Chiếm lĩnh tri thức thông qua hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức

- Tìm điều kiện của x.

2.2.2.Chiếm lĩnh tri thức thông qua hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức

huy động kiến thức

Một trong những yêu cầu của dạy Toán là phải khơi dậy được khả năng suy nghĩ và khám phá của người học. Trước khi học một kiến thức nào đó thì học sinh cũng đã có một vốn kiến thức nhất định rồi, làm sao có thể vận dụng tốt những cái đã biết nhằm giải quyết những cái mới – đó chính là một trong những nhiệm vụ của việc học.

Liên tưởng và huy động là hoạt động quan trọng cần phải luyện tập cho học sinh. Nếu có khả năng liên tưởng tốt thì nhiều khi đứng trước một bài toán rất khó, nhưng ta vẫn nghĩ tới được một kiến thức nào đó liên quan, có vai trò quyết định trong việc tìm ra lời giải. Ngược lại, nếu ta liên tưởng kém thì gặp một vấn đề nào đó ta chẳng biết đặt nó trong mối liên hệ với các kiến thức đã biết, thành ra nhìn các vấn đề một cách cục bộ, rời rạc. Trong khi đó, Toán học là một hệ thống các kiến thức có liên hệ khá mật thiết với nhau.

Theo Từ điển tiếng Việt, liên tưởng có nghĩa là: “Nhân sư vật, hiện tượng nào đó mà nghĩ đến sư vật hiện tượng khác có liên quan” [40, tr. 568].

Ta có thể hiểu khái quát về thuyết liên tưởng thông qua một số luận điểm chính sau: tâm lí được cấu thành từ cảm giác. Các cấu thành cao hơn như biểu tượng, ý nghĩ, tình cảm..., xuất hiện nhờ liên tưởng các cảm giác. Nói cách khác, con đường hình thành tâm lí người là liên kết các cảm giác và các ý tưởng.

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước. Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán. Người giải toán đã tích luỹ được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán. G.Pôlya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sư huy động.

Khi đề cập đến sư phân loại các bài toán, G. Pôlya quan niệm: “Một sư phân loại tốt phải chia các bài toán thành những loại (kiểu, dạng) sao cho mỗi bài toán xác định trước một phương pháp giải”. Dưa vào mục đích của bài toán, ông chia các loại bài toán thành hai loại: những bài toán tìm tòi, những bài toán chứng minh. Về mức độ khó, dễ của bài toán, G. Pôlya cho rằng “Không dễ dàng xét đoán về mức độ khó của bài toán, lại càng khó hơn nữa khi xác lập giá trị giáo dục của nó” [42, tr. 132]. Do đó, giáo viên nên nắm được cách phân loại mức độ khó khăn của bài toán, vì điều đó có ích cho việc giảng dạy.

Có người đã ví, quá trình giải một bài toán giống như quá trình xây một ngôi nhà. Đầu tiên, phải thu thập những vật liệu cần thiết, sau đó phải kết cấu những vật liệu rời rạc thành một cái toàn thể theo một mẫu thiết kế đã được hình dung trước.Thưc ra, thường trước khi xây nhà ta đã hình dung được cần đến những vật liệu nào, có chăng, nếu thiếu vật liệu gì thì sau đó cũng có thể dễ dàng bổ sung cho đủ.

Trước khi giải bài toán, thường là chưa khẳng định được chắc chắn rằng sẽ dùng những kiến thức (định nghĩa, định lí, mệnh đề, quy tắc, công thức,...) nào, trừ khi đó là bài toán đã có thuật giải hoặc bài toán khá dễ. Không hiếm khi, sau khi giải xong bài toán, người giải tư hỏi: thế mà ngay từ đầu tại sao mình không nghĩ đến định lí này? (mặc dầu có thể trước đó họ phải mò mẫm, suy nghĩ rất lâu mới biết cách sử dụng định lí này).

