Trong thực tế, có thể sử dụng hệ suy dẫn để giải quyết một số bài toán. Ta có thể vận dụng các khái niệm trong hệ sinh AXĐ để minh họa cho việc giải các dạng toán sau đây,
(1) Cho một hệ suy dẫn = (U, F) và luật dẫn h: X Y. Hãy cho biết tính đúng của luật dẫn h theo nghĩa, luật dẫn h đúng khi và chỉ khi xuất phát từ tập luật dẫn F ban đầu, sau hữu hạn bước vận dụng các tiên đề F1-F3 của hệ Armstrong ta thu được h.
91
Vận dụng các khái niệm trong hệ sinh AXĐ, ta có thể chỉ ra mệnh đề
h: XY đúng khi và chỉ khi Y f(X), với f là ánh xạ cảm sinh của hệ sinh . Ta có thể dễ dàng kiểm chứng lại nhận xét này theo định lý 3.2.
Với dạng toán này ta có thể minh họa với thí dụ về bài toán sắp xếp các môn học được bố trí dạy trước hay dạy sau dựa theo điều kiện tiên quyết được quy định đối với từng môn học sau đây,
Thí dụ 3.13
Các bảng 3.1 và 3.2 sau sẽ mô tả các thông tin về danh sách các số môn học và ràng buộc về các môn tiên quyết đối với một môn học trước khi thực hiện.
STT Ký hiệu Mô tả môn học
1 A Nhập môn tin học 2 B Kỹ thuật lập trình 3 C Cơ sở dữ liệu 4 D Thiết kế Web 5 E Quản trị SQL Server 6 H Lập trình Windows
7 J Lập trình hướng đối tượng
8 L Lập trình Web
9 M Đồ họa
10 N Toán rời rạc
Bảng 3.1. Danh sách các môn học
STT Luật Ngữ nghĩa
1 AB Nhập môn tin học là môn phải học trước môn Kỹ thuật lập trình
92
dữ liệu
2 BJ Kỹ thuật lập trình là môn phải học trước môn
Lập trình hướng đối tượng.
3 JH Lập trình hướng đối tượng là môn phải học trước môn Lập trình Windows.
4 BC E Kỹ thuật lập trình, Cơ sở dữ liệu là môn phải học trước môn Quản trị SQL Server.
5 JM D Lập trình hướng đối tượng, Đồ họa là môn phải học trước môn Thiết kế Web.
6 DEHL Lập trình Windows, Quản trị SQL Server, Thiết kế Web là môn phải học trước môn Lập trình Web.
Bảng 3.2. Quan hệ học trước giữa các môn
Từ danh sách các bảng trên, ta xây dựng được hệ sinh AXĐ = (U, F) với,
U = {A, B,C, D, E, H, J, L, M, N},
F = {AB, ANC, BJ, JH, BC E, JMD, DEHL}
Câu hỏi đặt ra cho dạng toán này là Toán rời rạc và Kỹ thuật lập trình là các môn phải học trước môn Quản trị SQL Server?
Ta mã hóa câu hỏi này như sau, BN E? Vận dụng các tính chất của ánh xạ cảm sinh, BNE đúng nếu E f(BN). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bắt đầu:
X = BN; F: AB, NC, BJ, JH, BCE, JMD, DEHL
Xóa BN;F: A (loại), C, J, JH, CE, JMD, DEHL
Thêm CJ: X = BCJN.
Xóa CJ; F: A , (loại), H, E, MD, DEHL
93
Xóa EH;F: AC, , C , MD, DL
Không xuất hiện luật dạng R: Dừng, kết quả ta được X = BCEJHN. Nhận xét, EX.
Vậy ta kết luận, Toán rời rạc và Kỹ thuật lập trình là các môn phải học trước môn Quản trị SQL Server.
(2) Cho một hệ suy dẫn = (U,F) và các tập sự kiện X, Y. Hãy cho biết xuất phát từ các sự kiện X ta có thể suy ra những sự kiện nào trong số các sự kiện Y.
Với dạng bài toán này, sử dụng các tính chất của ánh xạ cảm sinh của hệ sinh và phép giao trong tập hợp, ta có thể khẳng định rằng từ các sự kiện X có thể suy ra những sự kiện f(X) Y trong số các sự kiện Y.
Thí dụ sau sẽ minh họa cho dạng toán này,
Thí dụ 3.14
Sử dụng lại dữ liệu trong các bảng 3.1 và bảng 3.2 của thí dụ 3.13 trên, ta có thể đặt ra câu hỏi chẳng hạn như các môn Toán rời rạc và Kỹ thuật lập trình thì phải được bố trí học trước các môn nào?
Bắt đầu: Sau khi mã hóa, ta sẽ đi tính f(BN) ABCDEHJLMN = ? Tính X = f(BN).
X = BN; F: AB, NC, BJ, JH, BCE, JMD, DEHL
Xóa BN;F: A (loại), C, J, JH, CE, JMD, DEHL
Thêm CJ: X = BCJN.
Xóa CJ; F: A , (loại), H, E, MD, DEHL
Thêm EH: X = BCEJHN.
Xóa EH;F: AC, , C , MD, DL
Không xuất hiện luật dạng R: Dừng, kết quả ta được X = BCEJHN.
94
Như vậy, các môn Toán rời rạc và Kỹ thuật lập trình phải học trước các môn
Cơ sở dữ liệu, Quản trị SQL Server, Lập trình hướng đối tượng và Lập trình Windows.
Phần trên của luận án đã trình bày một số kết quả nghiên cứu về hệ sinh AXĐ, đặc biệt là sử dụng kỹ thuật thu gọn hệ sinh nhằm mục đích nâng cao hiệu quả tính toán khi làm việc với các đối tượng của một hệ sinh. Tiếp theo, luận án sẽ trình bày một số kết quả nghiên cứu về các khái niệm và tính chất của một hệ sinh đặc biệt gọi là hệ sinh cân bằng. Đây là một hệ suy dẫn đặc biệt với một số kết quả chủ yếu thu được trong các công trình [V], [VI] khi nghiên cứu về hệ suy dẫn này.