2. Phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các bài toán thực nghiệm
2.3.2. Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) của Bài 1
trường THPT Vũng Tàu và 2 lớp 10 trường THPT Xuyên Mộc, tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu. Thời điểm chúng tôi thực nghiệm là học sinh lớp 10 đã học xong chương II, thậm chí có lớp đã học xong chương III. Lúc này theo chúng tôi học sinh đã trang bị đầy đủ các kiến thức liên quan để làm bài tập thực nghiệm.
Kết quả thực nghiệm
Bảng 10. Kết quả về số lượng học sinh chọn chiến lược giải
Chiến lược Số lượng HS Tỉ lệ
SĐS. Chiến lược “đại số” 98 HS dùng SĐS (trong đó 63 HS dùng SĐS là chiến lược ưu tiên và 35 HS có dùng SĐT như lời giải thứ 2)
86%
SĐT. Chiến lược “đồ thị” 10 8,7%
Skhác. Chiến lược khác 6 (trong đó 3 HS không trả lời) 5,3%
Tổng 114 100%
Thống kê cụ thể các lời giải câu 2 của HS
Chiến lược quan sát được Số lượng Tỉ lệ
SĐT. Chiến lược “đồ thị”
O1ĐT. Dựa vào đồ thị để kết luận –1 < m < 3. Học sinh cho đường thẳng y = m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương,
5 4,4%
O2ĐT. Dựa vào đồ thị để biện luận số giao điểm của (P) và (d) gồm 3 trường hợp. Căn cứ vào kết quả trên và kết luận –1 < m < 3.
2 1,8%
O3ĐT.
Học sinh cũng dựa vào đồ thị rồi kết luận m > – 1 (không quan tâm đến điều kiện 2 nghiệm dương phân biệt)
2 1,8%
O4ĐT. Dựa vào đồ thị và kết luận giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán nhưng sau đó kiểm tra lại bằng phép tính (trường hợp của HS 51)
1 0,8%
SĐS. Chiến lược “đại số”
O1ĐT. Chỉ giải điều kiện ' 0∆ > 7 6,1% O2ĐT. Giải PT đã cho để tìm được 2 nghiệm x1,2. 20 17,5%
Sau đó giải 2 BPT x1 > 0 và x2 > 0 để tìm m. O3ĐT. Giải hệ bất phương trình 2 1 2 1 2 ' ' 0 0 0 b ac c P x x a b S x x a ∆ = − > = = > = + = − > (có thể giải 0 ∆ > ). 68 59,6%
O4ĐT. Không quan tâm m: Giải phương trình bậc hai, rồi chọn m
thỏa đk
3 2,6%
Tổng 114 100%
Từ bảng trên ta thấy học sinh sử dụng chiến lược “đại số” chiếm tỉ lệ rất lớn 86%, chiến lược “đồ thị” rất thấp (10/121 khoảng 8,7%). Điều này chứng tỏ đối với các phương trình bậc hai chứa tham số thì học sinh lớp 10 luôn ưu tiên kỹ thuật đại số để biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(m) hơn kỹ thuật đồ thị ngay cả khi kỹ thuật đồ thị tối ưu.
Tuy vậy có 65 học sinh vẫn có sử dụng kỹ thuật đồ thị nhưng chúng xếp kỹ thuật này vào cách giải 2, chỉ khi đề bài yêu cầu giải theo 2 cách (theo đề bài trên thì có câu hỏi phụ) thì học sinh mới huy động đến kỹ thuật đồ thị.
Kết quả này cũng cho chúng tôi biết rằng: Sự ảnh hưởng của thể chế dạy học Toán 10 lên học sinh rất mạnh – kỹ thuật đại số thống lĩnh trong các sách Toán lớp 10, kỹ thuật đồ thị là một kỹ thuật thứ yếu, kỹ thuật đó được sử dụng khi đề bài yêu cầu dùng đồ thị, thậm chí học sinh chỉ dùng nó với ý nghĩ là mang tính minh họa, kiểm chứng cho kỹ thuật đại số chẳng hạn:
Một số câu trả lời đặc trưng của học sinh: HS A42 cho rằng:
“…Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình x2
– 4x + 3 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi -1 < m < 3. Cách giải này thì yêu cầu phải vẽ đúng nhưng không chính xác bằng cách giải đại số.”
Như vậy có thể thấy rằng quan niệm của học sinh là đồ thị chỉ để minh họa, phải được kỹ thuật đại số “soi đường” mới “dám” sử dụng đồ thị để khẳng định kết quả. Thậm chí có học sinh sử dụng kỹ thuật đồ thịtrước, nhưng sau đó dùng kỹ thuật đại số
để kiểm chứng lại tính đúng đắn (dò lại kết quả) khi dùng kỹ thuật đồ thị.
HS 51. “…Nhìn “đồ thị” ta thấy – 1 < m < 3. Sau đó, giải ∆, S, P thấy kết qủa đó đúng. Cách dùng “đồ thị” ngắn gọn hơn nhưng không biết có như đáp án của thầy không?”.
HS 72. “…Đồ thị rất xa lạ đối với tôi. Tôi rất ghét vẽ đồ thị…”
sinh “không biết có như đáp án”.
Rõ ràng ta có thể thấy việc dùng kỹ thuật đồ thịđể giải các bài toán về giải và biện luận phương trình chứa tham số ở học sinh lớp 10 không được ưu tiên ngay cả trong trường hợp kỹ thuật đồ thị là chiến lược tối ưu.
Khẳng định rằng kỹ thuật đồ thị là một kỹ thuật thứ yếu trong các sách giáo khoa lớp 10 ở Việt Nam. Cũng theo Lê Văn Tiến, 2001 thì “[…] Ở Việt Nam, “đồ thị” chiếm một vị trí yếu ớt. Nó được sử dụng chủ yếu để minh họa, giải thích, hoặc tổng hợp những kết quả đạt được bởi nghiên cứu lí thuyết[…]”.
Ngôn ngữ biểu đạt “số nghiệm của phương trình f(x) = g(m) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(m) và y = g(m)” được số ít học sinh sử dụng (10/100 học sinh). Điều này càng chứng tỏ khả năng chuyển đổi phạm vi từ đại số sang hình học đối với bài toán giải và biện luận phương trình chứa tham số ở học sinh lớp 10 rất ít được dùng thường xuyên. Có nhiều học sinh cho rằng “…Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình…”
Học sinh được xếp vào chiến lược khác là xen lẫn kỹ thuật đại số và kỹ thuật đồ thị, không định hướng rõ ràng, có nhiều sai lầm trong trình bày, ví dụ không xác định được parabol (P) giao với trục tung tại điểm 3, giải bất phương trình sai, nhầm lẫn giữa giải bất phương trình và giải phương trình,…, thậm chí có 3 học sinh không trả lời.
Kết luận.
Qua kết quả thực nghiệm ở Bài 1, chúng tôi đã kiểm chứng được giả thuyết H2, cụ