8. Cấu trúc luận văn
1.3.2. Khả năng có thể tổ chức toán học theo hướng tích hợp góp phần tạo hứng
Toán học theo một cách nào đó chính là sự diễn tả của tự nhiên thông qua những biểu thức và con số, việc GV dạy cho học sinh hiểu biết về tự nhiên cũng như bản chất toán học là điều cực kỳ quan trọng.Toán học không đơn thuần là những kỹ năng,sự suy diễn mà cao hơn thế là sự hiểu biết về thế giới quan về những dấu hiệu tồn tại xung quang chúng ta. Lâu nay GV chúng ta thường chú trọng vào những kỹ năng,kỹ xảo trong toán học hay đi tìm những mẹo để giải toán; thực ra chúng ta đang giải quyết vấn đề bề nổi của toán học.Trong khi thế giới đang xây dựng một con người toàn diện trong tương lai với đầy đủ kiến thức sâu rộng thì toán học đang khép mình trong cái kén của chính mình. Để toán học bắt kịp với xu thế thời đại cũng như hoàn thiện hệ thống toán học gần với ngôn ngữ tự nhiên nhất thì việc dạy toán ở các cấp học cần có sự thay đổi.
Toán học cần được xây dựng trên những nhu cầu thực tiễn nhằm giúp học sinh phát huy được những năng lực toán học cần có. Vậy khả năng có thể tổ chức dạy học toán theo hướng tích hợp góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh thông qua nền tảng kiến thức SGK. Trước hết xin nói rằng không phải các phần các mục nào trong sách giáo khoa ta cũng có thể sử dụng dạy học tích hợp được. Khả năng có thể tổ chức dạy học toán theo hướng tích hợp được thể hiện ở những mặt sau:
- Đại số và giải tích có thể mô tả hiện thực khách quan trong trạng thái động thông qua khái niệm hàm số; hơn nữa, các phân môn này có tính khả thi hơn hình học trong việc mô tả các mối quan hệ định lượng của sự vật và hiện tượng.
- Đại số có khả năng “đại số hóa hình học”, làm cho bộ môn hình học trong nhà trường phổ thông trở thành hình học giải tích. Qua đó, phạm vi mô tả các tình huống thực tiễn của đại số cũng được cải thiện.
- Nhờ khái niệm giới hạn trong giải tích, phạm vi mô tả thực tiễn của các tri thức toán trong lĩnh vực này được mở rộng; chẳng hạn, thông qua giới hạn người ta xây dựng nên tích phân xác định tính diện tích hình phẳng, thể tích vất thể trong không gian, công của lực biến thiên,…
Để dạy học tích hợp phù hợp với chương trình SGK cũng như những tình huống thực tiễn.Trước hết ta xét mảng bất đẳng thức mà theo nhiều nhà toán học coi là
sự tồn tại gắn liền với tự nhiên nhất;khi nhìn một sự vật đánh giá một vấn đề … ta thường có sự so sánh từ đó có sự chênh lệch giữa các sự vật hiện tượng. Khi dạy bài toán về bất đẳng thức Cauchy chúng ta có thể cho HS liên tưởng tới những vấn đề cuộc sống như chiều cao trung bình của trẻ phụ thuộc như thế nào vào chiều cao của bố mẹ họ? Thường thì những đứa trẻ có bố mẹ có chiều cao trung bình xấp xỉ nhau thì có chiều cao tốt hơn so với những đứa trẻ có bố mẹ chiều cao chênh lệch nhiều.Trong quy hoach đô thị,xây dựng thì chiều cao từng khu nhà xấp xỉ bằng nhau có lợi hơn so với những ngôi nhà có sự chênh lệch lớn về chiều cao đó vừa là vấn đề về thẩm mỹ lẫn không gian ánh sáng tốc độ gió và sự an toàn…trong tự nhiên những cây trong rừng cũng có xu hướng tiệm cận nhau về chiều cao,độ lớn.Do đó bất đẳng thức Cauchy giải quyết vấn đề dấu đẳng thức thường xảy ra ở tâm (tức là các biến bằng nhau).
