Nội suy Cubic spline [26] trong Matlab được phát triển trên nền tảng của nội suy Pchip. Phương pháp này phát triển thêm tính làm trơn (smoothing) ảnh bằng cách ràng buộc điều kiện liên tục tại điểm uốn. Nội dung phương pháp như sau:
Từ phương trình (A.16), ta có đạo hàm cấp hai của P(s),
ᵄ''(ᵆ)=(6ℎ‒12ᵅ)δᵅ+(6ᵅ‒2ℎ)ᵅᵅ+1+(6ᵅ‒4ℎ)ᵅᵅ
ℎ2 (A.22)
ᵄ''(ᵆᵅ+)=6δᵅ+2ᵅℎᵅ+1‒4ᵅᵅ
ᵅ (A.23)
Tại ᵆ=ᵆᵅ+1, ᵅ=ℎᵅ, ta có đạo hàm cấp hai một phía âm của P(s) tại ᵆᵅ+1là,
ᵄ''(ᵆᵅ+1‒)=‒6δᵅ+4ℎᵅᵅ+1+2ᵅᵅ
ᵅ (A.24)
Tương tự, ta có đạo hàm cấp hai một phía âm của P(s) tại ᵆᵅlà,
ᵄ''(ᵆᵅ‒)=‒6δᵅ‒1+4ℎ ᵅᵅ+2ᵅᵅ‒1
ᵅ‒1 (A25)
Điều kiện liên tục tại điểm uốn, ᵄ''(ᵆᵅ+)=ᵄ''(ᵆᵅ‒) (A.26) Từ phương trình (A.20), điều kiện (A.21) và (A.26) ta giải ra được các giá trị của các tham số dk, dk+1.
Nội suy Cubic spline có ưu điểm mạnh hơn nội suy Bicubic về hiệu ứng làm trơn ảnh (smoothing). Ta có thể thấy điều này qua minh họa đáp ứng của các kỹ thuật nội suy không gian ở Hình A.1. Những vùng chi tiết có giá trị mức xám biến thiên bị gãy khúc, thì nội suy Cubic spline cho tái tạo lại đường cong của tín hiệu tốt hơn Cubic Pchip. Hay nói cách khác, nội suy Cubic spline cho phép khôi phục thành phần ảnh tần số cao từ ảnh được lấy mẫu tốt hơn so với nội suy Bicubic.
Hình A. 1. Minh họađápứngcủa các kỹthuậtnội suy không gian, Linear, Cubic và Cubic spline, trên vùng bình thường
Hình A. 2. Minh họađápứngcủa các kỹthuậtnội suy không gian, Linear, Pchip và Cubic spline, trên vùng có độtbiến
Tuy nhiên khi áp dụng giải thuật Cubic spline cho đối tượng ảnh có tính chất kết cấu sẽ cho ảnh kết quả kém hơn so với nội suy Bicubic. Ta có thể thấy điều này qua minh họa ở Hình A. 2. Tại những vùng đường biên chi tiết, nơi có sự đột biến về giá trị mức xám, thì nội suy Cubic spline lại gây ra suy biến ảnh.