thẳng song song?
HS: Ba đường thẳng song song định ra trên hai cát tuyến các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hãy giải thích cụ thể hơn bằng hình vẽ và cỏc kớ hiệu?
HS: Trong mặt phẳng nếu ba đường thẳng song song a, b, c cắt hai đường
thẳng d và d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C' thì ta có .
- Trong không gian liệu ta có định lý Ta-lột cho các mặt phẳng song song hay không? Nếu có thì định lý sẽ được phát biểu như thế nào?
HS: Ba mặt phẳng song song định ra trên hai cát tuyến các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
HS: Trong không gian nếu ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) cắt
hai đường thẳng d và d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C' thì ta có .
- Em hãy vẽ hình bằng Cabri 3D, sử dụng công cụ dựng hình, đo đạc, cho thay đổi hình vẽ từ đó dự đoán tính đúng đắn của nhận xét trên.
HS: Nhận xét thấy .
- Em hãy thử chứng minh nhận xét trên bằng cách sử dụng định lý Talột trong mặt phẳng.
- Liệu các đường thẳng AA', BB', CC' có đôi một song song với nhau không? Câu hỏi này sẽ chia học sinh thành hai nhóm với hai phương án trả lời.
Nhóm 1: HS kiểm tra hình vẽ của mình và nhận thấy AA', BB', CC' đôi một
song song.
Nhóm 2: HS kiểm tra hình vẽ và kết luận trong ba đường thẳng AA', BB', CC'
- Hãy giải thích tại sao ta lại có hai kết quả khác nhau như vậy? Hãy nhận
xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp? HS: AA', BB', CC' đôi một song song nếu d và d' đồng phẳng.
AA', BB', CC' đôi một chéo nhau nếu d và d' chéo nhau.
- Em hãy chứng minh định lý trong trường hợp d và d' đồng phẳng. HS: Áp dụng định lý Ta-lột trong mặt phẳng (d,d')
- Nếu d và d' chéo nhau, hãy tạo ra mặt phẳng để sử dụng định lý Ta-lột HS:???
- Nối A với C'. AC' cắt mặt phẳng (Q) tại . Trong mặt phẳng (ACC') hãy nhận xét vị trí tương đối của và CC'?
HS:
- Vì sao ta có điều này?
HS: Mặt phẳng (ACC') cắt hai mặt phẳng song song (Q) và (R) theo hai giao tuyến song song.
- Như vậy trong mặt phẳng (ACC') ta đó cú hai đường thẳng song song và CC'. Ta suy ra được điều gì?
HS: Áp dụng định lý Ta-lột trong mặt phẳng (ACC') ta suy ra
- Để có kết luận của định lý ta phải chứng minh điều gì?
HS: Ta phải chứng minh . Ta có điều này do (Mặt phẳng (AA'C') cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến song song).
- Định lý đã được chứng minh chưa? Em hãy phát biểu định lý.
HS: Ba mặt phẳng song song định ra trên hai cát tuyến bất kì (đồng phẳng hoặc chéo nhau) các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Như vậy ta có định lý Ta-lột thuận trong không gian cho các mặt phẳng song song. Liệu trong không gian có định lý Ta-lột đảo hay không? Nếu có thì định lý được phát biểu như thế nào?
HS: Trong không gian nếu trên hai cát tuyến d, d' nếu có các điểm A, B, C và
A', B', C' sao cho thì ba đường thẳng AA', BB', CC' lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.
- Em hãy sử dụng Cabri 3D để kiểm nghiệm tính đúng đắn của phát biểu trên. Giống với định lý thuận, hóy xột trường hợp hai đường thẳng d, d' đồng phẳng và chéo nhau.
Đối với yêu cầu này học sinh một lần nữa được ôn tập lại cách dựng chính xác hai đường thẳng đồng phẳng hay chéo nhau bằng phần mềm Cabri 3D. Ngoài ra việc chọn trên d, d' các điểm A, B, C và A', B', C' sao cho chúng tạo thành các đoạn thẳng tỉ lệ cũng là một yêu cầu không dễ thực hiện. Để
giữ cố định một điểm, cho điểm còn lại thay đổi trên đường thẳng cho đến khi khoảng cách giữa hai điểm đạt giá trị như mong muốn (hình vẽ).
Sau khi lấy được các điểm A, B, C và A', B', C' trên hai đường thẳng, học sinh phải kiểm nghiệm kết luận của định lý nghĩa là kiểm tra sự tồn tại của ba mặt phẳng song song hay thực chất là thao tác dựng mặt phẳng đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng thứ hai. Rõ ràng với yêu cầu này nếu thực hiện trên giấy, học sinh (nhất là học sinh có học lực trung bình trở xuống) sẽ dựng hình một cách cảm tính, các em sẽ không thể kiểm tra được tính đúng đắn của kết luận. Với việc sử dụng các chức năng của Cabri 3D để dựng hình, học sinh buộc phải tạo ra hình vẽ một cách tuyệt đối chính xác. Cụ thể trong trường hợp này, để dựng mặt phẳng đi qua AA' và song song với BB', các em phải sử dụng công cụ song song để dựng đường thẳng đi qua A, song song với BB', và mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng xác định bởi đường thẳng vừa dựng và điểm A'.
Việc dựng chính xác hình vẽ trong trường hợp này có hai tác dụng:
+ Giúp học sinh có câu trả lời chính xác, kiểm tra được tính đúng đắn của phát biểu. Học sinh đưa ra kết luận: Nếu d và d' chéo nhau thì phát biểu trờn đỳng. Trong trường hợp d và d' đồng phẳng có vô số bộ ba mặt phẳng song song.
+ Học sinh nhớ lại điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng.
- Để đảm bảo tính chặt chẽ của định lý ta chỉ xét trường hợp d và d' chéo
nhau. Hãy phát biểu định lý Ta-lột đảo?
HS: Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau d và d' lần lượt lấy các điểm A, B,
C và A', B', C' sao cho . Khi đó ba đường thẳng AA',
BB', CC' lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song. HOẠT ĐỘNG 2
- Bài tập: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC tại N. Chứng minh rằng giao điểm K của IJ và MN là trung điểm của đoạn
thẳng MN.
- Em hãy vẽ hình bằng Cabri 3D. Ta dựng mặt phẳng (P) như thế nào?
HS: Lấy điểm M bất kỡ trờn cạnh AD. Sử dụng công cụ Mặt phẳng, mặt phẳng (P) là mặt phẳng (IJM). Mặt phẳng này cắt AD tại N.
- Em hãy nghiên cứu kĩ giả thiết để có thể sử dụng định lý Ta-lột. HS: I, J là trung điểm AB và CD nên ta có tỉ số . - Ta có thể sử dụng định lý Ta-lột đảo được không?
HS: Hai đường thẳng AB và CD chéo nhau nên ta có thể sử dụng định lý Ta- lột đảo. Vỡ cú tỉ số trờn nờn ba đường thẳng AD, IJ, BC lần lượt nằm trên 3 mặt phẳng song song.
- Em hãy sử dụng công cụ Song song của Cabri 3D để dựng ba mặt phẳng đó. HS:
Việc tạo ra ba mặt phẳng này bằng Cabri 3D giúp học sinh có một biểu tượng trực quan cụ thể về ba mặt phẳng đôi một song song lần lượt chứa các đường thẳng đã cho. Từ hình vẽ này các em sẽ nhìn thấy ngay hướng chứng minh: ba mặt phẳng này sẽ cắt hai đường thẳng AB, MN tại các điểm tạo nên các đoạn thẳng tỉ lệ (định lý Ta-lột thuận). Vậy bài toán được chứng minh.
HOẠT ĐỘNG 3