định lý về điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng (học sinh sử dụng phần mềm độc lập) (5 phút).
- HĐ3 : Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm phát hiện ra định lý
về giao tuyến song song. (Học sinh sử dụng phần mềm theo nhóm) (10 phút)
Với sự trợ giúp của Cabri 3D, học sinh được tiếp cận với các tính chất hình
học một cách tự nhiên hơn, các em sẽ có cảm giác tự mình khám phá ra những tính chất ấy, điều này đem lại niềm vui và sự tự tin trong học tập, học sinh sẽ cảm thấy hứng thú hơn nhiều so với việc giáo viên đưa ra kết quả định lý và giải thích bằng hình vẽ trên bảng.
- HĐ4: Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm phát hiện ra định
lý : "Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thỡ cú duy nhất một mặt
phẳng chứa a và song song với b" . (10 phút)
Bằng các thao tác với phần mềm, học sinh không chỉ khẳng định được sự tồn tại mà còn có thể dự đoán mặt phẳng chứa b song song với a là duy nhất. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc phát huy tính tích cực, tạo hứng thú
học tập cho các em, giúp cho kết quả của định lý đến với học sinh một cách tự nhiên chứ không hề khiên cưỡng, từ đó các em có động lực để chứng minh dự đoán của mình là đúng.
- HĐ5: Củng cố (10 phút). IV. TIẾN TRÌNH CỤ THỂ
HOẠT ĐỘNG 1
I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Em hãy dựng hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ bằng Cabri 3D. Quan sát hình vừa dựng và cho biết số điểm chung cựa mỗi đường thẳng A’C’, BD’,
AD, và mặt phẳng (A’B’C’D’) của hình lập phương.
- Đường thẳng A’C’ và mặt phẳng (A’B’C’D’) có hai điểm chung phân biệt. Ta nói đường thẳng A’C’ nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) và viết
A’C’ (A’B’C’D’).
Đường thẳng BD’ và mặt phẳng (A’B’C’D’) có một điểm chung duy nhất
D’. Ta nói BD’ và mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt nhau tại D’ và viết
hoặc .
Đường thẳng AD và mặt phẳng (A’B’C’D’) không có điểm chung nào. Khi đó ta nói rằng đường thẳng AD song song với mặt phẳng (A’B’C’D’), hoặc mặt phẳng (A’B’C’D’) song song với đường thẳng AD, hay đường thẳng AD
và mặt phẳng (A’B’C’D’) song song với nhau, và viết , hoặc .
- Từ ví dụ trên em hãy định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng? - Hãy tìm một số đường thẳng khỏc cựng song song với mặt phẳng
(A’B’C’D’)?
II. Tính chất
HOẠT ĐỘNG 2
1. Định lý 1 (Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng):
“Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một
đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)”
- Hãy mở phần mềm Cabri 3D, dựng hai đường thẳng a và b song song.
- Dựng mặt phẳng (P) chứa b nhưng không đi qua a. Sử dụng chức năng hình
cầu kính để xoay hình, em có nhận xét gì về vị trí tương đối của đường thẳng
b và mặt phẳng (P)?
- Cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng vẫn không qua a, nhận xét trờn cũn đỳng khụng?
- Hãy chứng minh nhận xét trên?
HOẠT ĐỘNG 3
2. Định lý 2: "Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt
phẳng chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a."
- Sử dụng hình vẽ trên, tức là ta có đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), dùng chức năng Che/hiện để che đường thẳng b và mặt phẳng cơ sở. Em hãy vẽ thêm mặt phẳng (Q) chứa a sao cho (Q) có điểm chung với (P). Dựng giao tuyến của (P) và (Q).
- Cho mặt phẳng (Q) thay đổi, em có nhận xét gì về vị trí tương đối của giao tuyến và đường thẳng a?
- Hãy phát biểu nhận xét trên thành định lý?
HOẠT ĐỘNG 4
3. Định lý 3: "Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thỡ cú duy nhất một
mặt phẳng chứa a và song song với b"
- Em hãy nhắc lại điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng?
- Ta hóy nhỡn vấn đề theo một hướng khác. Nếu cho hai đường thẳng song song a và b thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa b, song song với a?
HS: Có vô số mặt phẳng thoả món, vỡ mọi mặt phẳng đi qua b và một điểm nằm ngoài b và a đều song song với a.
- Nếu a cắt b thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa b song song với a? HS: Không có mặt phẳng nào thoả mãn.
- Nếu a và b chéo nhau thì sao? Liệu có tồn tại mặt phẳng chứa b song song với a hay không? Nếu có hóy nờu cỏch dựng mặt phẳng thoả mãn.
HS: Lấy điểm M thuộc đường thẳng b. Qua M dựng đường thẳng a' song song với a. Mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau b và a' là mặt phẳng cần dựng.
- Có bao nhiêu mặt phẳng như thế?
Hướng dẫn: Cho điểm M thay đổi trên b, lặp lại các thao tác như trên và dự đoán câu trả lời (Mặt phẳng (P) là duy nhất)
- Em hãy chứng minh dự đoán trên.
HOẠT ĐỘNG 5
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB (M khác A
và B). Giả sử (P) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và
BC. Hãy xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).
Thiết diện là hỡnh gỡ?
V. BÀI TẬP VỀ NHÀ
