8. Cấu trúc của luận văn
1.6.3.4. Khơng nắm vững bản chất của tham số
luận phương trình cĩ tham số, nhiều học sinh quy về tìm m để phương trình cĩ nghiệm.
Học sinh chuyển phương trình về dạng: (m2−4)x=3m−6, từ đĩ rút ra 2 3 6 4 m x m − = − . Kết luận: m≠2 và 3 1 x m = + .
Thực ra đây khơng phải bài tốn tìm m để phương trình cĩ nghiệm, mà đây là bài tốn giải và biện luận phương trình. Khi giải và biện luận phương trình, kể cả phương trình vơ nghiệm thì ta vẫn phải xem xét.
Ví dụ 1.16. Giải và biện luận phương trình x+ =1 2x m+ Cĩ học sinh giải như sau:
Với x≥ −1, x+ =1 2x m+ ⇔ + =x 1 2x m+ ⇔ = −x 1 m
Với x< −1 , 1 2 ( 1) 2 1 3
m x+ = x m+ ⇔ − + =x x m+ ⇔ = −x +
Học sinh này dù đã nắm được khái niệm giá trị tuyệt đối nhưng vẫn chưa ý thức được rằng, tham số được xem như là những số đã biết nhưng chưa rõ cụ thể là bao nhiêu, bởi vậy khơng chắc gì 1- m đã lớn hơn hoặc bằng -1; 1
3
m+ − đã nhỏ hơn -1.
Ví dụ 1.17. Chứng minh phương trình sau luơn cĩ nghiệm: x2+mx− =4 0 (m là tham số)
Học sinh nhận thấy với các giá trị m = 0; m = 1; m = 2;…; thay vào phương trình thì đều cĩ nghiệm, nên kết luận phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Trong ví dụ trên học sinh đã chỉ ra những giá trị cụ thể của tham số và thấy nĩ thỏa mãn yêu cầu cần chứng minh. Học sinh đã sai lầm khi khơng ý thức được rằng đĩ chỉ là những trường hợp cụ thể trong số rất nhiều các trường hợp khác. Giáo viên cần giúp cho học sinh nhận ra sai lầm là: tham số nhận giá trị trong tập hợp các số thực là tập hợp cĩ vơ số các phần tử nên khơng thể tiến hành thử từng giá trị để chứng minh bài tốn. Đây là kiểu sai lầm do học sinh ngộ nhận tham số với một vài trường hợp của nĩ.
Khi lần đầu tiên tiếp xúc với thuật ngữ “Giải và biện luận”, chắc hẳn rất nhiều học sinh cảm thấy khĩ hiểu cho dù giáo viên cĩ cố gắng giải thích thế nào đi nữa. Thực tế là học sinh đã quen với việc giải phương trình, cịn giải và biện luận cĩ khác với việc giải phương trình hay khơng? Chính điều băn khoăn này nếu khơng được giải thích sẽ làm học sinh ít nhiều cảm thấy lúng túng khi gặp bài tốn giải và biện luận.
CHƯƠNG 2
KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HỌC SINH YẾU KÉM VỀ TỐN Ở LỚP 10 BẬC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG