Tính dư lần lượt được tính theo các hệ sô khác nhau, đầu tiên là thông qua hệ số bảo toàn hệ thống
2.1.4.1 Hệ số bảo toàn hệ thống (R)
Để cung cấp số liệu đầy đủ cho việc định chuẩn độ tin cậy, tiến hành nghiên cứu rộng rãi các thông số. Có 11 bộ biến số kết cấu của các kết cấu uốn hai cột và bốn cột được tính toán (theo State DOTs). Các biến thông số cho các kết cấu hai cột và bốn cột được tóm tắt như sau:
Bảng 2.7. Các biến số kết cấu của kết cấu uốn hai cột và bốn cột
Trường hợp Thông số Giá trị
1 Tất cả các thông số Trung bình
Trong các trường hợp sau, tất cả các thông số có giá trị trung bình, trừ:
2 Chiều cao cột Thấp
3 Chiều cao cột Cao
4 Chiều rộng cột Thấp
5 Chiều rộng cột Cao
6 Cường độ bê tông Thấp
7 Cường độ bê tông Cao
8 Cường độ thép Thấp
9 Cường độ thép Cao
10 Tỷ lệ thép dọc Thấp
11 Tỷ lệ thép dọc Cao
Đối với mỗi biến số, tám điều kiện địa chất và móng được xem xét như liệt kê sau đây:
Bảng 2.8. Các điều kiện địa chất và móng
ID Móng Điều kiện địa chất
1 Móng bè Đất thông thường
2 Móng bè Đất cứng
3 Móng cọc sâu Đất mềm
4 Móng cọc sâu Đất thông thường
5 Móng cọc sâu Đất cứng
6 Móng cọc nhóm Đất mềm
7 Móng cọc nhóm Đất thông thường
8 Móng cọc nhóm Đất cứng
2.1.4.1.1 Kết cấu uốn một cột
Các kết cấu uốn đơn cột là không dư. Khi sự kiện phá hoại đầu tiên xẩy ra, hệ thống bắt đầu sụp đổ. Tỷ lệ cường độ bảo toàn cho các kết cấu uốn một cột là 1.02 đối với bê tông không tăng cường cốt và 1.04 đối với bê tông tăng cường cốt.
2.1.4.1.2 Trụ tường
Trụ tường có thể được phân chia thành hai loại phù hợp với cơ chế chịu tải trọng ngang của chúng:
1. Các tường cao và khỏe chịu tải trọng ngang theo kiểu công xon. Phản ứng của kết cấu này tương tự như của các kết cấu uốn đơn cột. Vì vậy, tường trụ cao và mãnh cũng không dư.
2. Các tường thấp và dày chịu tải trọng ngang theo kiểu mô hình chống và giằng. Khả năng chịu tải trọng bổ sung của các kết cấu tường này phụ thuộc vào mặt cắt tường và chi tiết thiết kế. Trong tường rỗng, chiều dày tường phải đủ dày để tránh hiện tượng gãy cục bộ. Đối với các tường thấp và dày, cốt
thép ngang phải đủ. Tương tự như với các kết cấu uốn đơn cột, cường độ bảo toàn hệ thống của kết cấu tường dày và thấp phụ thuộc vào độ dẻo của thành phần. Vì tất cả các yêu cầu này không phải luôn luôn đồng thời được thoã mãn, vì vậy các tường thấp và dày cũng không dư.
Trên cơ sở những suy xét trên đây, trong luận án này tất cả các kết cấu tường trụ được xem là không dư.
2.1.4.1.3 Kết cấu hai cột
Luận án phân tích kết cấu hai cột đối với 11 biến số kết cấu chỉ với lực ngang (nghĩa là loại bỏ tất cả các lực đứng).
Nếu giới hạn biến dạng cục bộ (c max) được đặt tại 0.015 cho bê tông có tăng cường cốt, tỷ lệ bảo toàn hệ thống khoảng 1.4. Đối với bê tông không được tăng cường cốt, nếu tới giới hạn biến dạng cục bộ được đặt tại 0.004, tỷ lệ bảo toàn hệ thống được giảm xuống 1.2 cho hầu hết các trường hợp.
2.1.4.1.4 Các kết cấu uốn bốn cột (tính dư của kết cấu bị phá hoại)
Trung bình, tỷ lệ bảo toàn cường độ cho kết cấu uốn bốn cột là cao hơn so với kết cấu uốn hai cột 0.14. Cho thấy rằng sự khác nhau của hai loại kết cấu là lớn nhất khi chiều rộng cột thay đổi. Đối với trường hợp “cột hẹp trên móng cọc/thông thường”, tỷ lệ bảo toàn hệ thống là 1.39 đối với kết cấu uốn hai cột. Đối với kết cấu uốtn bốn cột, tỷ lệ bảo toàn hệ thống chỉ là 1.16. Đối với trường hợp “cột rộng trên móng cọc/mềm”, kết quả là 1.2 cho kết cấu hai cột và 1.74 cho kết cấu bốn cột.