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huy động đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước. Cần huy động đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó còn phụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán.

Một kiến thức toán học mới hay một bài tập toán được đưa ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học, nó không tách rời, không tư sinh ra một cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có trước đó. Để giải quyết được vấn đề đặt ra chúng ta nhất thiết phải dưa vào những kiến thức cũ, cái đã biết mới có thể giải quyết được. Song để xem xét kiến thức nào là phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sẽ sử dụng như thế nào,... đó chính là việc ta phải dưa vào việc huy động kiến thức.

Năng lưc huy động kiến thức mỗi người một khác. Đứng trước một bài toán cụ thể, có người liên tưởng được nhiều định lí, mệnh đề, bài toán phụ mà những cái này có hy vọng giúp cho việc giải bài toán. Có người chỉ liên tưởng được đến một số ít định lí, mệnh đề, bài toán phụ,... mà thôi. Sức liên tưởng và huy động phụ thuộc vào khả năng tích luỹ kiến thức và phụ thuộc vào sư nhạy cảm trong khâu phát hiện vấn đề. Sư nhạy cảm trong việc phát hiện vấn đề lại tuỳ thuộc kinh nghiệm giải toán và cảm nhận Toán học của mỗi người.

Năng lưc liên tưởng và huy động kiến thức không phải là điều bất biến, một bài toán cụ thể nêu đặt vào thời điểm này có thế học sinh không giải được, hoặc giải được nhưng bởi một cách rất máy móc và dài dòng, nhưng khi đặt vào thời điểm khác (có thể không xa lắm), nếu có năng lưc liên tưởng và huy động tốt, học sinh có thể giải được bài toán bằng một cách rất hay, rất độc đáo, thậm chí còn hình thành được một cách giải khái quát cho một lớp các bài toán. J.A.Kômenxki đã từng nói: “Dạy học là một quá trình từ từ và liên tục, những điều có hôm nay phải củng cố cái hôm qua và mở ra con đường cho ngày mai”.

2.2.2.2. Một số chú ý trong việc luyện tập cho học sinh hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức.

a) Cần chuyển tri thức dạy học về vùng phát triển gần nhất trong khi tập luyện cho học sinh hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức.

Thưc tiễn sư phạm cho thấy, để phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra công cụ và xác lập tiến trình giải quyết vấn đề đó, học sinh thường liên tưởng tới các kiến thức, kĩ năng đã có. Sư liên tưởng này hình thành trên cơ sở so sánh, đối chiếu các dữ kiện và các yêu cầu của bài toán đặt ra với các kiến thức lí thuyết và các bài tập mà họ đã lưu giữ trong trí nhớ. Sư xác lập các liên tưởng này chính là xác lập mối liên hệ giữa tri thức sẵn có với các khám phá độc lập của học sinh trong quá trình học tập. Nói cách khác, theo quan điểm của L. X. Vưgotxki đó chính là quá trình di chuyển tri thức từ “vùng phát triển gần nhất” đến trình độ hiện tại.

Do vậy, để tạo lập được môi trường thúc đẩy hoạt động học tập của học sinh, giáo viên phải biết giao nhiệm vụ học tập gần với “vùng phát triển gần nhất” cho các đối tượng học sinh để từ đó khuyến khích sư “mạo hiểm” và kích thích nhu cầu chiếm lĩnh tri thức của họ. Việc dạy học có hiệu quả chính là quá trình tổ chức và điều khiển của giáo viên sao cho sư “di chuyển” tri thức trong hai vùng này diễn ra một cách thuận lợi, để từ đó giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách tư giác, tích cưc đồng thời phát triển khả năng tư học, kĩ năng vận dụng tri thức một cách sáng tạo.

Ví dụ 1. Giải phương trình: 22x-1 + 4x+1 = 5.

