2.4.1 Kiểm định thị trường hiệu quả bằng kiểm định nghiệm đơn vị
Các rất nhiều cách kiểm định nghiệm đơn vị và đã được áp dụng phổ biến trong nghiên cứu dịnh lượng. Một trong cách đó được Hoàng Ngọc Nhậm giới thiệu trong Giáo trình cuốn giáo trình Kinh tế lượng Giáo trình Kinh tế lượng, Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, trang 270 – Nhà xuất bản Lao động –Xã hội, 2008.
Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian có theo bước ngẫu nhiên hay không. “Kiểm định này với ý nghĩa xem xét giá trị hệ số hồi quy ρ của phương trình hồi quy”5.
“Yt = ρYt-1 + Ut có bằng 1 hay không. Hay nói cách khác, giá trị biến động tại thời điểm t bằng biến động tại thời điểm t-1 cộng với một sai số ngẫu
5Dickey, D. and W.A. Fuller (1979), Distribution of the Estimates for Autoregressive Times Series .
nhiên thì chuỗi có nghiệm đơn vị hoặc chuỗi là một bước ngẫu nhiên”6 (trong trường hợp chuỗi là biến động VN Index thì chấp nhận biến động VN Index thuộc thị trường hiệu quả dạng yếu).
Với tính chất thị trường chứng khoán đạt hiệu quả dạng yếu tức là biến động của chỉ số VN Index tại thời điểm t (Yt) không có liên quan đến biến động VN Index tại thời điểm t-1 (Yt-1) nên khi ρ = 1 thì Yt - Yt-1 = Ut , mà Ut là một sai số ngẫu nhiên nên lúc đó sự biến động của VN Index theo bước đi ngẫu nhiên.
Giả sử có mô hình hồi quy tự tương quan: Yt = ρYt-1 + Ut
- Yt, Yt-1: là giá trị quan sát lần lượt tại thời điểm t, t-1.
- ρ : là các tham số.
- Ut: là số hạng chỉ sai số ngẫu nhiên hoặc sai số nhiễu ngẫu nhiên (while noise error term), có giá trị trung bình bằng 0, phương sai là hằng số và không tự tương quan.
Ho: ρ = 1, tức là Yt có nghiêm đơn vị. Y là một bước ngẫu nhiên, tức là chuỗi thời gian không dừng.
Tính τ (tau) = , se(Yt) là sai số chuẩn của Yt.
- Nếu τ < τ α: chấp nhận Ho. Kết luận: Y là một bước ngẫu nhiên.
6Hoàng Ngọc Nhậm, 2008. Giáo trình Kinh tế lượng. Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh.
- Nếu τ > τ α: bác bỏ Ho, tức là Y là không theo bước ngẫu nhiên.
Ba dạng của kiểm định nghiệm đơn vị
Phương trình Yt = ρYt-1 + Ut có thể viết lại thành: Yt - Yt-1 = ρYt-1 - Yt-1 + Ut
Yt = (ρ – 1)Yt-1 + Ut
Yt = Yt-1+ Ut
Như vậy giả thiết H0 tương đương là: = 0 (Yt là chuỗi ngẫu nhiên) và H1: ≠0 (Yt theo bước ngẫu nhiên).
Kiểm định nghiệm đơn vị được Dickey và Fuller ước lượng với ba dạng, cụ thể:
Thứ nhất, Yt là một bước ngẫu nhiên không có hằng số:
Yt = Yt-1+ Ut (Phương trình 1)
Thứ hai, Yt là một bước ngẫu nhiên có hằng số:
Yt = + Yt-1+ Ut (Phương trình 2)
Thứ ba, Yt là một bước ngẫu nhiên với hằng số xoay quanh một đường xu thế ngẫu nhiên:
Yt = 1 + 2 T + Yt-1 + Ut (Phương trình 3), với T là biến xu hướng.
Luận văn sử dụng cả ba dạng kiểm định nghiệm đơn vị nêu trên, tức là sử dụng cả ba phương trình 1, 2, 3 trên để kiểm định chuỗi biến động trên VN Index có phải là theo bước ngẫu nhiên hay không.
Công cụ thực hiện: Sử dụng phần mền phân tích dữ liệu Eview 6.0 để kiểm định nghiệm đơn vị. Các bước cụ thể như sau:
Bước 1: nhập dữ liệu Yt vào Eview.
Bước 2: từ cửa sổ của bảng dữ liệu Yt chọn View/Unit Root Test… sẽ xuất hiện cửa sổ
Hình 2.1: Mô tả kiểm định nghiệm đơn vị
Bước 3: Ở khung Test for unit root in, chọn level nếu muốn kiểm định chuỗi Yt có phải là một chuỗi ngẫu nhiên hay không, chọn 1st difference, 2nd difference nếu muốn kiểm định chuỗi sai phân bậc một, bậc hai của Yt có phải là một chuỗi ngẫu nhiên hay không. Ở khung Include in test equation,
chọn intercept nếu dùng phương trình (2), chọn trend and intercept nếu dùng phương trình (3), chọn None nếu dùng phương trình (1).
Bước 4: Ghi nhận kết quả.
2.4.2 Kiểm định đoạn mạch
Kiểm định đoạn mạch là kiểm định đoạn mạch (một dạng kiểm định phi tham số), dùng kiểm định xem sự thay đổi giá tiếp theo có độc lập hay không. “Nếu chuỗi thời gian Yt theo bước ngẫu nhiên thì chuỗi này sẽ có số đoạn mạch thực tế (đếm) gần bằng với số đoạn mạch kỳ vọng (được ước tính bằng công thức thống kê)”7.
Với yếu tố sự thay đổi của VN Index ngày hôm nay không phụ thuộc vào ngày hôm qua và những ngày trước đó, nên xác suất tăng hoặc giảm của chỉ số VN Index là như nhau. Do đó, số đoạn mạch thực bằng với số đoạn mạch lý thuyết (nếu sự thay đổi VN Index (Yt) theo bước ngẫu nhiên thì số đoạn mạch của nó bằng một nữa số quan sát để bảo đảm cho việc tăng hoặc giảm là như nhau).
Có một chuỗi thời gian biến động VN Index Yt , có n quan sát lớn hơn 20. Tìm trung vị của chuỗi, so sánh từng phần tử của chuỗi với trung vị: nếu lớn hơn trung vị thì đánh dấu “1”, nếu nhỏ hơn thì đánh dấu “0“. Một dãy gồm các ký hiệu cùng là dấu “1” hoặc cùng là dấu “0“ gọi là 1 một đoạn mạch. Gọi R là số đoạn mạch thực của chuỗi, m là số đoạn mạch kỳ vọng.
7
Hoàng Ngọc Nhậm, 2008. Giáo trình Kinh tế lượng. Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh.
Giả thuyết Ho: chuỗi theo bước ngẫu nhiên. H1: Chuỗi không theo bước ngẫu nhiên.
Tính Z theo công thức sau:
o Với: ; √
- Nếu Z > Zα/2: bác bỏ Ho (chấp nhận H1). Vậy chuỗi không theo bước ngẫu nhiên.
- Nếu Z < Zα/2: chấp nhận H0. Chuỗi theo bước ngẫu nhiên.
Cách thức thực hiện: dùng Microsoft Excel để kiểm định bước ngẫu nhiên của chuỗi biến động VN Index thông qua phương pháp kiểm định đoạn mạch, cụ thể:
Bước 1: Nhập chuỗi dữ liệu Yt vào Microsoft Excels.
Bước 2: Tìm trung vị của chuỗi Yt bằng công thức MEDIAN(Yt). Bước 3: so sánh giá trị biến động Yt với giá trị trung vị. Nếu giá trị biến động Yt lớn hơn giá trị trung vị thì gắn kết quả bằng 1 cho rt. Ngược lại, giá trị biến động Yt nhỏ hơn hoặc bằng giá trị trung vị thì gắn kết quả là 0 cho rt. Kết quả đạt được là một chuỗi rt với liên tiếp các giá trị 1 hoặc 0.
Bước 4: đếm số đoạn mạch thực tế như sau. R1 = 1
R3 = R2 + 1 nếu r3 ≠ r2 ; R3 = R2 như r3 = r3
……
Tổng quát: Rt = Rt-1 + 1 nếu rt ≠ rt-1 ; Rt = Rt-1 như r3 = r3
Kết quả đạt được số đoạn mạch thực tế R.
Bước 5: tính Z và m.
Bước 6: so sánh |Z| với Zα/2 và đưa ra kết luận.
Chú thích: Cách kiểm định đoạn mạch này được tham khảo từ ThS. Hoàng Ngọc Nhậm (chủ biên) thuộc Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh - Giáo trình Kinh tế lượng (trang 242) – Nhà xuất bản Lao động – Xã hội, 2008.
2.4.3 Kiểm định tỷ số phương sai
“Kiểm định tỷ số phương sai dựa trên giả định phương sai của chuỗi theo bước ngẫu nhiên tăng tuyến tính theo thời gian”8
. Cách tiếp cận này rất phổ biến và trở thành một tiêu chuẩn để kiểm định bước ngẫu nhiên.
Với yếu tố phương sai của chuỗi biến động chỉ số chứng khoán thay đổi và tăng tuyến tính theo thời gian đã được Lo, A.W., MacKinlay đưa ra vào năm 1988 và kiểm định thị trường chứng khoán có theo bước ngẫu nhiên hay không trong bài nghiên cứu “Stock market prices do not follow random walk: evidence from a simple specification test”. Từ đó đến, phương
8
Lo, A.W., MacKinlay, 1988. Stock market prices do not follow random walk:
evidence from a simple specification test [pdf]. University of Pennsylvania
pháp này được rất nhiều nhà nghiên cứu áp dụng để kiểm định thị trường hiệu quả dạng yếu trên thị trường chứng khoán các nước mới nổi.
Ở hình 2.2 mô phỏng phương sai của tiết kiệm không thay đổi theo thời gian khi thu nhập tăng lên. Ngược lại, ở hình 2.3 cho thấy phương sai của tiết kiệm tăng lên theo thời gian khi thu nhập tăng lên. Việc phương sai thay đổi thể hiện sự ngẫu nhiên của chuỗi dữ liệu. Và như Lo, A.W., MacKinlay khẳng định: chuỗi dữ liệu theo bước đi ngẫu nhiên là chuỗi có phương sai tăng tuyến tính theo thời gian.
Hình 2.2: Mô phỏng phương sai không thay đổi
Nguồn: Muhammad ImdadullahLearn Statistics, Introduction to Heteroscedasticity. Data Analysis and Statistical Softwares. Available at: <http://itfeature.com/tag/homoscedasticity> > [Accessed 18th May 2012].
Nguồn: Muhammad ImdadullahLearn Statistics, Introduction to Heteroscedasticity. Data Analysis and Statistical Softwares. Available at: <http://itfeature.com/tag/homoscedasticity> > [Accessed 18th May 2012].
Vào năm 1988, Lo, A.W., MacKinlay đưa ra công thức kiểm định tỷ số phương sai như sau:
Gọi chuỗi biến động VN Index là: Y0 , Y1, Y2,…Ynq ; Y0 với là giá trị quan sát đầu tiên và là Ynq giá trị quan sát gần nhất (nq là ký hiệu cho 1 con số). Tỷ số phương sai: ; với: ∑
( ) ∑ ∑
Giả thuyết Ho: VR(q) = 1, tức là chuỗi theo bước ngẫu nhiên
Tính giá trị thống kê Z: √ với: Tính giá trị thống kê Z’: √
Trong đó tại mỗi giá trị q tính v*(q) bởi công thức: ∑ [ ]
Với mỗi giá trị i (i nhận giá trị từ 1 đến độ trễ q) cần tính theo công thức sau:
∑
[∑ ]
Nếu cả |Z (q)| và |Z*(q)| đều nhỏ hơn Zα thì kết luận chuỗi Y theo bước ngẫu nhiên. Ngược lại, một trong hai hoặc cả hai lớn hơn Zα thì kết luận chuỗi không theo bước ngẫu nhiên.
