Các khái niệm và thuật toán thu gọn hệ sinh AXĐ

Định nghĩa 3.8

Cho hai hệ sinh  = (U,F),  = (V,G) và tập M  U. Ta nói hệ sinh  nhận được từhệ sinh  qua phép thu gọn theo tập M, và ký hiệu là  = \M, nếu sau khi loại bỏ mọi xuất hiện của các phần tử của M trong hệ sinh  thì thu được hệ sinh . Thao tác loại bỏ M được thực hiện trên hệ sinh  = (U,F) để thu được hệ sinh

 = (V,G) như sau:

1. Tính V = U\M có độ phức tạp O(n) với n = |U|.

2. Với mỗi luật sinh X Y trong F, ta tạo một luật sinh X\M Y\M cho G. Thủ tục này xác định tập các luật sinh được ký hiệu là F\M. Để đơn giản ta ký hiệu

G = F\M với ý nghĩa tập luật sinh G nhận được từ tập luật sinh F sau khi thực hiện thủ tục thu gọn như trên. Tính F\M đòi hỏi độ phức tạp O(mn), với m = |F|.

Như vậy  = \M = (U\M, F\M) được thực hiện với độ phức tạp O(mn), tức là tuyến tính theo chiều dài dữ liệu vào của hệ sinh .

Sau khi thực hiện thủ tục G = F\M, nếu:

- G chứa các luật sinh tầm thường (dạng XY, X Y) thì ta loại các luật sinh này khỏi G,

- G chứa các luật sinh trùng lặp thì ta lược bớt các luật sinh này.

Thí dụ 3.6

Cho hệ sinh  = (U, F), U = ABCDEH, F = { AH  D, A  DE, BC  H,

HBC}. Với M = ADE. Hãy xác định  = (V,G) = \M.

Ta có, V = U\ADE = ABCDEH\ADE = BCH, G = {H   (loại),   

(loại), BC H, H BC} ≡ {BCH, HBC}.

Khi thực hiện phép thu gọn một hệ sinh, ta có một số nhận xét sau đây,

Phép thu gọn thỏa tính chất kết hợp, nghĩa là nếu gọi  là hệ sinh trên tập U và

80

Để tiện theo dõi, thuật toán Reduce sau đây sẽ trình bày lại cách thu gọn một hệ sinh,

Thuật toán 3.5 [5]

AlgorithmReduce

Format:Reduce (,M)

Input: - Hệ sinh AXĐ  = (U,F)

- Tập con MU

Output: - Hệ sinh AXĐ = (V,G) =\M, V=U\M, G=F\M.

Begin

V := U \ M;

G := ;

for each rule LRin Fdo

G := G{L\MR\M};

endfor; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

G:= NR(G);

return (V,G);

EndReduce.

Thuật toán Reduce được thực hiện có độ phức tạp O(mn), với m là số lượng luật sinh, n là số phần tử trong tập U. Nói cách khác, độ phức tạp của thuật toán là tuyến tính theo chiều dài dữ liệu vào của hệ sinh .