 với bức xạ của các phần tử phù hợp sẽ cho vùng bao phủ là một sector 1200.
Hình 2.28: Dạng phổ biến của ma trận Buler 4x4
Quan sát trên hình 2.28, nếu tín hiệu được đưa vào các đầu vào của ma trận ta có pha trên mỗi đầu ra được cho trong bảng 2.1.
Bảng 2.1: pha tại mỗi phần tử dàn trong ma trận Butler 4x4 Cổng ra Cổng vào 5 6 7 8 1 3 -1350 1350 -900 1350 2 -900 1350 00 -1350 -1350 4 -1800 -1350 -900 -450 450
Cho một dàn anten 4 phần tử nối với các đầu ra của ma trận Butler thì 4 búp sóng trực giao sẽ được tạo ra và vị trí của 4 búp sóng được tính theo công thức (2.42). Các giá trị này cho trong bảng 2.2.
Vị trí cổng vào Độ dịch pha Vị trí búp sóng
1 -450 104.50
3 1350 41.40
2 -1350 138.60
4 450 75.50
Ma trận Buletr được sử dụng phổ biến do những ưu điểm sau:
• Mạng đơn giản chỉ sử dụng một vài kiểu phần tử như bộ ghép lai cùng các bộ dịch pha cố định. Dễ dàng thực hiện được bằng công nghệ mạch vi dải (Microstrip hoặc Stripline).
• Các búp sóng tạo ra hẹp có hướng tính cao và chúng trực giao nhau. • Mức giao giữa các búp sóng có giá trị tương đối lớn và không thay đổi
theo tần số. Điều này cho phép duy trì mô hình vùng phủ tốt và độ lợi của toàn hệ thống ít thay đổi trong vùng bao phủ này.
• Các búp sóng có thể được quét liên tục trong không gian mà không cần đến bất kì một quá trình di chuyển cơ khí nào.
Tuy nhiên bên cạnh đó ma trận Butler còn có một số hạn chế sau:
• Độ rộng và vị trí búp sóng thay đổi theo tần số, điều này dẫn đến việc lệch hướng tín hiệu thu/phát trong các hệ thống thông tin đặc biệt là trong kĩ thuật nhảy tần.
• Các đường nối giữa các thành phần phức tạp và khó điều chỉnh để đạt kết quả chính xác khi kích thước ma trận lớn.
• Số lượng các thành phần yêu cầu là lớn tỉ lệ với số lượng anten phần tử.
2.7 Lọc không gian với beamformer
Như đã thấy ở mục trước, trong một mạng beamformer trực giao, cực đại của bất kì búp sóng nào đều trùng với null của những búp còn lại. Xét một mạng beamformer là ma trận Butler 4x4 như đã xét ở trên, nhưng chỉ có đầu vào số 1 được nối với nguồn tín hiệu còn các đầu vào khác được phối hợp trở kháng đầu cuối. Lúc đó một búp sóng sẽ được tạo ra ở hướng 75.60 so với trục dàn và null
beamformer cho phép khả năng phân biệt nguồn tín hiệu bằng không gian. Mặc dù mọi tín hiệu tại các anten thành phần (ngõ ra) đều tơi được cổng vào nhưng chỉ có tín hiệu ở đầu ra nào có đồ thị phương hướng búp sóng cực đại hướng đến thì mới xuất hiện ở cổng vào tương ứng.
Giả sử ta có 4 nguồn tín hiệu (t), (t), , đặ ở 4 hướng của 4 búp sóng chính, thêm L nguồn nhiễu đặt tại góc bất kì. Hàm truyền đạt từ nguồn tín hiệu mong muốn dọc qua búp sóng chính đến cổng vào tương ứng là còn hàm truyền đạt giữa tín hiệu nhiễu và cổng i là . Giả thiết mọi tín hiệu là không tương quan . Như vậy, tổng tín hiệu xuất hiện ở cổng i là:
(2.45) Tổng công suất đầu ra tại cổng i được cho bởi công thức:
(2.46) Vì các tín hiệu là hoàn toàn không tương quan nên =0, tổng công suất đầu ra giảm xuống còn:
(2.47) Giờ ta xét trường hợp tổng quát hơn, với L nguồn tín hiệu đặt tại những góc bất kì khắp vùng quan sát của dàn anten, biểu thị bằng vectơ . Còn tín hiệu cảm ứng tại các phần tử dàn anten được biểu thị bằng vectơ:
(2.48) Như đã biết tín hiệu đến các phần tử dàn anten (hay đầu ra của mạng beamformer) sẽ được chuyển đến mọi đầu vào, sau khi đã qua đã qua biến đổi bởi hàm truyền đạt giữa đầu vào và đầu ra.
Hàm truyền đạt giữa đầu vào và đầu ra của mạng beamforming được biểu thị qua ma trận T:
Chú ý rằng khi hàm truyền đạt hay trọng số là cố định, người ta thường gọi đây là kĩ thuật hướng búp sóng cố định (Fixed Beamforming). Đầu ra của mạng beamforming được viết như sau: