2. Phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các bài toán thực nghiệm
2.3.7.Phân tích tiên nghiệm (a priori) đối với Bài 4
Mục đích: Mục đích của thực nghiệm này là kiểm chứng ý đầu của giả thuyết H1 và ý thứ 2 của giả thuyết H2 tức là học sinh sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình trong điều kiện là đề bài đã cho trước đồ thị.
Đối tượng:
Học sinh lớp 12 đã học xong chương trình Giải tích 12 nâng cao. Lúc này học sinh có khả năng sử dụng các kỹ thuật khác nhau để giải quyết các bài toán về giải và biện luận phương trình chứa tham số. Do vậy việc tìm hiểu ứng xử của các em sẽ được kiểm chứng một cách “chân thực” nhất.
Hình thức:
Mỗi học sinh sẽ được phát một phiếu thực nghiệm được cho dưới dạng bộ câu hỏi (tìm hiểu ý kiến của học sinh bằng cách đánh dấu X, rồi giải thích cách chọn của
mình), học sinh làm việc cá nhân.
Tổ chứcthực nghiệm:
Phát phiếu + giấy nháp cho từng học sinh làm bài trong khoảng thời gian 20 phút. Phiếu thực nghiệm + giấy nháp thu lại để phân tích. Chúng tôi cũng thông báo sẽ không lấy điểm để các em làm bài một cách độc lập, không trao đổi bài của nhau (thảo luận nhóm)
Bài toán như sau:
Bài 4 (dành cho HS lớp 12 đang ôn thiĐH, CĐ)
Đồ thị của hàm số y = – x3 + 3x2 là (C) được cho trong hình vẽ dưới đây.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình – x3 + 3x2 + m3 – 3m2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = k = -m3+ 3m2 (C)
Sau đây là đề xuất cách giải của bài toán trên của ba bạn Linh, Vân và Trang.
Bạn Linh cho rằng : Dựa vào đồ thị đã cho và đường thẳng y = – m3 + 3m2 với lập luận phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi hai đồ thị trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Sau đó giải hai bất phương trình 0 < - m3 + 3m2 < 4 để tìm các giá trị của m.
Bạn Vân đề nghị : Phương trình đã cho viết lại
( ) 2 2
( 3) 3 0
2 2
( ) ( 3) 3 0
g x = x + m− x+m − m= có hai nghiệm phân biệt khác m. Từ đó tìm được
m bằng cách giải hệ 0 ( ) 0 g m ∆ > ≠ .
Bạn Trang phát biểu: Có một cách giải khác với Linh và Vân.
Câu hỏi dành cho các em :
Em hãy nêu ý kiến của mình (bằng cách đánh dấu X vào cột Chọn hoặc cột Không chọn ở bảng sau). Sau đó giải thích vì sao em chọn như vậy.
Nếu được, em có thể đề xuất cách giải khác của mình.
Ý kiến của các bạn Chọn Không chọn Giải thích
Linh Vân Trang
Bảng 16. Bảng chọn các giá trị của các biến dạy học ở Bài 4
Các biến dạy học V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
Giá trị được chọn V1a V2a V3c V4b V5b V6b V7a (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
CÁC CHIẾN LƯỢC CÓ THỂ
SĐT. Chiến lược đồ thị (chọn theo bạn Linh).
Học sinh sử dụng đồ thị (C) và đường thẳng y = – m3 + 3m2 để tìm các giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán bằng cách giải 2 bất phương trình 0 < m3 –3m2 < 4 .
SĐS. Chiến lược đại số (chọn theo bạn Vân).
Phương trình đã cho viết lại ( ) 2 2
( 3) 3 0
x−m x + m− x+m − m = . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 2 2
( ) ( 3) 3 0
g x =x + m− x+m − m= có hai nghiệm phân biệt khác m. Từ đó tìm được m bằng cách giải hệ 0 ( ) 0 g m ∆ > ≠ .
Skhác. Chiến lược khác (chọn theo bạn Trang)
Học sinh sẽ không dùng một trong 2 chiến lược trên mà chúng chọn một cách giải khác. Chẳng hạn, học sinh dùng điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ymax.ymin < 0.
Ta có ymin = y(0) = m3 – 3m2 ; ymax = y(2) = m3 – 3m2 + 4.
Giải bất phương trình (m3 – 3m2 )(m3 – 3m2+ 4) < 0 ta được 1 3 0, 2 m k k − < < ≠ ≠
NHỮNG CÁI CÓ THỂ QUAN SÁT ĐƯỢC Đối với chiến lược SĐT
O1ĐT.
Đặt k = – m3 + 3m2. Dựa vào đồ thị (C), Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = k cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Kết luận : 0 < k < 4. O2ĐT.
Tương tự như O1
ĐT nhưng học sinh giải 2 bất phương trình 0 < m3 –3m2 < 4 để tìm được các giá trị của m.
Đối với chiến lược SĐS
O1ĐS.
Phương trình đã cho viết lại là ( ) 2 2
( 3) 3 0
x−m x + m− x+m − m=
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình g(x) = x2+(m−3)x+m2−3m=0 có hai nghiệm phân biệt khác m
Giải hệ phương trình 0 ( ) 0 g m ∆ > ≠ để tìm các giá trị của m. O2ĐS. Tương tự như O1
ĐS nhưng khác là không xét trường hợp ( ) 0g m ≠
Đối với chiến lược Skhác
O1khác. Đồng ý với Trang
O2khác. Lập bảng biến thiên hàm số y = – x3 + 3x2 + m3 –3m2. Sau đó dựa vào bảng biến thiên và kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi ymax.ymin < 0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải bất phương trình ymax.ymin < 0 để tìm các giá trị của m.