* Ma trận biểu thị điểm số:
Đe biểu thị điểm số đạt được của học sinh trong quá trình kiểm tra - đánh giá chúng ta dùng một ma trận điểm số, trong đó mỗi phần tử của ma trận chỉ có thể có trị số 1 và 0.
Số 1 dành cho câu trả lời đúng và số 0 dành cho câu trả lời sai. Điểm của mỗi học sinh trên mỗi câu hỏi được xếp thành hàng còn điểm của các học sinh dir thi - kiểm tra được xếp thành cột dọc. Như vậy điểm số Xji trong ma trận mang hai chỉ số, với j cho biết chỉ số của hàng và i cho biết chỉ số của cột.
Kí hiệu tổng quát của ma trận điếm số
Học sinh Câu hỏi Điểm
1 2 3 n
1 x „ Xi2 Xi3 Xin n
í x .
2 X21 x 22 x 23 x 2n 1=1
t * , i=l N Xni Xn2 Xn3 Xnii 1=1 fi t ỵ * J=1 7=1 n )=1 J=1 ± ± x „ J=1 Í=1 Pi = fi/N qi= 1-Pi Si2 = P i. q,
* Phương sai điểm số của câu hỏi và của bài trắc nghiệm
- Điểm số của bài trắc nghiệm của học sinh thứ j được tính bởi công thức: tj = ^ X Jt ; n là tổng số câu hỏi
J=1
Vì mỗi câu trả lời được điểm 1 hoặc được điểm 0 nên tổng số điểm của học sinh thứ j chính là số câu hỏi của học sinh đó trả lời đúng. Tổng số học sinh trả lời đúng câu hỏi thứ i còn được gọi là tần số đáp đúng câu hỏi thứ i và được kí hiệu bằng chữ fi và được tính bằng cách lấy tổng số điểm số dọc mỗi cột của ma trận:
ÍỊ = ; N là tổng số thí sinh dự thi
J=1
Tỷ số giữa số học sinh trả lời đúng mỗi câu hỏi thứ i trong tổng số học sinh dự thi gọi là tần suất đáp đúng câu hỏi thứ i và được xác định theo công thức:
f t Xj ' - .. , , .
Pị = — = —--- =x, ;N là tổng số thí sinh dự thi
N N ’
Vậy tổng số thí sinh không trả lời được câu hỏi thứ i là:
qi = 1- Pi (qi chính là tần suất đáp sai câu hỏi) * Phương sai của câu hỏi thứ i là:
Si2 = Z ( X j , - X , ) hay Si2 = Pi- qi
N J
Như vậy phương sai điểm số trên một câu hỏi trắc nghiệm bằng tích của tỉ số người đáp đúng câu hỏi đó với tỉ số người đáp sai câu hỏi đó so với tổng số học sinh dự thi. Do đó tương ứng với các trị số của tần số đáp đúng Pị chúng ta có một trị số biến lượng Si2. Từ công thức trên ta thấy phương sai của điểm số phụ thuộc vào tần số đáp đúng hay số người trả lời đúng. Neu không có một thí sinh nào trả lời đúng câu hỏi thứ i thì pi = 0, do đó phương sai Sị2 = 0. Như vậy câu hỏi thứ i này không giúp ta phân biệt được học sinh giỏi hay học sinh kém. Phương sai của câu hỏi tăng lên khi tần số đáp đúng câu hỏi đó tăng lên, và đạt giá trị cực đại hay có độ phân biệt câu hỏi tối đa giữa học sinh giỏi và học sinh kém khi câu hỏi đó được một nửa số học sinh đáp đúng, khi đó
Pi = qi = 0,5 suy ra Si2 = 0,25 * Phương sai của bài trắc nghiệm:
Người ta chứng minh được rằng phương sai điểm số của toàn bài trắc nghiệm gồm n câu hỏi được tính theo công thức:
s. 2 = í x +2± ỵ 1' ikSịSk .
i !=1 k=\
Trong đó là tổng biến lượng của từng câu hỏi (tổng phương sai của từng
ỉ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
câu hỏi), 2 2 ri]iSiSk ^ tổng s° cl*a rát s° n-(n"l) tương quan giữa các
1=1 k=l
câu hỏi với nhau
_ _
1* = õ ’ t r o n ể đ ó Xi = X x - X , , Xk = x k - x k
NS,Sk
Đe có bài trắc nghiệm có độ phân biệt lớn thì phương sai điểm số của từng câu hỏi phải có độ phân biệt trung bình Pi = qi = 50% = 0,5.