Công cụ thực hiện: Lập bảng tính trên Microsoft Excel tính tất cả các giá trị nêu trên. Bảng tính này là Phụ lục của Luận văn.
2.5. Kết quả kiểm định
2.5. 1.Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị
Luận văn kiểm định nghiệm đơn vị cả ba dạng mô hình ngẫu nhiên có hằng số, không có hằng số và có hằng số xu hướng. Tất cả ba dạng mô hình nghiên cứu ngày đều bác bỏ giả thiết H0. Chuỗi biến động VN Index là phi ngẫu nhiên.
Kiểm định nghiệm đơn vị với mô hình ngẫu nhiên có hằng số
Kiểm định nghiệm đơn vị với mô hình ngẫu nhiên có hằng số theo phương trình Yt = + Yt-1+ Ut (3)
Bảng 2.1: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị với mô hình ngẫu nhiên có hằng số
τ Mức ý nghĩa (α)* τα
ADF Test Statistic -19.65612 1% Critical Value -3.4356
10% Critical Value -2.5676
* Với τα của các mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%, bác bỏ giả thiết H0 : = 0.
Kiểm định nghiệm đơn vị mô hình ngẫu nhiên có hằng số và xu hướng
Kiểm định nghiệm đơn vị mô hình ngẫu nhiên có hằng số và xu hướng theo phương trình Yt = 1 + 2 T + Yt-1+ Ut (4) , với T là biến xu hướng.
Bảng 2.2: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị mô hình ngẫu nhiên có hằng số và xu hướng
τ Mức ý nghĩa (α)* τα
ADF Test Statistic -19.68536 1% Critical Value -3.9666
5% Critical Value -3.4139
10% Critical Value -3.1287
* Với τα của các mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%, bác bỏ giả thiết H0 : = 0.
Kiểm định nghiệm đơn vị với mô hình ngẫu nhiên không hằng số
Kiểm định nghiệm đơn vị với mô hình ngẫu nhiên không hằng số theo phương trình: Yt = Yt-1+ Ut (2).
Bảng 2.3: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị với mô hình ngẫu nhiên không hằng số
τ Mức ý nghĩa (α)* τα
ADF Test Statistic -19.63118 1% Critical Value -2.5665
5% Critical Value -1.9394
10% Critical Value -1.6157
* Với τα của các mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%, bác bỏ giả thiết H0 : = 0.
Tất cả |τ| của ba dạng kiểm định nghiệm đơn vị đều lớn hơn |τα| với các mức ý nghĩa 1%, 5% và 10% nên bác bỏ giả thiết Ho. Hay nói cách khác chuỗi biến động VN Index Yt không theo bước ngẫu nhiên. Đây là một bằng chứng thực nghiệm chứng minh rằng thị trường chứng khoán Việt Nam chưa phải là một thị trường hiệu quả dạng yếu. Tức, các giá trị Yt và Yt-1 có tự tương quan với nhau, nên nhà đầu tư có thể xem xét thông tin của VN Index trong quá khứ để dự đoán VN Index hiện tại.
2.5. 2. Kết quả kiểm định đoạn mạch
Bài luận văn thu thập 3012 giá trị quan sát của VN-Index từ ngày 31/07/2000 đến ngày 26/04/2013. Do đó, chuỗi giá trị tỷ suất sinh lợi VN- Index (Yt ) có n = 3011 giá trị quan sát.