Kết quả so sánh này cho thấy tính dư của kết cấu bốn cột nhiều hơn so với kết cấu hai cột.
Tính dư của kết cấu bị phá hoại: Một công trình cầu có thể bị phá hoại một phần do xói mòn móng hoặc tàu thuyền, xe cộ va chạm,..Vì vậy, việc kiểm tra kết cấu nhiều cột vẫn giữ được tính dư hay không dưới các điều kiện phá hoại
là rất cần thiết [24], [55], [68], [90]. Trong luận án này, tính toán kết cấu bốn cột với các thông số kết cấu trung bình trên móng bè và điều kiện địa chất thông thường. Đối với kết cấu nguyên vẹn, sự phá hoại thành phần đầu tiên xảy ra tại một lực ngang bằng 3787kN. Tải trọng ngang cuối cùng là 4801kN và tỷ lệ bảo toàn hệ thống là 1.27.
Đối với trường hợp cột bị phá hoại là cột trong, cường độ cuối cùng là 3,213kN dẫn đến tỷ lệ bảo toàn hệ thống cho điều kiện bị phá hoại Rd bằng 0.85 (=3213kN/3787kN) và đối với trường hợp cột bị phá hoại là cột ngoài, cường độ cuối cùng là 3324kN dẫn đến Rd bằng 0.88. Các giá trị này tương ứng với sự hình thành cơ chế sụp đổ. Tất cả các giá trị này là nhỏ hơn 1, chúng thể hiện một thực tế rằng công trình cầu bị phá hoại vẫn tiếp tục chịu một tải trọng ngang đáng kể trước khi sụp đổ.
Kết cấu bốn cột được sử dụng như mô hình cho kết cấu nhiều cột. Kết cấu đơn cột và tường trụ được kết luận là không dư. Tác động của kết cấu nhịp lên tính dư của kết cấu bên dưới công trình cầu là không đáng kể cho hầu hết các công trình định hình. Sự phá hoại của cột khi phá hoại cắt là không dư.
2.1.4.2 Tính toán tính dư thông qua hệ số độ tin cậy β
Phương pháp được sử dụng trong Tiêu chuẩn AASHTO LRFD [9] là chỉ số độ tin cậy, , chỉ số độ tin cậy có thể được sử dụng như là một phương pháp của độ tin cậy của thành phần kết cấu cũng như là hệ thống kết cấu, chỉ số độ tin cậy tính đến cho cả độ an toàn áp dụng bởi quy trình thiết kế, và sự bất định trong đánh giá cường độ thành phần và tải trọng áp dụng.
Trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, hệ số tải trọng và sức kháng được định chuẩn để thoả mãn chỉ số độ tin cậy mục tiêu, = 3.5 cho những thành phần riêng lẽ, sự định chuẩn này sẽ tạo ra một xác suất của sự phá hoại thành
phần là 2.33x10-3, sự hiện diện của tính dư sẽ dẫn đến mức độ độ tin cậy hệ thống cao hơn.
2.1.4.2.1 Độ tin cậy thành phần
Giả thiết rằng khả năng của kết cấu bên dưới chống lại sự phá hoại của thành phần đầu tiên (được thể hiện bởi hệ số tải trọng LF1) và tải trọng ngang lớn nhất áp dụng (được thể hiện bởi hệ số LW) là biến thiên ngẫu nhiên theo phân bố logarit, thì chỉ số độ tin cậy, member, cho sự phá hoại của thành phần đầu tiên có thể được trình bày sử dụng định dạng logarit như sau:
(2.1)
Trong đó, là giá trị trung bình của hệ số tải trọng ngang mà sẽ gây ra sự phá hoại của thành phần đầu tiên trong kết cấu bên dưới, LL là giá trị trung bình của hệ số độ xiên tải trọng ngang (hệ số mà tải trọng ngang danh định được nhân lên để đạt được giá trị trung bình của tải trọng ngang lớn nhất mong muốn). VLF là hệ số biến thiên (COV) (là tỉ số của độ lệch tiêu chuẩn với giá trị trung bình) của hệ số tải trọng ngang LF1; nó phản ánh mức độ bất định tương ứng với phá hoại thành phần đầu tiên, LFl. VLW là COV của hệ số tải trọng ngang mong muốn lớn nhất; nó phản ánh mức độ bất định tương ứng với giá trị xác định LW.