Phương trình, bất phương trình là sự diễn tả ngôn ngữ tự nhiên thông qua toán học cũng như bất đẳng thức phương trình bất phương trình được ra đời từ sự cân bằng trong tự nhiên sự trao đổi hàng hóa hay sự chênh lệch giá bán. Các bài toán về phương trình bất phương trình được sử dụng nhiều trong thực tế khi tính thời gian làm việc,năng suất làm việc tính toán sự cân đối hay mất cân đối của thị trường…do vậy khi dạy phương trình bất phương trình GV có thể lồng ghép được nhiều tình huống thực tế.
Xác suất thống kê là một phần không thể thiếu trong toán học cũng như thực tế,kể cả những người không học toán cũng biết ít nhiều về xác suất thống kê;xác suất thông kê mô tả nhiều khía cạnh của cuộc sống như tính dự báo (dự báo thời tiết,dự báo kết quả trúng thưởng,dự báo thiên tai…) và cho ra những kết quả dựa trên các số liệu thống kê. Việc cho học sinh làm các bài tập có tính thực tế về xác suất thống kê sẽ giúp cho học sinh có những phán đoán về cuộc sống và môi trường xung quanh.
Nói riêng về khái niệm giới hạn, nó có thể gọi là “phép tính cơ bản thứ năm của toán học” (sau 4 phép tính cộng trừ nhân chia; toàn bộ các phép tính khác trong giải tích, như vi tích phân, là thông qua phép lấy giới hạn này). Với vị trí “phép tính thứ 5” đó thì kể cả không dùng làm gì khác cũng đã đáng được biết, như là một cột mốc trong văn hóa chung. Còn về công dụng thực tế, nó xuất phát tự sự lý tưởng hóa các thuật toán tính toán gần đúng, cho phép tính xấp xỉ các đại lượng mà con người quan tâm. Một người dù ghét toán đến mấy, thì trong cuộc sống vẫn có những lúc phải đối mặt với việc tính toán ước lượng các thứ (tiền nong, nhà cửa, v.v.). Ngay muốn nấu ăn cho ngon cũng cần biết ước lượng tốt các thứ liên quan, không thì sẽ thành thừa thiếu lung tung. Khả năng tính toán ước lượng xấp xỉ chính là một khả năng giải tích toán học trong cuộc sống:biết những đại lượng nào to cỡ nào, những đại lượng nào nhỏ có thể bỏ qua, nhưng đại lượng nào cần cho thêm vào để điều chỉnh cho kết quả chính xác hơn, v.v. Nếu như trước khi học về khái niệm giới hạn, học sinh được làm quan với
khái niệm tính toán ước lượng xấp xỉ, rồi hiểu giới hạn là khi mà sai số của việc tính xấp xỉ tiến đến 0, thì có lẽ nó sẽ trở nên tự nhiên và dễ diểu hơn.
Đạo hàm là công cụ để tính tốc độ xe,tốc độ tăng trưởng kinh tế,tốc độ lạm phát,tốc độ xã hội…tuy ứng dụng thực tế rất nhiều nhưng đếh hiểu được thấu đáo về nó không đơn giản.Việc dạy cho HS tính toán các bài toán thực tế cần mô hình hóa đến mức tối đa.
Lượng giác có nguồn gốc từ hình học nên khi dạy học sinh,giáo viên có thể có nhiều cách tiếp cận vấn đề thực tiễn, lượng giác được sử dụng nhiều trong đo đạc và tính toán góc lệch,…Do đó các bài toán thực tế sẽ rất nhiều.
Chương trình đại số và giải tích bậc trung học phổ thông chứa đựng nhiều vấn đề thực tiễn nhưng đòi hỏi phải có những kiến thức nền tảng tốt mới có thể giải quyết được. Với việc sử dụng dạy học tích hợp chúng ta có thể giảm bớt gánh nặng về lượng kiến thức mà vẫn phát huy được những năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
1.4. Thực trạng dạy học toán theo hướng tích hợp ở trường Trung học phổ thông hiện nay
Để xác định tính cần thiết của đề tài nghiên cứu, chúng tôi đã tiến hành khảo sát về thực trạng dạy học toán theo hướng tích hợp ở trường THPT. Phần khảo sát gồm các nội dung sau đây: