1 - Hệ thập phân
Hệ thập phân là hệ đếm thường dùng nhất trong sinh hoạt và công tác của chúng tạ Trong hệ này, cđ 10 chữ số 0 -i- 9 để mã hổa số 0 và 9 số tự nhiên đẩu tiên. Vậy cơ số hệ thập phân là 10. Từ số lớn hơn 9, nhờ cách ghi số theo vị trí, trong đó số cd vị trí bất kỉ có trọng số gấp mười lẩn số có vị trí bên phải kể ntí ; ta có thể dùng 1 0 chữ số để biểu diễn mọi con số. v í dụ :
1 4 3 ,7 5 = 1 X 10^ + 4 X 10^ + 3 X 1 0 ° + 7 X 10"^ + 5 XMột số dương s bất kì trong hệ thập phân cd thể khai triển thành Một số dương s bất kì trong hệ thập phân cd thể khai triển thành
s = 2 k ị l 0 ‘ (II - 1)
i là thứ tự vị trí của số tính từ dấu phân cách nguyên - phân (i = 0) kj là hệsố của số cd vỊ số (thứ tự vị trí của số) i, kg = 0 -f- 9, nếu phẩn nguyên cd n số của số cd vỊ số (thứ tự vị trí của số) i, kg = 0 -f- 9, nếu phẩn nguyên cd n chữ số thì tương ứng i = n - 1 0. Nếu phẩn phân ctí m chữ số thì tương ứng i = -1 -i- -m . Dùng N thay cho cơ số 10, biểu thức (II - 1) cd dạng tổng quát cho mọi hệ đếm
s = ZkịN‘ (II - 2)
2 - Hệ nhị phân
Hệ nhị phân được dùng rộng rãi nhất trong mạch số. Trong hệ nhị phân, mỗi vị số (bit) chỉ cd hai khả năng lấy giá trị : 1 và 0. Cổ số đếm của hệ nhị phân N = 2.
Triển khai số nhị phân bất kl theo dạng (II - 2), ta ctí :
s = 2 k ị2 ‘ (II - 3)
với kj = 0, 1
Ví dụ :
1 0 1 ,1 1 = 1 X 2^ + 0 X 2^ + 1 X 2 ° + 1 X 2 ” ^ + 1 X 2 ’ ^
3 - Hệ đếm cơ số 8
Trong hệ này, mỗi vị số cđ 8 mâ số là 0 8, cơ số là 8. Dạng tổng quát của số đếm hệ cơ số 8 là :
s = 2 k ị8 ‘ (II - 4)
Ví dụ :
37,41 = 3 X 8 ^ + 7 X 8 ° + 4 X 8 ' ^ + 1 X 8 " ^ ■
Cùng một con số, dạng biểu thị trong hệ đếm cơ số 8 gọn hơn dạng biểu thị trong hệ đếm nhị phân. Như sau này sẽ rỗ, sự chuyển đổi lẫn nhau của hai hệ này lại cực dễ dàng, nên trong các sách viết vể trỉnh tự máy tính hay dùng hệ đếm cơ số 8.
4 - Hệ đẽm Cữ sổ 16
Trong hệ này, mỗi v ị số cd 16 mâ số. Đtí là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Ă10), B ( lỉ) , C(12), D(13), E(14), F(15).
Dạng tổng quát của số đếm hệ cơ số 16 là : với kị = 0 -ỉ- F Ví dụ : 2A , 7 F = 2 X 16^ + A X 16'^ + 7 X 1 6 '* + F X 16"2 7 15 = 2 x 16 + ĩ O x 1 + tÍ ; + - ~ 16 = 42,4961
Hiện nay trong máy vi tính, đa số dùng từ mã nhị phân 8 bit, 16 bit. Những từ niă này cổ thể biểu thị gọn rõ bằng số trong hệ đếm 16 với 2, 4 vị số tương ứng. Vậy trong các sách viết về trình tự máy tính càng hay dùng hệ đếm cơ số 16. Sự chuyển đổi lẫn nhau của hệ nhị phân và hệ đếm cơ số 16 cùng cực kì dễ dàng. Nên ứng dụng hệ đếm cơ số 16 còn rộng rãi hơn hệ đếm cơ số 8.