Kết cấu bên dưới cầu với hình dạng 4 cột định hình và kích thước cột trung bình được thiết kế không tăng cường cốt thép ngang có mức độ đầy đủ tính dư tạo ra một tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho TTGH cuối cùng Ru = 1.20 hay cao hơn. Điều này được nhận thấy là tương đương với chỉ số độ tin cậy hệ thống tương đối u cho TTGH cuối cùng bằng 0.50 hay cao hơn.
Hệ thống kết cấu bên dưới cầu được xem là có đầy đủ tính dư nếu phân tích của kết cấu bên dưới tạo ra tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho khả năng cuối cùng Ru là lớn hơn hay bằng 1.20. Giá trị yêu cầu Ru req bằng 1.20 nghĩa là tải trọng ngang tạo ra sự sụp đổ của kết cấu bên dưới cầu phải cao hơn 20% tải trọng ngang sẽ gây ra trong thành phần đầu tiên để đạt đến khả năng mô men danh định của nó.
Ngoài ra, một kết cấu bên dưới được xem là đầy đủ cho TTGH hoạt động nếu tải trọng mà gây ra chuyển vị ngang toàn bộ H/50 (trong đó H là chiều cao tĩnh của cột) tạo ra một tỉ lệ bảo toàn hệ thống Rf = 1.20.
Cuối cùng, kết cấu bên dưới cầu được xem là đầy đủ tính dư khi một cột mất tính giòn, kết cấu bên dưới vẫn sẽ có khả năng chịu 50% tải trọng ngang mà gây ra phá hoại của thành phần đầu tiên trong kết cấu nguyên vẹn. Điều này là tương đương với tỉ lệ bảo toàn hệ thống cho kết cấu bên dưới phá hoại Rd = 0.50.
Chú ý rằng, Ru, Rf, và Rd được xác định trong tính toán tính dư của hệ thống (Cầu không dư có thể vẫn cung cấp mức độ cao của độ an toàn hệ thống nếu các thành phần của chúng được thiết kế vượt). Do đó, kiểm tra tính dư phải
luôn được trình bày kết hợp với kiểm tra độ an toàn thành phần. Sự kiểm tra này được thực hiện bởi so sánh khả năng thực sự của các thành phần cầu với khả năng yêu cầu bởi tiêu chuẩn. Trong trường hợp này, Rreq được định nghĩa như là khả năng thành phần yêu cầu để thoả mãn tiêu chuẩn AASHTO. Ví dụ, khả năng thành phần danh định yêu cầu Rreq được tính toán cho thành phần trọng yếu nhất sử dụng công thức thiết kế và đánh giá AASHTO LRFD [9] như sau.
Rreq = d Dn + l Ln + w Wn (2.26)
Trong đó, là hệ số sức kháng, d là hệ số tải trọng tĩnh, l hệ số tải trọng động, w là hệ số tải trọng ngang, Dn là tải trọng tĩnh thiết kế hay danh định, Ln là tải trọng động thiết kế hay danh định bao gồm tác động xung kích, và Wn là tải trọng ngang (thí dụ: gió). Công thức (2.26) có một dạng chung mà có thể được sử dụng cho tiêu chí AASHTO bất kỳ. Trong LRFD, hệ số phụ thuộc dạng vật liệu, d phụ thuộc vào dạng của tải trọng tĩnh (ví dụ: d = 1.25 được sử dụng cho tải trọng tĩnh thành phần), l phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng được sử dụng. Ví dụ, khi tải trọng gió được áp dụng trên kết cấu, l hoặc bằng 1.35 hoặc 0 kết hợp với hệ số tải do gió tương ứng bằng 0.40 hoặc 1.40.
