4 Phân tích mạch cao tần
2.18 Biểu diễn sự biến thiên của hệ số phản xạ Γ theo α và `
Đặc biệt nếu đường truyền sóng không tổn hao (α= 0) thì từ (2.148) ta có
Γv(z) = Γv(0).e−j2β` (2.149) Khi này, quỹ tích củaΓv là một vòng tròn tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểmΓv(0). Hệ số phản xạ điện ápΓv(z)tại điểm zbất kỳ chỉ là sự quay pha của hệ số phản xạ điện áp tại tảiΓv(0). Do đó
|Γv(z)|=|Γv(0)| (2.150)
Theo (2.148), góc xoay pha khi di chuyển khoảng cách`là2β`. Theo (2.17), ta có thể biểu diễn góc xoay pha như sau
2β` = 22π
λ `= 2π `
λ/2 (2.151)
Nói cách khác, góc pha của hệ số phản xạ điện ápΓv sẽ xoay một lượng2π(hay quay một vòng tròn quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phứcΓkhi di chuyển một khoảng `bằng một nửa bước sóng (λ/2) của tín hiệu. Với khoảng cách `bất kỳ thì góc pha sẽ xoay quanh tọa độ một lượng tỷ lệ với`theo (2.151).
Các nhận xét trên về quỹ tích của điểm phức Γv trong mặt phẳng hệ số phản xạ điện áp sẽ được áp dụng để xây dựng đồ thị Smith trong Chương 4.
là tỷ số giữa sóng dòng điện phản xạ và sóng dòng điện tới tại điểmzđó. Mặt khác, theo (2.21) ta có Γi(z) = −V0− Z0 V0+ Z0 e2γz =−V − 0 V0+e 2γz (2.154) So sánh (2.154) với (2.145) ta rút ra Γi(z) =−Γv(z) (2.155)
Như vậy, hệ số phản xạ dòng điện lệch pha hệ số phản xạ điện áp1800.
Trong thực tế, hệ số phản xạ điện ápΓv thường được sử dụng như hệ số phản xạΓcủa đường truyền. Do đó khi nói đến hệ số phản xạ là ta ngầm hiểu đó là hệ số phản xạ điện áp.
Γ(z) = Γv(z) (2.156)
Bây giờ ta cần xác định hệ số phản xạΓtrên đường truyền sóng tại một điểmz bất kỳ. Tuy nhiên, trước hết ta hãy tìm hệ số phản xạ tại tải, tứcΓ(0).
Đường truyền không tổn hao có tải kết cuối
Xét một đường truyền sóng không tổn hao có trở kháng đặc tínhZ0, hằng số truyền lanβ, chiều dài`; đầu cuối được kết cuối bởi tảiZL như mô tả trên Hình 2.19.
Giả thiết một sóng tới có dạng V0+e−jβz được phát ra từ một nguồn tại z <0. Chúng ta đã biết rằng tỷ số giữa điện áp và dòng điện đối với một sóng truyền lan như vậy chính là Z0-trở kháng đặc tính. Nhưng khi đường dây được kết cuối bởi một tải bất kỳZL 6=Z0 thì tỷ số giữa điện áp và dòng điện tại tải phải bằng ZL. Vì vậy, một sóng phản xạ phải được kích thích với một biên độ phù hợp để thỏa mãn điều kiện này. Điện áp tổng trên đường dây khi đó có thể được viết là tổng của sóng tới và sóng phản xạ.
V(z) =V0+e−jβz +V0−ejβz (2.157a) Tương tự, dòng điện tổng trên đường dây được mô tả bởi
I(z) =I0+e−jβz+I0−ejβz = V + 0 Z0 e−jβz− V − 0 Z0 ejβz (2.157b)