Dưới tác động của tải trọng ngang áp dụng trên kết cấu bên dưới cầu, sự phá hoại của cột đầu tiên xảy ra khi tải trọng ngang được nhân bởi hệ số LFl. LFl
là một hàm của tính chất cường độ kết cấu bên dưới (bao gồm cường độ cột, độ cứng móng/địa chất) và độ lớn của trọng lực (tải trọng động và tĩnh) mà được tạo ra khi sự phá hoại của cột đầu tiên xảy ra. Tác động tổng cộng của trọng lực, Qn, là tổng của tác động của hoạt tải danh định Ln, và tác động của tải trọng tĩnh danh định Dn [47], [77]. 2 2 ln LW LF l member V V LL LF 1 LF
Qn = Ln + Dn. (2.2)
Ln được cung cấp bởi tiêu chuẩn AASHTO LRFD, tương đương với tải trọng xe tải lớn nhất 75 năm mong muốn (75 năm là thời gian tương đương với thời gian thiết kế của cầu).
Khi khả năng mô men, R, của cột gia tăng, hệ số tải trọng, LFl gây ra phá hoại của cột cũng gia tăng. Mặt khác, khi độ lớn của tải trọng đứng áp dụng Q gia tăng, LFlcũng được gia tăng. Vì vậy, hệ số tải trọng LFl là một hàm của quan hệ tải trọng R-Q mà có thể được thể hiện như sau:
Fl LFlxWn = fl(R-Q) (2.3)
Trong đó, Wn là tải trọng ngang danh định. Vế bên phải công thức (2.3) fl(R-Q) thể hiện một hàm phức tạp của nhiều biến ngẫu nhiên: Mô men do tác dụng của tải trọng động và tĩnh đứng; độ cứng hệ thống kết cấu bên dưới; hệ thống móng/địa chất; cũng như là khả năng mô men của cột. Tác động tải trọng đứng bao gồm mô men tại đáy và đỉnh của cột đầu tiên bị hư hõng, cũng như là tải trọng nén dọc trục trong cột đó. Tác động qua lại giữa mô men và lực dọc trục xác định khả năng cường độ của cột, R. Sự phân phối của mô men và lực dọc trục đến mỗi cột của hệ thống là một hàm của độ cứng hệ thống móng/địa chất và của xà mũ uốn. Ngoài ra, kết cấu nhịp sẽ cấp thêm độ cứng ngang phụ thuộc vào đặc điểm hình học và dạng cầu bao gồm liên kết kết cấu bên dưới/kết cấu nhịp và kiểu liên kết, đó là, cột được xây dựng liền khối hay không với kết cấu nhịp hay tải trọng từ kết cấu nhịp truyền đến cột qua gối cầu.
Giá trị trung bình của hệ số tải trọng ngang, LW, quan hệ với giá trị trung bình của tải trọng ngang như sau:
(2.4) max W xW LW n
Trong đó, là giá trị trung bình của tải trọng ngang lớn nhất sẽ được áp dụng trên kết cấu bên dưới trong phạm vi tuổi thọ thiết kế của nó. Wn là giá trị thiết kế danh định của tải trọng tác dụng. Tải trọng ngang có thể do gió, động đất, hay lực va xô.
Mẫu số trong công thức (2.1), là một hàm của COVs VLF và VLW, đưa ra phương pháp tổng thể của sự bất định trong đánh giá sức kháng, tải trọng ngang và đứng tác dụng trên cột. Giả thiết rằng hệ số LFl và LW là biến ngẫu nhiên theo phân phối logarit.
2.1.4.2.2 Độ tin cậy hệ thống
Một cách tương tự, giả thiết rằng hệ số tải trọng LFu và hệ số tải trọng ngang LW theo phân phối logarit [17], chỉ số độ tin cậy của hệ thống kết cấu bên dưới cho TTGH cuối cùng có thể được định nghĩa như sau:
(2.5)
Trong đó, là giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với
TTGH cuối cùng. phụ thuộc vào khả năng cường độ của hệ thống hoàn thiện và tải trọng tĩnh áp dụng (tải trọng thường xuyên). và VLW là giá trị giống
như sử dụng để tính toán member. là COV của khả năng cuối cùng. Nhìn
chung, có thể khác VLF được sử dụng trong công thức (2.1). Tuy nhiên, như chứng minh sau cho hình dạng kết cấu bên dưới trung bình, sự khác nhau nhìn thấy được giữa và VLF là không đáng kể. Hơn nữa, mẫu số của công thức (2.1) và (2.5) thường được chiếm ưu thế bởi giá trị cao của VLW dẫn đến sự khác nhau nhỏ giữa và VLF không quan trọng.
max W 2 2 ln LW LF u ult V V LW LF u u LF u LF LW u LF V u LF V u LF V u LF V
LFu là sức kháng thành phần, R là độ lớn của tải trọng đứng tác dụng, Qn
và các tính chất vật liệu khác là một hàm fu, khác với hàm fl, được sử dụng trong công thức (2.3).