Hệ số tải trọng ngang yêu cầu cho một thành phần, LFl req được xác định như sau:
(2.27)
Trong đó, Rreq là khả năng thành phần yêu cầu xác định từ công thức (2.26); Dn là tác động tải trọng tĩnh danh định trên thành phần chịu tải trọng trọng yếu nhất; Ln là tác động của tải trọng động danh định trên cột trọng yếu nhất; Wn là tác động của tải trọng ngang trên thành phần trọng yếu nhất; s,d, l
và w là sức kháng thành phần và các hệ số tải trọng. w n n l d d req lreq W L D R LF
Công thức (2.27) chỉ ra rằng nếu các cột của kết cấu bên dưới được thiết kế thoả mãn chính xác tiêu chuẩn thiết kế hiện hành, và nếu tải trọng động và tải trọng tĩnh có nhân hệ số được áp dụng trên kết cấu, hệ số tải trọng ngang mà sẽ gây ra phá hoại của thành phần đầu tiên LFl req phải bằng hệ số tải trọng thiết kế của tải trọng ngang w. Nếu cột cầu được thiết kế vượt, thì hệ số tải trọng LFl cần để gây ra phá hoại thành phần đầu tiên sẽ cao hơn giá trị đạt được từ công thức (2.27). Ngược lại, nếu các cột cầu được thiết kế dưới, thì hệ số tải trọng LFl sẽ là thấp hơn giá trị đạt được từ công thức (2.27). Hệ số tải trọng LFl tương ứng với khả năng thành phần được thể hiện như:
(2.28)
Để cung cấp phương pháp đầy đủ của khả năng thành phần được thể hiện bởi LF1theo yêu cầu của tiêu chuẩn AASHTO, tỉ lệ bảo toàn thành phần r1 được định nghĩa như sau:
(2.29)
Tỉ lệ bảo toàn thành phần r1 được định nghĩa trong công thức (2.29) là tương đương với hệ số xếp hạng nhưng được áp dụng với tải trọng ngang (ví dụ: tải trọng gió). Các cột cầu mà được thiết kế theo tiêu chuẩn AASHTO sẽ tạo ra tỉ lệ bảo toàn thành phần bằng 1.0, trong khi các thành phần mà được thiết kế vượt sẽ tạo ra giá trị r1 cao hơn 1.0. (Chú ý rằng quy trình đánh giá thành phần này có thể được sử dụng với bất kỳ tiêu chí thiết kế cầu nào bao gồm WSD, LFD và LRFD hay quy trình đánh giá mức độ xếp hạng hoạt động và thống kê cầu sử dụng tải trọng động HS20, HL-93 hay tải trọng thích hợp khác).
n n l d d provided l W L D R LF n w n n n n provided n n n n n required n n n n n provided eq l l l W L D R W L D R W L D R LF LF r
Tỉ lệ bảo toàn thành phần, rl được sử dụng kết hợp với sự kiểm tra tỉ lệ bảo toàn hệ thống Ru, để giới thiệu hệ số hệ thống tóm tắt trong quy trình phân tích tính dư trực tiếp được mô tả dưới đây.
Quy trình phân tích tính dư trực tiếp:
Phương pháp trực tiếp để xác định mức độ tính dư của kết cấu bên dưới cầu sử dụng phân tích PTHH phi tuyến tính. Quy trình được sử dụng kết hợp với tiêu chí kiểm tra thành phần bất kỳ bao gồm 22TCN 272-05, AASHTO’s WSD, LFD, hoặc LRFD hoặc xếp hạng hoạt động hoặc thống kê. Các bước trong phân tích tính dư của kết cấu bên dưới cầu là:
Bước 1. Sử dụng tiêu chuẩn AASHTO để tìm khả năng uốn yêu cầu Rreq
cho các cột cầu sử dụng công thức (2.26). Xác định LFl req từ công thức (2.27).
Bước 2. Hình thành một mô hình kết cấu của cầu và phân tích lực đẩy phi tuyến tính tĩnh của kết cấu bên dưới để tính đến tác động P-. Trong mô hình, sử dụng tính chất vật liệu danh định của các cột và móng có độ cứng tốt nhất. Áp dụng hệ số tải trọng động và tĩnh như chỉ rõ trong chỉ dẫn AASHTO thông thường đối với trường hợp đang phân tích.
Bước 3. Sử dụng tiêu chuẩn AASHTO [9], [10] để tìm độ lớn của tải trọng ngang (ví dụ: tải trọng gió 75 năm) mà được áp dụng trên kết cấu bên dưới, là tải trọng ngang danh định Wn.
Bước 4. Tác dụng tải trọng danh định Wn trên kết cấu bên dưới và gia tăng tải trọng cho đến khi cột đầu tiên đạt đến khả năng cường độ của nó. Hệ số được nhân với Wn ban đầu cho phá hoại đầu tiên xảy ra được định nghĩa là LFl. Lấy tỉ lệ LF1 với LFl req để tính toán tỉ lệ bảo toàn thành phần, rl, từ công thức (2.29).
Nếu cột được thiết kế để thoả mãn chính xác tiêu chuẩn AASHTO thì rl = 1.0. Các thành phần thiết kế vượt sẽ có giá trị rl lớn hơn 1.0.
Bước 5. Tiếp tục phân tích lực đẩy vượt quá phá hoại của thành phần đầu tiên và gia tăng tải trọng ngang danh định tác dụng cho đến khi một trong các sự kiện sau đạt đến:
a. Một trong các cột đạt đến biến dạng nén vỡ.
b. Một cơ chế sụp đổ hình thành.
Chú ý hệ số tải trọng LFu tạo bởi tải trọng ngang ban đầu được thay đổi để đạt được một trong hai TTGH này. Tính toán tỉ lệ Ru=LFu/LFl nếu Ru cao hơn 1.20, thì cầu có một mức độ đầy đủ của tính dư để thoả mãn tiêu chí tính dư yêu cầu. Tính toán tỉ lệ tính dư cho TTGH cuối cùng ru.
ru = Ru/1.20 (2.30)
Bước 6. Tiếp tục gia tăng tải trọng (nếu cần thiết) và ghi lại hệ số tải trọng LFf tại giá trị mà chuyển vị ngang tổng cộng đạt đến H/50 (H là chiều cao tĩnh của cột). Tính toán tỉ lệ Rf=LFf/LFl. Nếu Rf là lớn hơn 1.20, thì kết cấu bên dưới cầu có đủ tính dư để thoả mãn TTGH hoạt động. Tính toán tỉ lệ tính dư cho TTGH hoạt động rf
rf = Rf/1.20 (2.31)
Bước 7. Nhận biết các thành phần kết cấu bên dưới mà phá hoại của chúng có thể là trọng yếu với kết cấu nguyên vẹn của hệ thống kết cấu. Những thành phần có thể là (a) các cột mà có thể bị phá hoại bởi tai nạn va xô xe cộ, tàu thuyền, hay vỡ; (b) móng bị xói lỡ; hay (c) các thành phần (ví dụ: cột, thép, hay cọc bê tông ứng suất trước và cọc sâu) mà có thể xảy ra phá hoại ăn mòn hay gãy mõi.
Bước 8. Dỡ bỏ một trong những thành phần nhận biết ở Bước 7 từ mô hình kết cấu và lặp lại phân tích lực đẩy. Xác định hệ số tải trọng của cầu bị phá hoại LFd mà sẽ gây ra sự nén vỡ của một trong những cột còn lại hoặc sự hình thành một cơ chế sụp đổ trong phần còn lại của kết cấu bên dưới. Kiểm tra phá hoại là để đảm bảo rằng cầu sẽ vẫn có khả năng chịu một vài tải trọng cho đến khi có sự sửa chữa thích hợp được tác động. Xác định tỉ lệ bảo toàn Rd=LFd/LFl, trong đó LFl là tải trọng tương ứng với phá hoại thành phần đầu tiên của kết cấu nguyên vẹn. Nếu Rd cao hơn 0.50, thì cầu có một mức độ đầy đủ của tính dư để thoả mãn tiêu chí tính dư yêu cầu. Tính toán tỉ lệ tính dư cho TTGH phá hoại rd.
rd = Rd/0.5 (2.32)
Bước 9. Đặt thành phần đã dỡ bỏ ở Bước 7 vào lại mô hình và dỡ bỏ thành phần trọng yếu khác. Lặp lại Bước 8 cho đến khi tất cả thành phần trọng yếu ở Bước 7 được nhận biết. Lấy giá trị thấp nhất của rd như là giá trị tỉ lệ tính dư cuối cùng cho TTGH phá hoại.
Bước 10. Nếu tất cả tỉ lệ tính dư ru, rf, và rd đạt được từ phân tích lực đẩy là lớn hơn 1.0, kết cấu bên dưới cầu có một mức độ tính dư đầy đủ. Nếu một tỉ lệ tính dư nhỏ hơn 1.0, kết cấu bên dưới cầu không có mức độ đầy đủ của tính dư và cần có phương pháp hữu hiệu thực hiện để cải thiện an toàn kết cấu bên dưới trừ khi cầu được thiết kế vượt (xem phần sau). Phương pháp hữu hiệu có thể bao gồm tăng cường các cột cầu, thay đổi hình học, hay giảm hệ số xếp hạng của cầu.
