2. Phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm các bài toán thực nghiệm
2.3.3.Phân tích tiên nghiệm (a priori) đối với Bài 2
thuận lợi” nhất để học sinh sử dụng kỹ thuật đồ thị nhưng học sinh vẫn không thực hiện) . Đã chứng tỏ được rằng học sinh lớp 10 luôn ưu tiên kỹ thuật đại số dẫu rằng nó “tốn kém” trong khi đó kỹ thuật đồ thị tối ưu nhưng không được học sinh ưu tiên.
2.3.3. Phân tích tiên nghiệm (a priori) đối với Bài 2 Mục đích: Mục đích:
Mục đích của thực nghiệm này là kiểm chứng giả thuyết sau: Mặc dù được đưa vào từ lớp 8 và được củng cố ở các lớp 9, 10 nhưng kỹ thuật sử dụng “đồ thị” để biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(m) chỉ “sống” được ở lớp 12 thông
qua chủ đề khảo sát hàm số. Kỹ thuật này được học sinh ưu tiên ngay cả khi kỹ thuật đại số là kỹ thuật tối ưu.
Đối tượng:
Cũng như thực nghiệm trên đối tượng mà chúng tôi chọn là học sinh lớp 12 đã học xong chương trình Giải tích 12 nâng cao.
Hình thức:
kiểm tra 15 phút) cho từng học sinh làm việc cá nhân.
Tổ chứcthực nghiệm:
Thực nghiệm được tiến hành theo 2 pha:
Pha 1.
Học sinh được phát phiếu bài làm + giấy nháp. Thời gian làm bài là 20 phút. Phiếu thực nghiệm + giấy nháp thu lại để phân tích. Chúng tôi cũng thông báo sẽ không lấy điểm để các em làm bài một cách độc lập, không copy bài của nhau và có thiết kế câu hỏi mở để HS nói ra ý kiến của riêng mình.
Bài toán ở pha 1:
Cho hàm số y = x4 – 4x2+ 1, có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm các giá trị của mđể phương trình |x4 – 4x2 + 1| = m vô nghiệm.
Đối với câu 2, em có nhận xét gì về phương trình |x4 – 4x2 + 1| = m hay không ? Có cách giải nào khác với cách giải mà em vừa làm? Nếu được em có thể trình bày lời giải đó?
Pha 2.
Tương tự như pha 1 nhưng đối tượng học sinh được thực nghiệm không phải là học sinh ở pha 1. Bởi nếu cùng một đối tượng học sinh thì theo chúng tôi việc đưa ra chiến lược giải của học sinh lúc này đã có sự chuẩn bị trước (đã làm ở pha 1) và do đó chúng tôi sẽ không thu được những ứng xử của học sinh trước điều kiện đề cho là không có môi trường đồ thị.
Chúng tôi chọn những học sinh ở pha 2 có trình độ học tập tương đương với những học sinh được làm ở pha 1. Các giá trị của các biến dạy học có thay đổi so với pha 1. Thời gian làm bài là 15 phút.
Bài toán ở pha 2:
Tìm các giá trị của mđể phương trình |x4 – 4x2 + 1| = m vô nghiệm.
Đặc trưng của bài toán nhìn qua cách lựa chọn các giá trị của biến didactic: Bảng 11. Bảng lựa chọn các giá trị của các biến dạy học trong 2 pha của tình huống
thực nghiệm
Biến dạy học V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7
Giá trị chọn ở Pha 1 V1a V2a V3c V4b V5b V6a V7a Giá trị chọn ở Pha 2 V1b V2a V3c V4b V5b V6a V7a
CÁC CHIẾN LƯỢC CÓ THỂ
SĐT. Chiến lược “đồ thị”.
HS sử dụng đồ thị (C) ở câu 1 để vẽ đồ thị (C’) bằng kỹ thuật đã biết ở trước. Nhìn vào đồ thị (C’) để chọn các giá trị m sao cho (C’)và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành) không cắt nhau.
SĐS. Chiến lược “đại số”.Đây là chiến lược tối ưu. Nhận xét : 4 2
4 +1 0, .
x − x ≥ ∀ ∈x R Tồn tại x0 để dấu “=” xãy ra. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phương trình 4 2
4 +1
x − x =mvô nghiệm khi và chỉ khi m < 0. Skhác. Chiến lược khác.
Chúng tôi xếp những chiến lược không giống với hai chiến lược SĐT và SĐS hoặc học sinh không trả lời theo đúng yêu cầu của đề bài vào chiến lược thứ 3 đó là chiến lược khác.
Chẳng hạn :
Vẽ xong đồ thị (C’), nhận thấy vế trái không âm nên bỏ toàn bộ đồ thị và kết luận m
< 0.
Hoặc đưa ra kết quả mà không giải thích gì thêm. Hoặc dùng kết quả ymax.ymin = 0
NHỮNG CÁI CÓ THỂ QUAN SÁT ĐƯỢC
Đối với chiến lược SĐT :
O1ĐT. Chỉ dựa vào đồ thị (C) và kết luận m < – 3 (vì giá trị cực tiểu của hàm số y =
x4 – 4x2 + 1 là – 3 đạt tại x= ± 2).
O2ĐT. Vẽ đồ thị (C’) bằng cách lấy đối xứng với (C) qua trục hoành nhưng không xóa phần dưới trục hoành nên kết luận không tồn tại m.
O3ĐT. Dùng công thức 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 +1 khi 4 +1 0 4 +1 4 1 khi 4 +1< 0 x x x x y x x x x x x − − ≥ = − = − + − − . Sau đó
vẽ hai đồ thị hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Dựa vào đó để kết luận giá trị của m : hoặc m < – 3 hoặc không tồn tại m.
O4ĐT. Học sinh có thể lập bảng biến thiên hàm số 4 2
4 +1
y= x − x . Sau đó dựa vào bảng biến thiên và kết luận giá trị của m.
O5ĐT. Vẽ “đồ thị (C’) bằng cách giữ nguyên phần của (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần của (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Ta được đồ thị của hàm số 4 2
4 +1
y= x − x . Dựa vào đó kết luận m < 0 (tức là cho đường thẳng y = m
không cắt “đồ thị” (C’)).
O1ĐS. Giải phương trình 4 2
4 +1
x − x =m. Nhận xét vế trái của phương trình luôn không âm với mọi x thuộc R nên dấu « = » xãy ra khi m < 0.
O2ĐS. Giải phương trình 4 2 4 +1 x − x =m bằng cách biến đổi 4 2 4 2 4 +1 4 +1 x x m x x m − = − = − .
Sau đó tìm điều kiện của tham số m ở từng phương trình sao cho chúng vô nghiệm bằng cách giải bất phương trình ' 0∆ < . Kết luận :
O3ĐS. Giải phương trình 4 2 4 +1 x − x =m bằng cách biến đổi 4 2 4 2 4 +1 4 +1 x x m x x m − = − = − với
điều kiện m không âm. Sau đó tìm điều kiện của tham số m ở từng phương trình sao cho chúng vô nghiệm bằng cách :
Trường hợp phương trình t2 – 4t + 1 – m = 0 (với t = x2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm hoặc có một nghiệm kép âm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tương tự phương trình t2 – 4t + 1 + m = 0 (với t = x2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm hoặc có một nghiệm kép âm.
Kết luận giá trị m.
O4ĐS. Muốn phương trình x4 – 4x2 + 1 – m = 0 vô nghiệm thì phải có: Hoặc ' 0∆ = Hoặc ' 0∆ < Hoặc ' 0 0 0 c P a b S a ∆ < = > = − <