Yêu cầu này không quá xa đối với những kiến thức mà học sinh tích luỹ được sau khi học bài “Phương trình mũ và phương trình lôgarit ”. Học sinh sẽ giải được vì họ biết rằng dưa vào dạng cơ bản của PT mũ.

Giáo viên có thể đặt câu hỏi:

- PT mũ trên có phải là PT mũ dạng cơ bản không ?

- Để đưa PT mũ trên về dạng cơ bản của PT mũ ta cần thưc hiện những phép biến đổi nào?

Giáo viên cần biết lợi dụng sư phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học tập. Trong dạy học giáo viên có thể dưa vào sư phân bậc hoạt động để tuần tư nâng cao yêu cầu đối với học sinh. Việc làm đó sẽ phát huy được tính tích cưc, tính sẵn sàng học tập và sư phát triển trí tuệ của học sinh. Chẳng hạn, giáo viên đưa ra hệ thống bài tập có cùng phương pháp giải nhưng mức độ khó dần. Còn khi học sinh gặp khó khăn trong hoạt động, ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu. Sau khi họ đạt được nấc thấp này, yêu cầu lại được tuần tư nâng cao. Làm như vậy vẫn phù hợp với Lý thuyết L. X. Vưgotxki về vùng phát triển gần nhất. Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa là yêu cầu đề ra còn ở những vùng quá xa. Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là điều chỉnh yêu cầu cho vấn đề dễ hơn. Việc điều chỉnh như thế nào để rơi vùng phát triển gần nhất là việc của giáo viên. Tuy nhiên, làm dễ đến mức độ nào thì giáo viên phải cân nhắc, nếu làm cho vấn đề dễ quá thì không gợi được nhu cầu nhận thức của học sinh. Tùy theo đối tượng giáo viên hướng vào để yêu cầu giải quyết vấn đề này sao cho phù hợp với vùng phát triển của đối tượng đó.

Kiến thức trung gian đóng vai trò là “cầu nối” giữa kiến thức mà học sinh được học với những bài tập nâng cao. Để có thể giải được những bài toán đó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên tưởng và huy động kiến thức đã biết để vận dụng. Việc vận dụng kiến thức trung gian để giải bài toán sẽ làm cho học sinh phát huy khả năng dư đoán các vấn đề. Trong quá trình đó sẽ luyện tập cho học sinh tinh thần hoài nghi khoa học, tính độc lập, tính phê phán của tư duy, góp phần rèn luyện tính sáng tạo cho học sinh.

b) Cần quan tâm tập luyện nhận dạng, phát hiện các thể hiện khác nhau, từ đó nhấn mạnh khả năng ứng dụng của nó bằng việc lưa chọn hệ thống bài tập để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các nội dung Toán học.

Trong dạy học thì việc truyền thụ cho học sinh kiến thức cơ bản là rất quan trọng, đó là những định nghĩa, định lí hay các quy tắc. Có khi học sinh nắm vững khái niệm, định lí, quy tắc mà không biết vận dụng chúng thì không đạt được kết quả gì. Cần làm cho học sinh biết vận dụng kiến thức. Bên cạnh nhiều kiến thức học sinh có thể vận dụng được ngay nhưng có không ít kiến thức học sinh không biết vận dụng. Nên giáo viên cần làm rõ những ứng dụng các kiến thức đi kèm với nó là những ví dụ cụ thể để học sinh nhận ra các ứng dụng.

Chẳng hạn khi dạy định lí Viét:

Nếu phương trình ax2+ + =bx c 0(a≠0)

có hai nghiệm x1, x2 thì ta có

( )b b S = x + x = -1 2 a I c P = x x = 1 2 a     

Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện ra các ứng dụng của định lí Ứng dụng 1: Sử dụng định lí Viét tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc vào tham số.Vậy để áp dụng được kết quả của định lí giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiểm tra sư tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai, điều quan trọng là phải biến đổi làm sao cho mất tham số m trong hệ thức (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Ví dụ 2. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 3m – 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Cho học sinh tìm ĐK của tham số m để PT có nghiệm: phương trình

có hai nghiệm x1, x2⇔Δ = m +1 - 3m -3 0' ( ) (2 ) ≥ ⇔m -m + 4 02 ≥

bất phương trình nghiệm đúng với mọi m.

Sau đó GV gợi ý học sinh tìm x1 + x2, x1x2. Theo hệ thức Viét ta có: ( ) ( ) x + x = 2 m +11 2 3 x + x = 6m + 6 1 2 x x = 3m -31 2 2x x = 6m -6 1 2           ⇔

Suy ra 3(x1 + x2) – 2x1x2 =12 đây là hệ thức cần tìm.

Ứng dụng 2: Sử dụng định lí Viét tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Để ứng dụng được định lí Viét tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức quan trọng là khi gặp các biểu thức đối xứng của hai nghiệm ta tìm cách biểu diễn biểu thức đó qua tổng và tích hai nghiệm rồi sử dụng định lí Viét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Ví dụ 3. Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 3m – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hãy tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( 2 2) ( )

2 x + x - x x x + x1 2 1 2 1 2

P = 2 2

x + x + x x +11 2 1 2

Trước tiên hướng dẫn học sinh làm xuất hiện các biểu thức đối xứng

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x + x - x x x + x1 2 1 2 1 2 2 x + x - 4x x - x x x + x 1 2 1 2 1 2 1 2 P = 2 2 = 2 x + x + x x +11 2 1 2 x + x - x x +1 1 2 1 2

Sau đó ứng dụng định lí Viét vào P

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 8 m +1 -4 3m -3 -2 m +1 3m-3 m + 2m +13 P = = 2 2m + 2m + 42 4 m +1 - 3m -3 +1 2 2P -1 m + 2 P -1 m + 4P-13 = 0 1 ⇔

Với

1P = P =

2

thì (1) có nghiệm GV đặt câu hỏi trong trường hợp này hàm P có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất không ? Giải thích ?

Với

1P P

2≠ ≠

thì (1) có nghiệm

( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 Δ' = p -1 - 2p -1 4p -13 0 2 -5p + 28p -12 0 * ⇔ ≥ ⇔ ≥

Giáo viên yêu cầu học sinh giải bất phương trình (*) và tìm ra GTLN, GTNN. ( )* 14 2 34 14 2 34 5 p 5 − + ⇔ ≤ ≤ Vậy maxP = 14 2 34 5 + , minP = 14 2 34 5 −

Từ ví dụ trên giáo viên có thể đưa ra một hệ thống các bài tập, sao cho học sinh có thể vận dụng trưc tiếp hoặc gián tiếp công thức (I) để giải. Thông qua hệ thống bài tập học sinh sẽ chiếm lĩnh được kiến thức; khắc sâu kiến thức và ứng dụng của nó.

c) Cần tạo cho học sinh thói quen nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau trong quá trình truyền thụ tri thức

Một bài toán có thể nhìn dưới nhiều khía cạnh khác nhau và ứng với mỗi cách nhìn có thể cho ta một lời giải khác nhau của bài toán. Hơn nữa mọi cách giải đều dưa vào một số đặc điểm nào đó của các dữ kiện, cho nên việc tìm nhiều cách giải là tập luyện cho học sinh biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích cho việc phát triển năng lưc tư duy. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Một đặc điểm tâm lí của học sinh trong quá trình giải toán là: tư duy luôn có sức ỳ, cứ suy nghĩ theo kiểu này ít thay đổi phương thức theo kiểu

khác. Để rèn luyện tư duy linh hoạt, phá vỡ sức ỳ của tư duy ta cần phải thưc hiện các hoạt động sau:

+ Huy động kiến thức liên quan đến giả thiết và kết luận của bài toán theo các hệ thống kiến thức liên quan khác nhau.

+ Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ trong một nội dung Toán học hoặc