4 Phân tích mạch cao tần
3.6Các vòng tròn đẳn gr trong mặt phẳng phức Γ
Bây giờ, cũng tương tự như các vòng tròn đẳng r, các vòng tròn đẳng x có phương trình (3.16) được vẽ trên Hình 3.7 với các giá trị |x| = 0.5; 1; 2. Lưu ý rằng trong khi giá trị của r
luôn dương (r≥0) thìxlà giá trị điện kháng và có thể âm hoặc dương. Giá trịdươngtương ứng với thành phần cảm kháng cònâmtương ứng với thành phần dung kháng. Vì vậy trong phương trình trên giá trị bán kính lấy theo giá trị tuyệt đối củax. Phương trình (3.16) cho thấy khixlà một hằng số nó sẽ trở thành một phương trình đường tròn có • Tâm tại: 1,1 x • Bán kính 1/|x|
biểu diễn quan hệ giữaΓr vàΓi.
Ta nhận thấy rằng tâm của các các vòng tròn đẳng x luôn nằm trên một đường thẳng tiếp tuyến với vòng tròn đơn vị tại điểmΓ = +1 (Hình 3.7). Ngoài ra mọi đường tròn đẳngxluôn đi qua điểm (1,0) trong mặt phẳng phức Γ. Mặt khác do hệ số phản xạ trên đường truyền (tải thụ động)|Γ| ≤1nên ta chỉ vẽ các phần của đường tròn đẳngxnằm trong vòng tròn đơn vị tức
|Γ|= 1.
Các vòng tròn đẳng xđáng chú ý gồm :
• Khi x = 0 thì vòng tròn đẳng x có tâm tại (1,∞) và bán kính ∞. Lúc này đường tròn đẳngx = 0 biến thành một đường thẳng và nằm trên trục hoành Γr của mặt phẳng phức
Γ. Thật vậy, với trở kháng đường dây là thuần trở thì hệ số phản xạΓtrở thành số thực.
• Khix→ ∞ vòng tròn đẳngxnày có tâm tại (1,0), bán kính 0. Đường tròn đẳngx→ ∞
biến thành một điểm nằm tại điểm (1,0) trong mặt phẳng phứcΓ, nghĩa là tại điểmΓr = +1. Điểm này ứng với trở kháng tải là một hở mạch.
• Với các giá trị điện khángxtrái dấu, các đường tròn đẳng |x| tương ứng sẽ đối xứng nhau qua trục hoành.
3.3 Đồ thị Smith
Đồ thị Smith là công cụ được sử dụng rất nhiều trong phân tích và thiết kế các mạch siêu cao tần. Ta có thể thực hiện nhiều phép tính toán trực tiếp trên đồ thị Smith, đơn giản chỉ bằng cách vẽ hình và đọc trị số mà không cần dùng các công cụ toán học khác. Hiểu sâu sắc và vận dụng nhuần nhuyễn đồ thị Smith giúp người thiết kế nắm được bản chất của mạch siêu cao tần, đồng thời đoán trước được kết quả thiết kế và các khó khăn trong chế tạo mạch.
Đồ thị Smith ban đầu được tạo ra như một công cụ hỗ trợ cho việc xác định trở kháng đầu vào của đường truyền, được xây dựng dựa trên phép biểu diễn trở kháng z trong mặt phẳng hệ số phản xạ Γtrong đó bao gồm các đường tròn đẳng r và đẳngxnhư đã thảo luận ở phần trên. Điều cần nhấn mạnh ở đây là về bản chất của đồ thị Smith - là một mặt phẳng phứcΓ trên đó mỗi giá trị trở kháng chuẩn hóa z=r+jxtại mỗi điểm chỉ là các giá trị gán ghép cho điểm (Γ) tương ứng đó mà thôi. Do đó, các phép toán về hệ số phản xạ Γ được thực hiện trực tiếp bằng các phép cộng (trừ) véctơ, trong khi đó các phép toán về trở kháng chuẩn hóa z trở thành các phép đọc và cộng trị số trên đồ thị Smith.