Fu LFuxWn = fu(R,Q) (2.6)
Hàm số Fu thể hiện một quan hệ phức tạp giữa sức kháng cột riêng lẽ, tác động của tải trọng đứng áp dụng, độ cứng móng/địa chất, độ cứng mũ cột. Nó cũng bao gồm tất cả những hệ số khác do ảnh hưởng của tính dẽo của cột và toàn bộ độ ổn định của hệ thống trụ.
Tương tự trên và giả thiết một mô hình độ tin cậy logarit, độ tin cậy hệ thống cho TTGH hoạt động, funct, được thể hiện như sau.
(2.7)
Trong đó, là giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với TTGH hoạt động. LFf phụ thuộc vào khả năng cường độ của hệ thống hoàn thiện và tải trọng tĩnh (thường xuyên) áp dụng. và VLW là giá trị giống như
đã sử dụng để tính toán member và ul. là COV của LFf. Nhìn chung,
có thể là khác với VLF và . Tuy nhiên, ảnh hưởng của sự khác nhau là không đáng kể.
Cuối cùng, độ tin cậy hệ thống cho điều kiện phá hoại, damaged, được thể hiện như sau:
(2.8) 2 2 ln LW LF f funct V V LW LF f f LF LW f LF V f LF V u LF V 2 2 2 2 ln LW LF d damaged V V LW LF d
Trong đó, là giá trị trung bình của hệ số tải trọng tương ứng với điều
kiện phá hoại. Hệ số tải trọng, , và COV VLW2 thì khác với giá trị và
VLW được sử dụng để tính toán member, ult và funct. Thông thường, thấp hơn và VLW2 là cao hơn VLW. Giã thiết chu kỳ bảo dưỡng 2 năm được đề nghị sử dụng cho kết cấu bên dưới phá hoại. Chu kỳ 2 năm được lựa chọn là chu kỳ lớn nhất mà trong 2 năm phải tiến hành sửa chữa. VLFd là COV khả năng cuối cùng phá hoại. Nhìn chung, VLFd có thể khác VLF, VLFf và VLFd, tuy nhiên, sự khác nhau giữa những giá trị này là không đáng kể.
Tính dư cũng được hiểu như là khả năng của hệ thống kết cấu bên dưới tiếp tục chịu tải trọng sau khi phá hoại của thành phần trọng yếu nhất (thành phần đầu tiên bị hư hỏng) [70],[75], [84], [85]. Vì vậy, để nghiên cứu tính dư của hệ thống. Cần thiết phải kiểm tra sự khác nhau giữa chỉ số độ tin cậy của hệ thống được thể hiện là damage, ult và funct và chỉ số độ tin cậy của thành phần trọng yếu nhất của kết cấu nguyên vẹn được thể hiện là member. Chỉ số độ tin cậy tương đối được định nghĩa là:
(2.9)
(2.10)
(2.11)
Chỉ số độ tin cậy tương đối này đưa ra phương pháp của độ an toàn phụ thêm được cung cấp bởi hệ thống kết cấu bên dưới so sánh với độ an toàn danh định chống lại phá hoại của thành phần đầu tiên. Vì vậy, một hệ thống kết cấu bên dưới sẽ cung cấp mức độ đầy đủ tính dư hệ thống nếu chỉ số độ tin cậy tương đối là đầy đủ. là một hàm số của dạng tải trọng (VLF). Vì vậy, chúng sẽ không dẫn đến giá trị giống nhau cho tất cả các dạng của tải trọng ngang (ví
d LF 2 LW LW 2 LW LW member ult u member funct f member damaged d
dụ: Gió hay động đất). Tuy nhiên, chúng sẽ cung cấp những giá trị không thay đổi của tỉ lệ bảo toàn hệ thống mục tiêu và hệ số hệ thống như sẽ trình bày ở phần sau.
Thay công thức (2.1) vào công thức (2.9) đến (2.11), công thức (2.5) vào (2.9), công thức (2.7) vào (2.10), và công thức (2.8) vào (2.11), chỉ số độ tin cậy tương đối được tính toán như là một hàm của những giá trị khả năng hệ thống kết cấu bên dưới, khả năng của thành phần phá hoại đầu tiên, tải trọng ngang lớn nhất, cũng như là các COV của mỗi mỗi biến ngẫu nhiên này.
Trong luận án này, độ tin cậy được trình bày để xác định giá trị nhỏ nhất