Lọc nhiễu lân cận là phương pháp khôi phục từng pixel điểm ảnh bằng cách lấy trung bình giá trị mức xám của các pixel lân cận theo một qui tắc nhất định.
Một trong những phương pháp lọc hiệu quả, tiêu biểu được đề nghị bởi Yaroslavsky [42], Smith [43], và Tomashi [44]. Ảnh được lọc trong vùng lân cận điểm (x,y) là ᵃρ(ᵆ,ᵆ), bởi thuật toán sau,
ᵄᵄᵃℎ,ρᵅ(ᵆ,ᵆ)=ᵃ(ᵆ,ᵆ1 ) ∫ ᵃρ(ᵆ,ᵆ) ᵅ(ᵆ∗,ᵆ∗)ᵅ ‒|ᵅ(ᵆ∗,ᵆ∗)‒ᵅ(ᵆ,ᵆ)|2 ℎ2 ᵅᵆ∗ᵅᵆ∗ (A.8) Trong đó ᵃ(ᵆ,ᵆ)= ∫ ᵃρ(ᵆ,ᵆ) ᵅ ‒|ᵅ(ᵆ∗,ᵆ∗)‒ᵅ(ᵆ,ᵆ)|2 ℎ2 ᵅᵆ∗ᵅᵆ∗
và ᵃρ(ᵆ,ᵆ) là tập những pixel trong vòng tròn bán kính ρ, tâm (x,y), thoả điều kiện
ᵅ(ᵆ,ᵆ)‒ℎ<ᵅ(ᵆ∗,ᵆ∗)<ᵅ(ᵆ,ᵆ)+ℎ. Với h là giá trị ngưỡng được chọn, 0 < h < 1.
Đặc điểm của các phương pháp lọc NF là chỉ so sánh giá trị mức xám của pixel hiện tại với các pixel trong vùng lân cận với một mức giá trị ngưỡng chọn trước. Nếu như chính pixel hiện tại này bị nhiễu thì, việc khôi phục nó không hiệu quả.
A.1.5 Lọcnhiễubằngphương pháp lọc Non-Local Means (NLM)
Phương pháp này được đề xuất bởi Buades [45].Với ảnh nhiễu được cho f(x), với x thuộc về không gian ảnh rời rạc, thuật toán lọc NLM được thể hiện bởi biểu thức,
ᵄᵃᵄ(ᵅ)(ᵆ)=∑ ᵅ∈ᵃ
ᵆ(ᵅ,ᵅ)ᵅ(ᵅ)
(A.9) Trong đó ᵆ(ᵅ,ᵅ) là tập các trọng số phụ thuộc vào sự tương đồng giữa pixel i và các
pixel j. Chúng thoả mãn điều kiện sau: 0≤ᵆ(ᵅ,ᵅ)≤1 và∑ ᵅ
ᵆ(ᵅ,ᵅ)=1
.
Sự tương đồng giữa pixel i và các pixel j phụ thuộc vào sự tương đồng vector độ nhạy mức xám giữa hai vector ᵅ(ᵄᵅ) và ᵅ(ᵄᵅ), với ᵄᵅ là vùng hình vuông lân cận có kích thước cố định, có i là tâm. Độ tương đồng được đo bởi hàm chuẩn khoảng cách
trong không gian Euclidean, ‖ᵅ(ᵄᵅ)‒ᵅ(ᵄᵅ)‖2,2σ, với σ là hệ số phương sai chuẩn của
lõi hàm Gaussian. Nếu gọi ᵅ∗(ᵄᵅ) là ảnh gốc không có nhiễu, ta có sai số ước lượng
cho khoảng cách Euclidean giữa ᵅ(ᵄᵅ) và ᵅ(ᵄᵅ) là,
ᵃ‖ᵅ(ᵄᵅ)‒ᵅ(ᵄᵅ)‖ 2
2,σ=‖ᵅ∗(ᵄᵅ)‒ᵅ∗(ᵄᵅ)‖ 2
2,σ+2δ2 (A.10)
Với δ là variance của nhiễu.
Từ (A.10) ta thấy, phép ước lượng độ tương đồng không gian ảnh nhiễu, bằng ước lượng khoảng cách trong không gian Euclidean kết hợp với lõi hàm Gaussian, đã cho độ tương đồng rất lớn so với việc đo chúng trong ảnh gốc. Để trọng số w(i,j) càng lớn khi vùng pixel ᵄᵅ càng tương đồng với vùng pixel ᵄᵅ, ta thể hiện hàm w như sau,
ᵆ(ᵅ,ᵅ)=ᵄ1(ᵅ)ᵅ
‒‖ᵅ(ᵄᵅ)‒ᵅ(ᵄᵅ)‖2,2σ
ℎ2
(A.11)
Với: Z(i) là hằng số chuẩn hoá,
ᵄ(ᵅ)= ∑ ᵅ ᵅ ‒‖ᵅ(ᵄᵅ)‒ᵅ(ᵄᵅ)‖2,2σ ℎ2 (A.12) Thông số h thể hiện độ của của bộ lọc.
Vậy từ đặc điểm của lọc NLM ta thấy, thuật toán lọc thực hiện trên sự tương đồng giữa các vùng không gian ảnh lân cận pixel được ước lượng. Việc ước lượng thực hiện không chỉ có so sánh về giá trị mức xám mà còn so sánh cả về khoảng cách hình học giữa các pixel. Chính nhờ những đặc điểm này làm cho phương pháp lọc NLM có chất lượng tốt hơn nhiều so với những phương pháp lọc khác. Tuy nhiên lọc NLM chỉ có hiệu quả tốt với ảnh có kết cấu nền liền. Còn với ảnh có các chi tiết theo dạng kết cấu đan chéo (texture), thì kỹ thuật này gây ra mờ ảnh.