s = min(rf, ru, rd) (2.48)
Trong đó, rl là tỉ lệ bảo toàn thành phần, ru là tỉ lệ tính dư cho TTGH cường độ tổng thể, rf là tỉ lệ tính dư cho TTGH sử dụng, và rd là tỉ lệ tính dư cho điều kiện phá hoại định nghĩa tính theo các công thức trên. Nếu s nhỏ hơn 1.0, nó chỉ ra nằng cầu có một mức độ không đầy đủ của tính dư hệ thống. Một hệ số tính dư lớn hơn 1.0 chỉ ra rằng mức độ an toàn hệ thống là đầy đủ.
Để cải thiện tính dư của cầu, có thể thay đổi hình dạng hình học bằng cách thêm các thành phần. Nếu điều này không thể thực hiện được, cầu không dư được phạt bởi yêu cầu các thành phần của chúng cung cấp mức độ an toàn cao hơn cầu tương tự với hình dạng dư. Cường độ thành phần của cầu không dư được cải thiện bởi sự gia tăng khả năng bảo toàn thành phần của chúng (R-D) bởi một hệ số bằng 1/s như sau:
R’–D’ = (R-D)/ s (2.49)
Trong đó, R’ là sức kháng yêu cầu để thoả mãn tiêu chí tính dư đề nghị ở trong luận án này. D’ là tải trọng tĩnh cập nhật tương ứng với thành phần có sức kháng R’. R là sức kháng ban đầu của thành phần. D là tải trọng tĩnh ban đầu của thành phần, và s là hệ số tính dư. Trong công thức (3.10), hệ số s là hệ số thưởng - phạt, nhờ đó mà những cầu với hình dạng không dư sẽ được yêu cầu có khả năng thành phần cao hơn cầu tương tự với hình dạng dư. Mặt khác, hình dạng dư sẽ được thưởng bởi cho phép những thành phần của chúng có khả năng thấp hơn.
Nếu thành phần của cầu đang tồn tại không thể được tăng cường thêm, thì xếp hạng cầu phải thấp hơn bằng cách áp dụng hệ số xếp hạng chỉ ra ở sau.
Để đảm bảo rằng mức độ nhỏ nhất của an toàn thành phần được duy trì, giá trị ru, rf, rd lớn nhất đề nghị là 1.20 được sử dụng như là giới hạn trên. Giới hạn 1.20 là
dựa trên hệ số điều chỉnh tải trọng lớn nhất đề nghị ở trong tiêu chuẩn AASHTO –LRFD [9]. Tiêu chuẩn LRFD đề nghị một hệ số điều chỉnh tải trọng nhỏ nhất 0.95x0.95x0.95, tạo ra giá trị là 0.86, tương đương với hệ số tính dư lớn nhất 1.17. Giá trị nhỏ nhất s đề nghị là 0.8; đó là, phạt lớn nhất mà cầu không dư được chỉ định là 20%, thưởng lớn nhất cũng là 20%. Khoảng 40% cũng là tương tự như là tỉ lệ hệ số an toàn WSD cho xếp hạng khai thác và xếp hạng thống kê (0.75/0.55).
Nguyên tắc chung, phải áp dụng hệ số tính dư s như nhau cho tất cả thành phần của hệ thống cầu. Thực tế, một vài thành phần có thể ít khả năng hơn những thành phần khác; do đó, sử dụng hệ số s như nhau cho tất cả các thành phần có thể là không hiệu quả. Để hiệu quả hơn, hệ số tính dư s có thể được áp dụng chỉ cho thành phần trọng yếu nhất và thực hiện lặp lại đầy đủ phân tích được mô tả trên cho đến khi yêu cầu tính dư hệ thống được thoả mãn.
Áp dụng hệ số tính dư s nhỏ hơn 1.0 sẽ cải thiện cường độ của các thành phần cầu được thể hiện bởi LFl và cũng sẽ cải thiện cường độ hệ thống được thể hiện như là LFu, LFf, và LFd. Tuy nhiên, áp dụng hệ số tính dư s nhỏ hơn 1.0 thì chỉ số độ tin cậy cho một thành phần, cũng như là chỉ số độ tin cậy hệ thống, sẽ được gia tăng. Vì vậy, cầu không dư được phạt bởi yêu cầu mức độ an toàn thành phần cao hơn những cầu tương tự với hình dạng có tính dư.