Bảng 2.4: Mô tả kết quả kiểm định đoạn mạch Ngày Số quan sát VN Index Yt rt Rr Giải thích 26/04/2013 1 474.5 -0.4416% 0 1 Vì Y1 < trung vị nên r1 = 0; R1 = 1 25/04/2013 2 476.6 0.7794% 1 2 Vì Y2 > trung vị nên r2 = 1; R2 = 2, vì r2 ≠ r1 (1 ≠ 0) … ... ... … … … … 02/08/2000 3010 103.4 1.8546% 1 1158 31/07/2000 3011 101.5 1.4889% 1 1158
Kết quả đếm chuỗi Yt có được R = 1158 đoạn mạch thực tế. Từ công
thức thống kê và √ , tính được số đoạn mạch lý thuyết và độ lệch chuẩn lần lượt là: 1506,5 và 27,43.
Kết quả kiểm định đoạn mạch của bài luận văn đưa ra Z = - 12,7. Do đó, với mức ý nghĩa 5% (Zα/2 = 1,96 < |Z|) có thể kết luận rằng: chuỗi biến động VN-Index không theo bước đi ngẫu nhiên. Hay nói cách khác, thị trường hiệu quả dạng yếu không hiện diện trên VN-Index.
2.5. 3. Kết quả kiểm định tỷ số phương sai
Ở mỗi độ trễ q = 2, 4, 6, 8, 16…lần lượt tính giá trị trung bình µ, phương sai σ2
(1) và σ2 (q), và tính VR (q).
Và tính giá trị kiểm định thống kê Z và Z* như đã giới thiệu ở phần phương pháp kiểm định tỷ số phương sai. Kết quả kiểm định tỷ số phương sai được trình bày tóm tắt trong bảng sau:
Bảng 2.5: Mô tả kết quả kiểm định tỷ số phương sai
Kết quả kiểm định tỷ số phương sai
q q = 2 q = 4 q = 6 q = 8 q = 16 µ -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0003 σ2 (1) 3.9871 3.9871 3.9871 3.9871 3.9871 σ2 (q) 2.7648 1.3028 0.8807 0.7064 0.3500 VR (q) 0.6934 0.3267 0.2209 0.1772 0.0878 Z -16.8222 -19.7469 -17.2940 -15.2637 -11.3718 Z* -9.9813 -12.0975 -10.6848 -9.4766 -7.0823
q q = 2 q = 4 q = 6 q = 8 q = 16 v(q) 0.0003 0.0012 0.0020 0.0029 0.0064 v(q)* 0.0009 0.0031 0.0053 0.0075 0.0166 Với v(q)* ∑ [ ] Bảng 2.7: Mô tả kết quả tính Ф(i) và v(q)*
Kết quả tính v(q)* i (i) q = 2 q = 4 q = 6 q = 8 q = 16 1 0.00094 0.00094 0.00212 0.00262 0.00289 0.00332 2 0.00075 - 0.00075 0.00134 0.00169 0.00230 3 0.00 089 - 0.00022 0.00089 0.00139 0.00235 4 0.00089 - - 0.00040 0.00089 0.00200
5 0.00067 - - 0.00007 0.00038 0.00127 6 0.00093 - - - 0.00023 0.00146 7 0.00107 - - - 0.00007 0.00135 8 0.00083 - - - - 0.00083 9 0.00076 - - - - 0.00059 10 0.00072 - - - - 0.00040 11 0.00086 - - - - 0.00034 12 0.00081 - - - - 0.00020 13 0.00087 - - - - 0.00012 14 0.00067 - - - - 0.00004 15 0.00079 - - - - 0.00001 v(q)* 0.00094 0.00310 0.00532 0.00754 0.01659
Với mỗi giá trị i cần tính theo công thức sau:
∑ [∑ ]
Kết quả tính (i) xem chi tiết phụ lục 2
Với mức ý nghĩa lần lượt 5% và 10% thì Z0,05 và Z0,1 lần lượt 1,96 và . Như vậy tất cả |Z (q)| và |Z*(q)| ở từng độ trễ đều lớn hơn Zα. Do đó kết luận chuỗi biến động Y không theo bước ngẫu nhiên. Hay nói cách khác, chỉ số chứng khoán tại Sở giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh chưa thuộc thị trường hiệu quả dạng yếu.