Để cải thiện tính dư của kết cấu bên dưới cầu, hình dạng hình học có thể được thay đổi bằng cách thêm cột. Nếu điều này không thể thực hiện, kết cấu bên dưới không có tính dư phải được phạt bởi yêu cầu cột cung cấp mức độ an toàn cao hơn kết cấu bên dưới tương tự với hình dạng dư. Cường độ thành phần của kết cấu bên dưới không dư phải được cung cấp bởi sự gia tăng cường độ cột
bởi một hệ số an toàn thêm Rprovided giống như là sức kháng cuối cùng Rfinal được tính toán là:
Rfinal = Rprovided /min (r1ru, r1rf , r1rd) (2.33)
Trong đó, rl là tỉ lệ bảo toàn thành phần được định nghĩa trong công thức (2.29); ru là tỉ lệ tính dư cho TTGH cuối cùng được định nghĩa trong công thức (2.30); rf là tỉ lệ tính dư cho TTGH hoạt động được định nghĩa trong công thức (2.31); rd là tỉ lệ tính dư cho TTGH phá hoại được định nghĩa trong công thức (2.32).
Sử dụng công thức (2.33) là tương đương với khả năng cột yêu cầu xác định từ công thức kiểm tra của AASHTO, bởi thêm hệ số hệ thống giống như là khả năng thành phần phải thoả mãn công thức:
sRreq = d Dn + l Ln + w Wn (2.34)
Trong đó, s là hệ số hệ thống quan hệ với độ an toàn; tính dư, và tính dẽo của hệ thống kết cấu bên dưới cầu; là hệ số sức kháng; d là hệ số tải trọng tĩnh; l là hệ số tải trọng động; w là hệ số tải trọng ngang; Dn là tải trọng tĩnh thiết kế hay danh định; Ln là tải trọng động thiết kế hay danh định bao gồm lực xung kích; và Wn là tải trọng ngang (ví dụ: gió).
Hệ số hệ thống s được tính toán như sau:
s = min (ru, rf, rd) (2.35)
Nếu s nhỏ hơn 1.0, nó chỉ ra rằng kết cấu bên dưới có một mức độ không đầy đủ của tính dư hệ thống. Một hệ số hệ thống có s lớn hơn 1.0 chỉ ra rằng mức độ an toàn hệ thống kết cấu bên dưới là đầy đủ. Hệ số hệ thống s là hệ số thưởng - phạt mà nhờ đó cầu với hình dạng không dư sẽ được yêu cầu có khả năng cột cao hơn kết cấu bên dưới tương tự với hình dạng dư. Mặt khác, hình
dạng dư sẽ được thưởng bởi sự cho phép các cột của chúng có khả năng thấp hơn.
Giá trị s = 1.20 được xem như là một giới hạn trên. Giới hạn 1.20 là dựa trên hệ số điều chỉnh tải trọng cuối cùng được đề nghị trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD. Thực tế, tiêu chuẩn LRFD đề nghị một hệ số điều chỉnh tải trọng nhỏ nhất 0.95x0.95x0.95. Giá trị này tạo ra một giá trị nhỏ nhất là 0.86, là tương đương với hệ số tính dư lớn nhất bằng 1.17. Mặt khác, giá trị tối thiếu s
= 0.80 được đề nghị ở đây; đó là, phạt lớn nhất mà kết cấu bên dưới không dư được ấn định là 20% trong khi thưởng lớn nhất cũng là 20%. Khoảng 40% cũng là khoảng được đề nghị trong tính dư kết cấu bên trên cầu.
Hệ số hệ thống s có thể được áp dụng giống nhau cho tất cả các thành phần của kết cấu bên dưới cầu. Trong thực tế, nếu kết cấu bên dưới được hình thành bởi các cột chiều dài không bằng nhau và khả năng một vài cột có thể góp phần ít hơn các cột khác, sử dụng hệ số s giống nhau cho tất cả các cột có thể không có hiệu quả trong các trường hợp như thế. Để có hiệu quả hơn, hệ số hệ thống s có thể được áp dụng chỉ với cột trọng yếu nhất và phân tích đầy đủ được mô tả trên được lặp lại cho đến khi tính dư hệ thống yêu cầu được thỏa mãn.