- Định hướng theo các dạng bài tốn hĩa học
c) áp dụng bài tốn tính tổng củ an số nguyên đầu tiên để tìm cơng thức tổng quát tính tổng số ete
tổng quát tính tổng số ete
+ Khi đun hỗn hợp chứa 3 ancol, ví dụ CH3OH, C2H5OH, C3H7OH (với H2SO4 đặc ở 1400C) sẽ thu được bao nhiêu ete ?
Đun hỗn hợp 3 ancol được 3 ete đối xứng. Để tìm số ete bất đối xứng ta ghép các ancol từng đơi một.
CH3OH + C2H5OH → CH3-O-C2H5 + H2O CH3OH + C3H7OH → CH3-O-C3H7 + H2O C2H5OH + C3H7OH → C2H5-O-C3H7 + H2O Ta được 3 ete bất đối xứng, tổng số là 6 ete.
+ Khi đun hỗn hợp chứa n ancol đơn chức (với H2SO4 đặc ở 1400C) sẽ thu được bao nhiêu ete ?
Đun hỗn hợp chứa n ancol thu được n ete đối xứng. Bây giờ cần tìm cách tính số ete bất đối xứng.
Kí hiệu của các ancol là : A1, A2, A3, . . . An- 1, An
- Lấy ancol A1 ra để ghép đơi với các ancol, cịn lại (n - 1) ancol, được (n - 1) ete. - Lấy tiếp ancol A2 ra để ghép, cịn lại (n - 2) ancol, được (n - 2) ete.
v. v. v...
- Lấy đến ancol An - 1 ra để ghép, cịn lại 1 ancol, được 1 ete.
Tổng số ete bất đối xứng là : Σ = 1 + 2 + 3 + . . . + (n - 3) + (n - 2) + (n - 1) Đây là tổng của (n - 1) số nguyên đầu tiên, theo cơng thức tính tổng quát ta cĩ : Σ = [1 + (n - 1)].n2−1 = 2 ) 1 (n− n (ete bất đối xứng)
Vậy tổng số ete là : n + n(n 1)2− = (1 + n).n2. (Cơng thức tính tổng số ete trùng với cơng thức tính tổng của n số nguyên đầu tiên).
Cĩ thể phát hiện ra quy luật tính số ete như sau : 1 ancol→ 1 ete 2 ancol → 1 + 2 = 3 ete 3 ancol → 1 + 2 + 3 = 6 ete 4 ancol → 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ete ... n ancol → 1 + 2 + 3 + . . . + n = (1 + n). 2n ete
Ví dụ 1. Đun hỗn hợp chứa 4 ancol đơn chức ở 140 0C (cĩ H2SO4 đặc xúc tác) thì số ete thu được là
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Ví dụ 2. Đun hỗn hợp chứa x ancol đơn chức ở 140 0C (cĩ H2SO4 đặc xúc tác) thì số ete thu được là
A. (1 + x) B. (1 + x).x/2 C. (1 + x).x D. (1 + x).2x